DE DEUX PLANÈTES

équation où tout est connu, sauf l'arc MM&, qu'on en déduira.

La terre revient ensuite, dans un second intervalle de temps

égal à g, au point T où elle était d'abord; pendant ce temps,

la planète passe de Mi en M,, en décrivant un arc MftM„ égal à MM,.

Fig. 67.

De même la planète décrit l'arc Mt&Is=M1Mt, pendant que la terre retourne de T en Tt, et l'arc M5M4 pendant qu'elle va deTtenT.

Supposons, pour simplifier les constructions, que M4 soit le point opposé au point M sur l'orbite de la planète.

La terre et la planète, qui se trouvaient en conjonction aux points T et M, se trouveront en opposition aux points M4 et T. Puis au bout de quatre autres demi-révolutions de la terre, la planète se retrouvera à son point de départ M, et la terre à son point de départ T.

Pour construire la trajectoire relative de M par rapport à T, joignons par des droites les positions simultanées des deux planètes, TM, Tt Mt, TM„ T^M,, TM4, Tt M5, TM6, TtM7, TM ; puis, par un point quelconque 0 (fig. 67), qui représentera la posi-

tion fixe attribuée à la terre, menons des droites, Op? fVi> 0|x,, O^, 0[jl4> O^, 0|a6, Opuj, Op, égales et parallèles à ces lignes de jonction. Le lieu des points p, p.iV.. pt,, sera la trajectoire apparente. On en aura d'autres points en fractionnant les arcs décrits par les deux planètes.

Telle est la courbe que la planète M semblera décrire par rapport à la terre. Les boucles correspondent aux rétrogradations apparentes des planètes supérieures au moment des conjonctions. La planète M, que Ton voit marcher dans le sens direct, tant qu'elle parcourt les arcs XY de sa trajectoire apparente, paraît se déplacera la surface du ciel dans le sens rétrograde quand elle parcourt l'un des arcs ZX, ou ou YW. Le mouvement d'entraînement de la terre donne une explication très simple de ce phénomène.

80. 11 est facile de construire la tangente en un point donné [i de la trajectoire relative. En effet, cette tangente est la direction de la vitesse relative de la planète M par rapport à la terre, laquelle est la résultante de la vitesse absolue de M, et d'une vitesse égale et contraire à la vitesse absolue de T.

Fig. 68.

Soient à un môme instant T et M les positions des deux planètes; par le point 0 menons Op, égal et parallèle à TM; p. sera le lieu apparent de la planète M par rapport à la planète T supposée immobile au point 0. Menons aux points T et M les tangentes Tu, MV, aux trajectoires absolues, et prenons