L'équation dite de Savary est due k Euler
Il est facile de reconnaître que les deux points qui, sur les deux profils en prise, viennent à se confondre en un seul, quand les deux points B et D (fig. 232) traversent ensemble la ligne des centres, sont situés à des distances du
• . n . i .• .i dacosa ,,
point F égales respectivement à px pour lun, cl
dscosa
p' x , - pour l'autre profil. L'arc de glissement du est h
différence de ces deux arcs, et l'on a l'équation
formule identique à celle du g 216. En effet, on a
Or, l'équation de Savary donne
COStt COSq 1 1
p-j> + p'+j>"~R + ii''
ENGRENAGES A DÉVELOPPANTES DE CERCLE (g 231).
332. Aux avantages de l'engrenage à développantes signalés dans le texte, il faut ajouter celui de permettre des variations dans la distance des deux axes. Deux roues à développantes, construites pour engrener ensemble dans une certaine position relative, pourront encore engrener ensemble si l'on altère cette position relative. La circonférence primitive d'une roue à développantes de cercle est une circonférence arbitraire, concentrique à la circonférence qui sert au tracé. Les deux roues étant placées comme on voudra, on trouvera les circonférences primitives particulières qui correspondent à la distance de leurs centres, en menant une tangente commune intérieure aux deux cercles OP, O'F; le point A, où cetle tangente coupe la ligne des centres, est le point de contact des deux circonférences primitives, et les conditions de l'engrenage sont encore satisfaites, quelle que soit la distance 00'.
TRACÉ DES ENGRENAGES (g 232).
333. M. Léauté a fait connaître , dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences (1878-79) et dans le Journal de l'École Polytechnique (1879), des règles très simples pour la substitution d'arcs de cercle aux diverses courbes qu'on peut
«mployer pour le Iracé des dents d'engrenage. Ces règles sont une application des méthodes de M. Tchebichoff pour la substitution d'une fonction de forme déterminée à une fonction donnée quelconque, qu'elle doit représenter avec la plus grande approximation possible entre des limites définies.
problème on g 212.
554. Trouver la fïaction-compri&eentre deux fractions données f y qui soit exprimée par les moindreM nombres x et y. I,n méthode indiquée peut être transformée comme il suit.
Si - est >• r et <-=, le numérateur x est un entier coin* y b d
pris entre -? et J; si donc on forme les deux suites
a Va Za
■on trouvera la solution en prenant le plus petit multiplicateur y qui amène -'■? et— a comprendre un nombre entier unique , lequel sera le nombre x. La condition a remplir s'exprime par l'équation
£ ( ) désignant la valeur entière de la quantité placée entre parenthèses, et l'on aura
y étant moindre nombre qui satisfasse & l'équation (1).
Exemple :
Formons les deux suites, en indiquant les valeurs entières :
Les valeurs entières restent égales tant que le multiplicateur n'est pas 14. On a
,TrXlô = 0,.f, rrrr X 13 = O, . , •
SX14 = 8.... SX14 = 9..-.
Différence des valeurs entières =1.
La solution cherchée est donc
Eëx")o
535. L'emploi des fraclions continues permet d'éviter ces tâtonnements. Développons en fractions continues les deux fraC- CI C
tions données t et j; les deux fractions continues qui les
représentent auront, en général, un certain nombre de dénominateurs communs, et ne commenceront à différer qu'à partir d'un dénominateur d*un certain rang. On aura, par exemple,
et
TUÉORIE DES ENGRENAGES
les deux fractions ne commençant à différer qu'aux dénominateurs de même rang S et 5'. Cela posé, la fraction continue
qui a pour dénominateurs les dénominateurs communs aux deux précédentes, sauf le dernier S", qui doit être compris entre
£ et 3', sera comprise entre * et -,, et sera la plus simple possible, si î" est le plus petit entier compris entre î et 3',
Appliquons celle méthode aux fractions prises pour exemple 10 i
on reconnaît sur-le-champ que la solution la plus simple est
. On trouverait d'autres solutions, un peu moins simples, en mettant à la place du dernier dénominateur 4, les nombres 5, 6 et 7, intermédiaire.;, comme 4, entre 3 et 8; cela conduirait aux fractions intercalaires
