TANGENTE AU CERCLE

ou bien

UM"=MBI"xK.

Les longueurs infiniment petites MM*, MM1" sont entre elles dans le môme rapport que les dislances MA, MB; il en est

1 A A A U SIM" »MM"' tA' A ..

donc de même des vitesses -r- et — — , c est-a-dire des vites-

ses du point mobile estimées suivant les directions MA et MB.

Prenons la longueur MA pour représenter la vitesse du point M projetée sur la direction MA. Nous obtiendrons la vitesse absolue de M en composant MA avec une vitesse perpendiculaire à sa direction, et, par suite, la vitesse absolue sera représentée à la même échelle par une droite partant du point M et aboutissant en un point de la droite AN, élevée au point A perpendiculairement à A M. Par la même raison, la vitesse absolue est représentée par une droite partant du point M et aboutissant en un point de la droite BP, perpendiculaire à BM menée par le point B. Donc la droite qui représente cette vitesse aboutit au point T, où se coupent les droites AN et BP, et MT est la tangente cherchée.

Ici, nous avons obtenu la tangente en décomposant le mouvement de deux manières, et nous n'avons pas eu à déterminer en grandeur les vitesses normales aux rayons MA, MB.

Il est facile de reconnaître d'après cette construction que le lieu cherché est un cercle dont le centre est situé sur la direction AB. Au point M élevons une perpendiculaire sur MT. Ce sera la normale à la courbe lieu des points M, et nous allons prouver qu'elle coupe la direction AB en un point fixe 0. Les angles MAT, TBM étant droits par construction, les quatre points M, A, T, B sont sur une môme circonférence et MT est un diamètre de cette circonférence; donc MO, perpendiculaire au diamètre MT, est tangente à cette circonférence au point M. L'angle 0MB, formé par une corde MB et une tangente MO, a pour mesure la moitié de l'arc MB sous-tendu par la corde, il est donc égal à l'angle inscrit MAB, qui corn-

tféC. COLUGHOV* &