A SA PROJECTION

BC

dre que la moitié du carré du rapport Tp ; e est donc un infiniment petit du second ordre, et la proposition est démontrée.

62. Cette proposition n'est qu'un cas particulier d'un principe beaucoup plus général.

Prenons sur une droite indéfinie XY un point 0 pour origine; soit A un point fixe donné, et P un point mobile le long de la droite. Joignons AP. Cette longueur est une fonction de la distance OP, et nous pouvons poser

en appelant y la longueur AP et x la distance correspondante OP. 11 est facile de voir que la fonction F passe par un mininum lorsque le point P vient coïncider avec le pied, C, de la perpendiculaire AC abaissée du point A sur la droite ; que, si l'on appelle a la distance OC, la fonction prend les mêmes valeurs pour £ = a + η==a — 6, et qu'enfin, à mesure que x grandit en valeur absolue, y grandit indéfiniment à partir de la valeur j/ = AC. La fonction ¥(x) est continue, et pour toute valeur réelle et finie de la variable , sa dérivée F'(x) a une valeur réelle, finie et déterminée; on peut ajouter que F'(x) est aussi r continue, et que cette fonction n'éprouve pas de variations brusques quand la variable reçoit un accroissement infiniment petit. Des qu'on a constaté ces caractères, on peut en conclure que la dérivée F'(x) s'annule pour x = a, et que, par suite, pour x = a-t-h on a

0 étant un nombre compris entre 0 et l'unité. Donc la différence AU — AC = Y(a + h) — V(a) est infiniment petite par rapport à la quantité LC, qui est égale à /*.

UlC. COU 16X03. 0