METHODE DE ROBERVAL

prend le môme arc entre ses côtés. Les deux triangles MÀO, MBO, qui ont un angle commun en 0, et les angles MAO, BMO égaux entre eux, sont semblables et donnent la suite de rapports égaux

B0__MB M0 M0"AM""A0

Donc

AO=MOxgg = MOxK.

bo~k#

Les distances du point 0 aux points A et B sont donc enlre elles dans le rapport connu K\ et, par suite, la position du point 0 est fixe sur la direction AB.

Les mômes relations donnent MO1 = B0xAO, et comme

BO et OA sont constants, MO est aussi constant. Le lieu du point M est donc une circonférence décrite du point 0 comme centre avec la grandeur MO pour rayon.

85. Tangente à une section conique. — Soit F le foyer, AB la directrice correspondante d'une conique MN. Soit MF=r, MP=/>, les distances d'un môme point M de la courbe, au point F et à la droite AB; Fig. «. l'équation de la courbe, dans ce système

particulier de coordonnées, sera

K désignant un rapport constant. Proposons-nous de mener une tangente à la courbe au point M. Prenons sur la courbe un point M' infiniment voisin du point M ; les coordonnées de ce point seront r/=M'F et p'=M'P'. Projetons le point M'enI