IV

Comme s et s' sont toujours inférieurs à r, on voit que a ne pourra même pas atteindre la limite donnée par l'équation

an- tanga = --t- 1; d'où, à irès-peu près,

valeur que nous considérerons comme limite maximum extrême.

Lorsque a dépasse une certaine valeur, les formules (6),

qui supposent que les rapports ? T sont petits,

^ rr n rr rcosa rcosa'

ne doivent plus être considérées comme donnant une approximation suffisante; Supposons, par exemple, que a soit nul, pour a = 3o° ; nous aurons, pour a = 6o°, en vertu de la relation (3),

tf=r(sin6o°— sin3o?) et 7r— = 0,743,

v ' rcos(x>° " *

fraction dont le carré n'est pas négligeable devant l'unité; mais alors on pourra avoir recours aux méthodes géométriques que nous ferons connaître plus loin.

On apprécie chacune des périodes que présente une distribution par le rapport du chemin correspondant parcouru par le piston à la course totale.

81. De l'admission. — Nous ne considérerons ici que la partie utile de l'admission, qui commence à partir du point mort.

On obtiendra le chemin parcouru x par le piston à partir du point mort extérieur, en retranchant de l'expression (1) du n° 34 de la IV e Partie sa valeur correspondant à 9 = o, ce qui donne

Nous considérerons e comme étant du même ordre degran-

deurque e', -> —5 pour continuer l'approximation que nous

avons adoptée.

En remplaçant 6 par l'expression de t donnée par la seconde

des formules (6), on trouve, pour l'admission relative,

(7) f*= -r=r = cos 2 a-i- -sina — -sin 2 2a. ' w/ r 2R r „ 4

On reconnaîtra facilement que, pour obtenir le rapport semblable \i a relatif à l'autre face du piston, il suffit de changer le signe de e, ce qui donne

(7') p rt = cos 2 a h- -sina-f- 7sin 2 2a,

d'où» approximativement,

(8) - — - = 7- = 2ssm 2 a.

A ' p a 2 COS'a

Si, pour simplifier le langage, en rapportant les positions à Taxe de rotation, nous qualifions d'intérieure et d'extérieure les faces du piston le plus rapproché et le plus éloigné de cet axe, nous dirons que l'admission est plus forte sur la face extérieure que sur la face intérieure, et que la différence en valeur relative est égale au double du rapport de la manivelle à la bielle multiplié par le carré du sinus de l'angle d'avance ; c'est cette différence entre les deux admissions qui explique les secousses périodiques que l'on éprouve sur un bateau à vapeur à un seul cylindre horizontal.

Quoique la fraction (8) puisse atteindre et dépasser -~, on peut toutefois, sans inconvénient, quand on considère une ou plusieurs révolutions, supposer que l'admission est la même sur les deux faces et qu'elle est égale à

(9) fx fl = cos 3 a ■+■ -sina.