DE CE MOUVEMENT SUR LES AXES

45. Les valeurs des coordonnées x, y, 2, en fonction du emps f, définissent trois mouvements rectilignes ; nous pouvons appliquer à chacun d'eux les méthodes données dans le chapitre précédent, et déterminer pour chacun les valeurs des vitesses et des accélérations.

Le premier problème qui se présente ici consiste à déduire des vitesses des coordonnées 2, y, s, la grandeur et la direction de la vitesse effective du mobile sur sa trajectoire à ce même instant.

Soit RR' la trajectoire d'un point mobile, LL' une droite sur laquelle on projette le mouvement parallèlement à un plan

y fixe; soient A, A', deux positions suc-

cessives infiniment voisines du mobile sur la ligne RU', et a, a\ les projections de ces deux positions sur la lgne LL'. "17 Nous avons déjà remarqué que le vrai mobile met autant de temps à aller de À en A', que le mobile idéal représenté par sa projection met de temps à aller de a en a'. Soit Y la vitesse du mobile au point A, et v la vitesse du mouvement projeté, nous aurons à la fois :

w A A' A an'

0 étant la durée commune aux deux trajets AA' et aa'. Donc

a a' Fig. 50.

AV

tue

Or act est la projection sur L de l'élément rectiligne AA' ; il y a entre aa' et AA' un certain rapport qui dépend des situations relatives de ces deux éléments. Le même rapport existant entre les vitesses v et V, nous pourrons dire par analogie