RECTILIGNE ET UNIFORME

mobile, qui décrit la droite PQ, parcourt dans le même intervalle de temps les espaces égaux ai, fcc, pris sur sa trajectoire. Donc son mouvement est uniforme. Il en résulte ce théorème : la projection sur une droite fixe d'un mouvement rectiligne et uniforme est un mouvement uniforme.

Si, au lieu de projeter le mouvement sur une droite parallèlement à un plan donné, on projette le mouvement sur un plan P parallèlement à une droite donnée L, tout mouvement rectiligne dans V espace aura pour projection un mouvement recligne sur le plan. En effet, la trajectoire du mouvement projeté sera la projection de la ligne droite MM' que le mobile décrit dans l'espace; elle s'obtiendra donc en menant par la droite MM7 un plan parallèle à la droite fixe L; Tintersection mm' de ce plan avec le plan P sera la droite décrite par la projection du point mobile. De plus, on démontrerait comme tout à l'heure qu'en temps égaux la projection du mobile décrit des espaces égaux sur sa trajectoire mm\ si le mobile décrit lui-même des espaces égaux en temps égaux sur sa trajectoire MM'. Donc la projection sur un plan d'un mouvement rectiligne et uniforme est un mouvement rectiligne et uniforme.

52. Nous allons démontrer une proposition inverse. Lorsque les projections sur trois axes OX, 0Y9 OZ, du mouvement d'un point M, sont des mouvements uniformes, le mouvement du point M dans l'espace est rectiligne et uniforme.

Considérons trois positions quelconques Mn M,, Mt, du mobile M sur sa trajectoire. Par chacun de ces points menons une parallèle à Taxe OZ jusqu'à la rencontre du plan XOY; par le piedfr de cette parallèle, menons une parallèle ba à Taxe

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Fig. 37.