TRACÉ GÉOMÉTRIQUE DU PARALLÉLOGRAMME DE WATT
279. Soit 0 (fig. 307) l'axe de rotation du balancier; OD,OF, ses positions extrêmes, qui font des angles égaux avec la droite OE, sa position moyenne.
Menons la corde DF, puis par le point F, milieu de la flèche ER, menons une droite PQ parallèle à DF. Ce sera cette droite que nous ferons décrire à la tète du piston.
Des points A, E et F menons h la droite PQ trois droites DG, EK, FM, égales entre elles et égales au petit côté du parallélogramme articulé. Ces trois droites feront des angles égaux avec PQ.
Soient A, B, C, les milieux du balancier dans ces trois positions. Achevons les parallélogrammes ADG1I, BEKL, CFMN.
Il suflira de chercher le centre de la circonférence qui passe par les trois points H, L, N; en assujettissant le sommet H du parallélogramme articulé à se mouvoir sur cette circonférence, on forcera le sommet G à se trouver sur la droite PQ aux points G, K et M, et par suite il s'écartera peu de cette droite dans les points intermédiaires de sa course.
Or il est facile de voir que le centre de la circonférence pas-
Huuuikoflum
mt par In points H. L et M, est n paânt 1. Joignons « Al DL, EH et BA. U draite PQ étant perpendiculaire an nûon de ER, «o » Il=KE=GD=Al. la* droites KR, AH an* d'ailleurs paraDèles; donc la figera KBAH est an paraUfcWi leenet KH=RA. Hua le point A èfant lenslien de Ibypoténese « du triangle reefangteDIO, on a AH=AD, et par cmséquentKH=AD=Gfi=:
KL. On prouverait denane queIK=KL. ^ -
Le point K eaTdanc a égale distance de* lia»
points H, L et N.
La corde Df représenta la course du piston. Walt déterminait la longueur OD par la condition que la dislance 01 lut triple àe la demi-course DR. Appelons / la longueur OD, « l'angle d'écart DOE, et p la course DF; nous aurons entre ces iruis quantités les équations
;/[l+«w*)=ïp
et
p=i/sin«.
On déterminera donc a par l'équalion
ou bien
—fi1
Donc
DE WaTT.
« = 18* tâ.
Avec cet angle d'écart, les quantités OD, DF et RI sont entre elles comme les nombres entiers
Enfin Watt donnait à la bride DG une longueur comprise
entre p et = p. •
La déviation est très petite. De Prony, opérant sur des longueurs / = 2m,515 et DG = 0ra,762, Ta trouvée seulement de 2 millimétrés; M. Tchébichef a indiqué, dans les Mémoires de l'Académie de Pétersbourg (1854 et 1861), certaines modifications de tracé, qui permettraient de la réduire encore beaucoup. Mais cette amélioration n'a pas pénétré dans la pratique.
