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ouverture annulaire ménagée dans le piston, quand une pression peut vaincre l'énergie du ressort à boudin qui la tient ouverte.
La lige du piston est articulée à une bielle, articulée ellemême, d'autre part, à une manivelle terminant un arbre horizontal sur lequel se trouve monté le volant MM.
D'après la ligure, le prolongement t de la tige du piston porte le piston d'une pompe aspirante et foulante à simple effet, prenant l'eau dans le bief d'amont, et mise en mouvement par la machine; mais nous n'avons pas à nous occuper de cet élément.
Il est assez difficile de se rendre compte, en langage ordinaire, du jeu du moteur-pompe; les considérations théoriques suivantes en rendent, au contraire, l'explication très-simple.
Soient
H la hauteur du niveau d'amont au-dessus du niveau d'aval;
h la hauteur variable du niveau d'amont au-dessus du piston;
A la section de la cuve ;
a, a! les sections des ouvertures annulaires du piston et du fond de la cuve.
p, p' les coefficients de contraction du liquide lorsqu'il traverse ces sections;
V la vitesse du piston ;
p a la pression atmosphérique ;
p' la pression de l'eau sous le piston;
n le poids du mètre cube d'eau.
q, q' les efforts de bas en haut exercés sur les soupapes F et C.
Supposons que, le piston arrivé au sommet de sa course, la soupape F soit fermée et la soupape C ouverte, et proposonsnous de déterminer les conditions qui doivent être remplies, pour que cet état de choses se maintienne pendant toute la descente du piston. .
Nous avons, en négligeant le terme peu important qui dépend
de ST
Pour que la soupape F reste fermée, il faut que
et, pour que la soupape C reste ouverte, que
En ayant égard à l'équation (i), ces deux inégalités deviennent
IL A * ^ jL
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ei il suffit qu'elles soient satisfaites pour la valeur maximum V.
Admettons maintenant que, dès que le piston est arrivé à fond de course, la soupape F s'ouvre et que C se ferme, et cherchons les conditions qui doivent être remplies pour que les soupapes restent dans cet état pendant toute l'oscillation ascendante du piston.
En considérant l'eau comme animée d'un mouvement relatif par rapport au piston, on a
v 2 a 2 /*„-*- lia P ' h p'~ Pmu
mais il faut que Ton ait
[p m -hnh-p')a<q %
ou
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2g p l c? lia'
11 suffit encore que ces inégalités soient satisfaites pour la valeur maximum de V.
Si les conditions (2) et (4) sont remplies, il est clair que les choses ne pourront pas se passer autrement que nous l'avons supposé.
La force motrice pendant la descente du piston est, en ayant égard à l'équation (1),
et, en supposant que V représente maintenant la vitesse moyenne du piston, nous aurons très-approximativement pour le travail produit
(5) (h-- 4V) n AH.
Le travail résistant développé pendant la remonte du piston
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est, en vertu de la formule (3),
(6) ( Pa -hll/i-p')IlXE= — -^- nAH.
Le travail produit dans une double oscillation ou la différence des expressions (5) et (6) est par suite
( 7 ) e =[ H -^>(^^)]nAH.
Enfin on a, pour le coefficient d'effet utile,
comme il diminue rapidement à mesure que V augmente, il sera avantageux de faire marcher la machine avec une grande lenteur.
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