IL

Si Ton exprime D en centimètres, la formule (4) donne

° - •*■■ sjk s/-?

Or y' 1 -4- at varie peu entre les limites ordinaires de /„= 120 et /„ — 200 . En prenant cette dernière valeur pour obtenir une valeur plus forte que faible du diamètre, on trouve

(5) D = o f oi3^ 4 /i".

D'après l'ordonnance de i843, le diamètre D devait être calculé au moyen de la formule empirique

si l'on prend simplement

la comparaison de cette valeur avec la formule (5) donne à très-peu près

42. Des manomètres. — Réglementairement, chaque chaudière doit être munie d'un manomètre, pour indiquer la pression de la vapeur et pour qu'on ne soit pas exposé à dépasser

ig6 SIXIEME PABTIE. — CHM'LTRB III.

la limite maximum qui lui est assignée. On n'emploie guère actuellement que les manomètres métalliques; mais, avant de nous en occuper, nous dirons quelques mots des appareils qui les ont précédés.

Le manomètre à air libre [Jig. 102 et io3) se compose d'un

Flg..

Fîg. io3.

TiT*

tube en verre vertical, ouvert aux deux bouts, plongeant par sa partie inférieure dans une cuvettede mercure. Une monture

métallique enveloppe la cuvette, est munie d'une douille que traverse le tube et auquel elle est reliée par un enduit de cire à cacheter posé à chaud ; un tube fait communiquer la chaudière avec la cuvette, et la pression, en s'exerçant sur le niveau du mercure, se traduit par une élévation de ce liquide. L'échelle du manomètre est tracée sur la planchette à laquelle le tube est fixé; les numéros i, 2, 3,... de l'échelle correspondent ainsi au niveau naturel du mercure dans la cuvette, a 0°, 76 au-dessus de ce niveau, à 2X0,76. . .. Toutefois, lorsqu'il s'agit de hautes pressions, comme leurs indications ne pourraient pas être bien appréciées par le chauffeur, l'échelle est disposée autrement; sur le mercure, dans le tube, flotte un cylindre en fer fixé à l'extrémité d'un fil passant sur une poulie et terminé d'autre part par un index formant contre-poids. Le flotteur, en se déplaçant, entraîne dans son

Fig. 104.

mouvement l'index, qui parcourt une échelle faisant connaître la pression. Le manomètre à air libre présente les inconvé-

ig8 SIXIÈME PARTIE. — CHAPITRE III.

nients suivants, qui en ont fait rejeter l'emploi dans la pratique; il exige en hauteur un emplacement considérable; le tube est exposé à se briser sous l'action d'un choc ou de la gelée, si l'on ne prend pas certaines précautions.

A la vérité, on a fait disparaître ces inconvénients ou du moins en grande partie, au moyen de la disposition suivante, qui n'a cependant pas été longtemps acceptée [fig. io4). La chaudière communique avec la première branche verticale d'une série de tubes en U renfermant partiellement du mercure, et dont la dernière branche, qui est ascendante, est en verre. Lorsque la pression dans la chaudière est la même que l'air extérieur, les niveaux du mercure sont les mêmes dans les deux branches de chacun des U ; mais, si elle devient supérieure, il se produira des dénivellations, et, en l'estimant en hauteur de mercure, il est facile de reconnaître qu'elle est égale à o, 76, augmenté de la somme des dénivellations. Cet appareil ne peut guère être gradué qu'au moyen d'une presse hydraulique, en se servant d'un manomètre à air libre pour indiquer les pressions.

Le manomètre à air comprimé [Jig. io5) ne diffère du manomètre à air libre décrit en premier lieu qu'en ce que son tube est beaucoup plus court et qu'il est fermé à sa partie supérieure. Supposons que le tube soit parfaitement bien caln bré, et soient H sa hauteur, h la hauteur à laquelle s'élève le mercure sous la pression p, dans la chaudière, estimée en colonne de mercure. En supposant que l'air comprimé ait

repris la température ambiante, sa pression sera 0,76X0 — -n

d'après la loi de Mariotte; mais elle sera inférieure de h à la pression dans la chaudière; il vient donc

ou, en atmosphères,

L'une ou l'autre de ces formules ne peut être employée, pour la graduation, sans lui faire subir une correction,

DES CBAUD1ÈRES A YAPELB. îgg

en raison des inégalités de calibre que présentent tous les tubes, qu'il faudrait préalablement relier à leurs positions

Fig. io5.

par une formule d'interpolation, après avoir fait circuler plusieurs fois une-bulle de mercure dans le tube ; mais il est beaucoup plus simple, comme précédemment, de faire usage de la presse hydraulique.

Les manomètres métalliques forment deux catégories. Dans la première, le manomètre est formé de deux disques trèsminces, ondulés circulairement, rendus solidaires sur leur pourtour et dont les centres sont reliés intérieurement entre eux par un ressort à boudin ou par un ressort à lames. La chambre qu'ils déterminent est mise en communication avec la chaudière. La pression de la vapeur arme le ressort et fait

gonfler chacun des disques, d'autant plus que cette pression est plus forte. Un mécanisme, qu'il est facile de concevoir, transmet le déplacement du sommet du disque antérieur à une aiguille qui se meut sur un cadran que l'on gradue au moyen de la presse hydraulique.

Dans la seconde catégorie, dont le type est le manomètre Bourdon [Jig. 106), la partie essentielle du manomètre esi un

tube courbe fermé à une extrémité et mis en communication, par l'autre extrémité, avec le générateur, A mesure que la pression augmente, le tube se gonfle, tend par suite à se redresser, d'où un déplacement de son extrémité lfbre qui détermine celui d'une aiguille placée sur un cadran.

43. Théorie du manomètre métallique tabulaire de Bourdon. — Le tube métallique est engendré par un profil limité par deux courbes parallèles, ayant deux axes de symétrie, qui se meut de telle manière que son plan reste constamment normal à une directrice plane que son centre est assujetti à parcourir, et que son petit axe soit compris dans le plan de celte directrice. L'extrémité du tube par où arrive la vapeur

est invariablement maintenue dans un encastrement. L'autre extrémité, qui est libre, est fermée par une face plane normale à la directrice et dont le centre se trouve en relation avec une aiguille par une bielle.

Il est indispensable, dès à présent, de bien préciser les conditions dans lesquelles nous devons poser le problème. En premier lieu, on peut concevoir que, pour fixer invariablement la direction du premier élément de la directrice, on puisse employer un système tel qu'il n'ait pas d'influence sensible sur les dilatations longitudinales et transversales du tube. D'autre part, la directrice affecte généralement la forme d'un arc de cercle ou d'une hélice d'un faible pas, ce dernier cas rentrant dans le précédent, en considérant le tube, s'il y a lieu, comme formé de plus d'une circonférence. Le problème ainsi simplifié présente encore de" grandes difficultés lorsqu'on veut faire entrer en ligne de compte le mode de liaison du tube avec la face plane qui le termine et qui doit avoir une certaine influence sur ses dilatations, ou du moins dans une zone adjacente plus ou moins étendue ; mais, comme nous voulons surtout faire ressortir l'influence de l'action de la vapeur sur la courbure du tube, nous ferons abstraction des composantes élastiques estimées dans le plan de la face ci-dessus et développées dans la zone annulaire suivant laquelle elle est reliée au tube.

Ces hypothèses admises, rien ne s'oppose à ce que l'on considère les composantes élastiques comme identiques pour deux éléments plans situés de la même manière par rapport à la directrice, ce qui conduit notamment à supposer nulles les composantes de glissement dans chaque élément d'une section normale.

Cela posé, soient [Jig. 107)

u la section intérieure du tube ;

e son épaisseur;

X le périmètre de la courbe moyenne de la section ou équi-

distante des courbes qui limitent le profil ; p la pression effective ou la différence entre la pression dans

le tube et la pression extérieure : en raison de la petitesse

de e 9 on peut, sans erreur sensible, supposer que la pression extérieure est nulle, et que la pression intérieure, égale à/?, est uniformément répartie sur la surface moyenne. ou équidistante des surfaces intérieure et extérieure du tube ;

s la longueur, à l'état naturel, d'un arc de la directrice, me- . sure à partir de l'encastrement ;

s (i -+- $ s ) ce que devient cet arc sous la pression p;

E le coefficient d'élasticité de la matière.

Fig. 107.

Considérons la section normale à la directrice correspondant à l'extrémité de l'arc s. La résultante des pressions élémentaires sur toute la portion du tube comprise entre son extrémité libre et la section ci-dessus est normale à cette section, passe par son centre de gravité et est égale au produit de son aire par p. On a ainsi

Choisissons maintenant pour origine des coordonnées le centre 0' de la section, pour partie positive de Taxe des x le prolongement, au delà du centre de courbure, de la normale à la directrice, et appelons s t l'arc correspondant à s, décrit par un point de Taire génératrice, situé à la distance x

DBS CHAUDIÈRES A VAPEUR. 20 3

de Q'y. Le rayon de courbure de la directrice étant désigné par r, on a

dS{= \ î ~ j ~7) ds >

et après le déplacement, en accentuant les lettres,

mais on a

par suite

d A - ds x / r ^ ^J r; ^

On peut négliger, dans le premier terme de cette expression,

le carré de -9 fraction qui généralement ne dépasse pas y^, et

dans le second - ; > qui est de Tordre de d s ; de sorte qu'il

vient

Si nous posons x' = x{\ -f- 3»), r' = r(i -h S r ), nous aurons, en négligeant les produits deux à deux des termes affectés de la caractéristique d,

ds\ -- ds t ds x

D'après ce que nous avons vu, la force élastique, relative à un élément quelconque d'une section, se réduit à la composante normale à cette section, et, en désignant par N« sa valeur rapportée à l'unité de surface, on a, en ayant égard à la formule (1),

(.) ».= BÎ<*.-*,)(-î)+g

2o4 SIXIÈME PARTIE. — CHAPITRE III.

Soient

A', A" les sommets de la courbe moyenne respectivement situés sur les parties positive et négative de Taxe desx;

IV et B" ceux qui se trouvent sur les parties positive et négative de Taxe des y;

2 A, aB les axes À' À", B'B", ,

0- la longueur de Tare de la courbe moyenne de la section, mesuré à partir- de A' et se terminant à un point quelconque M ; .

L'épaisseur e étant très-faible, on peut supposer, sans grande erreur, que d M a la même valeur pour tous les points d'une même normale, égale, par conséquent, à celle qui correspond i\ la courbe moyenne.

La somme des moments par rapport à &y des forces élastiques développées dans une section normale étant nulle, comme celle qui est relative à la pression, on a, en remarquant que Ton peut prendre eda pour représenter un élément

de la section,

N a xe(h — o o

*>fo 4-î)*=r*'H)'-*-

En raison de la symétrie, le terme en x 3 du premier terme de cette équation est nul, et, en appelant I le moment d'inertie delà courbe moyenne de la section par rapport à 0'/, la même équation prend la forme