CHAPITRE VI

105. Rendement théorique maximum d'une machine thermique. Machine à vapeur théorique. — On donne, en général, le nom de machine thermique à toute machine qui a pour objet de produire du travail mécanique par un transport de chaleur d'une source calorifique à une autre dont la température est moins élevée.

D'après les considérations exposées dans la III e Partie de cet Ouvrage, il faudrait, pour qu'une machine thermique rendit son maximum d'effet utile, que le véhicule de la chaleur revînt à son état physique primitif après chaque transport calorifique, afin qu'aucune partie de la chaleur empruntée à la source chaude ne fût conservée parle véhicule ou transformée en travail moléculaire.

Si l'on pouvait réaliser une pareille machine, la proportion % m

de chaleur transformée en travail serait donnée par le rapport

Ytv déduit de la formule (25) de la page 358 du tome II, ou par

II) x, = g ('*~~ *') = *••"'«

t et t { étant les températures de la source chaude et de la source froide.

Considérons spécialement le cas d'une machine à vapeur; pour que cette machine fut parfaite, il faudrait que, dans chaque coup de piston, la vapeur subît l'opération indiquée au n° 24 de la III e Partie, sans supposer que ses éléments fussent infiniment petits ; en d'autres termes, il faudrait :

i° Que la vapeur sortant de la chaudière à la température h agît d'abord à pleine pression ;

2° Qu'elle se détendit ensuite sans perte ni gain de chaleur, pour arriver à une certaine température t, < /,;

3" Qu'elle fût, à partir de ce point, comprimée de manière à conserver la température, t„ ce qui exigerait qu'une source à celte température enlevât graduellement une partie de la chaleur empruntée au foyer par la vapeur;

4° Qu'enfin, à partir d'un certain point, on la comprimât sans perte ni gain de chaleur, de manière à la ramener à son état primitif.

La disposition représentée par la Jig. i54 permettrait de

Fi E . ,5i.

réaliser une pareille opération. Trois cylindres A, B, C reçoivent des pistons montés sur la même lige mise en relation avec l'arbre moteur; les deux cylindres extrêmes sont censés imperméables à la chaleur; le troisième est placé dans un réservoir renfermant de l'eau à l% qui se renouvelle constamment.

La chaudière G est d'abord mise en communication avec A pour produire la pleine pression ; cette communication est supprimée au point voulu de la course du piston, pour que la vapeur ait la température /, à la fin de la détente; la vapeur détendue est envoyée par le piston de A, lorsque son mouvement change de sens, dans le cylindre B, où elle est comprimée, en restant à la température t„ et de là dans le cylindre C, où elle est aussi comprimée, mais de manière à revenir à la température /, pour être enfin renvoyée dans la chaudière.

Si nous supposons /, = 4o°> I. = 152,22, cette dernière tem-

pérature correspondant à une pression, dans la chaudière, de 5 atmosphères, on a

Un kilogramme de houille développe, par sa combustion, 7000 calories, soit pour son équivalent mécanique 7000 x 4 2 5 = 2975000 kilogrammètres; un cheval-vapeur correspond à 75x3600 = 270000 kilogrammètres par heure. Dans l'exemple ci-dessus, la consommation du combustible par cheval et par heure serait

2 7° oo ° =0^,343.

Les meilleures machines que Ton ait construites jusqu'ici, en y comprenant la chaudière, bien entendu, n'ont pas consommé moins de i kilogramme par cheval et par heure; la consommation des machines de faible puissance s'élève quelquefois à 6 kilogrammes. On voit ainsi que l'on peut encore espérer des perfectionnements dans les moteurs actuels.

Quoi qu'il en soit, l'expression (i) doit être uniquement considérée comme une limite dont le coefficient d'effet utile d'une machine thermique peut plus ou moins s'approcher sans jamais en atteindre la valeur.

Comme le rapport * m est Croissant avec t et décroissant quand t x croît, on voit qu'une machine thermique doit être d'autant plus avantageuse que la température de la source chaude est plus élevée, et que celle de la source froide est plus basse. Mais, au point de vue de la conservation des surfaces et des matières lubrifiantes, il ne paraît pas que l'on doive faire dépasser 200 degrés h t Q ; d'ailleurs, dans les machines à vapeur, la limite inférieure de /, est de 25 degrés.

106. Des machines à vapeur usuelles supposées parfaites. — i° Machines à condensation. — Étudions, au point de vue spéculatif, les effets dynamiques d'une machine fictive à détente et à condensation, formée de matières imperméables à la chaleur et dans laquelle la délente pourrait être poussée assez loin pour que la température finale de la vapeur fût la même que celle du condenseur.

33o SIXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VI.

Soient

t 99 /, les températures dans la chaudière et le condenseur;

/•, c la chaleur de volatilisation de la vapeur d'eau et la chaleur spécifique de l'eau correspondant à la température t;

r., c, les valeurs de r et c pour /=: t , et r, et c, les valeurs des mêmes quantités pour / = /,.

Supposons que la vapeur saturée sortant de la chaudière entraîne avec elle, comme cela a lieu généralement, une certaine quantité d'eau, et soit m % la proportion de vapeur proprement dite, ou sèche, contenue dans le mélange ; désignons par 7), ce que devient la proportion de vapeur après la détente.

La quantité de chaleur théorique fournie par le foyer pour produire i kilogramme de vapeur humide est

(0 Q= f*cdt-i-r r>

ou, en remplaçant c 9 qui varie peu avec /, par sa moyenne valeur,

(2) Q = £L±i( /# , |)H riV

La chaleur reçue ou absorbée par le condenseur étant

le rendement thermique t de la machine est

On devra substituer, dans celle expression, à n.r, sa valeur déduite de l'équation (38) de la page 366 du tome II, après y avoir remplacé, par approximation, c par sa moyenne

valeur -° '> ce qui donne

Vo — ^i 7 *! = « — r Vo — —

On obtient ainsi, en ayant égard à la formule (i) du numéro précédent,

,., , , />^<^'- | ( -^ i °^im)

Il est facile de s'assurer que *<>/»•

Nous désignerons dorénavant par v r le rendement relatif— •

On reconnaîtra sans peine que -7-^ >o, de sorte que le rendement diminue quand la proportion d'eau entraînée augmente, ce qui devait paraître évident a priori.

2 Machines sans condensation. — Nous admettrons que la détente est poussée assez loin pour que la température finale /. de la vapeur soit égale à celle de la vapeur saturée sous la pression atmosphérique.

Soient /' la température de l'eau d'alimentation puisée dans l'atmosphère ; c' la valeur correspondante de c. On voit facilement que Ton a

et, dans la dernière de ces expressions, on devra substituer à v^/» — Wi ri sa valeur donnée par la formule (5).

107. Du rendement calorifique des machines industrielles : \° Machines à condensation. Si, au lieu de considérer une machiné hypothétique comme nous venons de le faire, nous nous reportons à la réalité, nous aurons à modifier les considérations théoriques qui précèdent.

Dans une machine réelle à condensation, la température U de la vapeur complètement détendue est toujours supérieure

33a SIXIÈME PARTIE. — CHAPITRE VI.

à la température /, du condenseur. Il faut d'ailleurs tenir compte du travail absorbé par la contre-pression, la pompe d'alimentation et la pompe à air.

Nous désignerons par 1 la chaleur interne de la vapeur saturée à t° et par les mêmes indices la température et les quantités qui en dépendent.

En conservant les notations qui précèdent, la quantité de chaleur fournie par la chaudière à i kilogramme de vapeur humide est toujours donnée par la formule

(8) Q= i ° cdi-h^r,.

A la fin de la détente, la vapeur renferme la quantité de chaleur

Jcdl H- \v) 2 ,

ou, en vertu de la formule (35) de la page 365 du tome II,

{a) r^-b-zùT

Cette quantité de chaleur, diminuée de la chaleur

cdt

emportée dans l'alimentation, passe dans le condenseur, mais le refoulement de la vapeur engendre la quantité de chaleur

en désignant par p x la pression de la vapeur saturée à la température fi.

Le travail absorbé par la pompe à air et par la pompe d'alimentation étant relativement faible, nous en ferons abstraction, ou plutôt nous le comprendrons dans le travail des résistances passives que nous négligerons.

La quantité de chaleur reçue par le condenseur, ou la somme

des expressions (a) et (c) diminuée de la quantité (b), est donc approximativement égale à

(9) Qf== J t cdt ~*- r * ri >+"Ù^ P *'~ P ^

On déduit des formules (8) et (9), pour le coefficient de rendement relatif,

cdt -+->î r

formule dans laquelle on devra remplacer yî r — Yî a r 2 par sa valeur déduite de la formule (5), la température U devant d'ailleurs être considérée comme une donnée de la question.

La formule (10) est entachée d'une erreur résultant de ce que nous avons fait abstraction de la différence de pression dans la chaudière et le cylindre pendant l'admission due aux étranglements; nous avons ainsi une nouvelle question à traiter sur laquelle nous nous réservons de revenir plus tard.

2 Machine sans condensation. — Si l'on représente par V la température de l'eau froide d'alimentation, f, désignant maintenant la température de la vapeur saturée sous la pression atmosphérique, il est facile de reconnaître que, au lieu de la formule (10), on a la suivante :

// C(lt "+- V\> - Va ~ jf (Pi - Pi) (II) * r = -^ —

/ cd!-+-Y> r

108. Du rendement mécanique d'une machine à vapeur. — La considération du rendement thermique d'une machine est complètement inutile au point de vue de l'industrie, où, en effet, on ne doit prendre comme terme de comparaison que le travail qui serait développé sur le piston, si la pression pendant l'admission était la même que dans la chaudière, si la vapeur agissait sur le récepteur comme à l'état de repos, s'il

n'y avait ni espace nuisible (*), ni avances à l'introduction et à l'échappement, ni compression.

Le travail ainsi mesuré est ce que nous appellerons le travail théorique, de même que nous appellerons diagramme théorique la courbe de la pression sur une face du piston correspondant à une révolution de la manivelle. La distribution et le contact du piston avec le cylindre seront d'autant plus parfaits, que la forme du diagramme théorique différera moins du diagramme tracé par l'indicateur de Watt, et que le rapport des surfaces de ces deux diagrammes différera moins de l'unité, en supposant toutefois que le régulateur d'admission soit complètement ouvert, que la conduite de vapeur ne soit pas trop longue, et qu'elle soit très-peu perméable à la chaleur.

Enfin, plus le rapport du travail mesuré sur l'arbre au travail constaté par l'indicateur se rapprochera de l'unité, plus le mécanisme sera parfait.

Dans la pratique, on évalue le travail théorique en supposant que la vapeur, lorsqu'elle se détend, suit la loi de Mariotte, quoique celte hypothèse ne soit sensiblement exacte que lorsque le cylindre est pourvu d'une chemise de vapeur; de sorte que, si/? désigne la pression dans la chaudière, p c le poids spécifique de la vapeur, p x la contre-pression, a la fraction de la course du piston correspondant à l'admission, on a, pour le travail développé par i kilogramme de vapeur,

l( P ,H-^lognép.I-Ç)=g( I -H.ognép.l-ZL).

Le travail sera exprimé en kilogrammes, en estimant p 9 en kilogrammes par mètre carré de surface; on représente le travail effectif t, en multipliant cette expression par un coefficient K plus petit que l'unité, de sorte que l'on a, en substituant les logarithmes décimaux aux logarithmes népériens,

= K £-° ( 1 -+- 2, 3026 log i - A. V

(') On désigne ainsi l'espace compris entre le piston à fond de course et la glace de distribution. Chaque espace nuisible atteint quelquefois jj du volume engendré par le piston .

C'est cette formule qui sert de base aux constructeurs lorsqu'ils veulent établir une machine à vapeur; à cet effet, on attribue à K, selon les circonstances, diverses valeurs que nous allons faire connaître, et qui ont été déduites delà même formule, en y substituant lés valeurs de z données par l'expérience.

Nous devons faire remarquer que, dans les applications, on calcule ordinairement le poids spécifique de la vapeur par l'ancienne formule

= 0, 6235 .i,3 — ^^^-. — — OM . >

r io333(i-t-o,oo366/)

qui donne en général des résultats un peu faibles; oh en déduit

Dans ce qui suit, nous désignerons par F la force de la machine exprimée en chevaux, et par p a la pression atmosphérique.

i° Machines à vapeur sans détente et sans condensation. — On a ici a = i , p x = p a > et la formule ( i ) devient

(2) T=K û(i-ûy

Les valeurs de K, correspondant à celles de F, sont fournies par le tableau suivant :

Les machines de cette catégorie sont maintenant très-peu employées, en raison de ce qu'elles ne sont pas économiques (*).

(') Quelques constructeurs s'engagent à livrer à prix convenu une chaudière

et une machine appartenant chacune à un système déterminé, à la condition que

.le frein dynàmométrique placé sur l'arbre moteur accuse une force convenue

et que Ton ne consomme, par cheval et par heure, qu'un certain poids de

houille d'une qualité spécifiée. Ce procédé est peu logique, car il conduit à

La vitesse moyenne du piston est généralement comprise entre o m ,8o et i m , 10; le diamètre du tuyau qui amène la vapeur est généralement J- ou ~ de celui du piston.

2° Machines à vapeur à condensation sans détente. — Dans ce cas, ona/?,</?„ « = i. Nous estimerons la contre-pression p x au double de la valeur de la pression de la vapeur correspondant à la température du condenseur, pour faire la part des résistances éprouvées dans le tuyau de conduite de la vapeur d'échappement et de l'influence de l'air entraîné par la vapeur. On a

(3) ^Kfif.-ûV

Po\ PJ

et le tableau suivant :

io à ao

Go à too

La vitesse du piston, généralement comprise entre o m , 90 et i m , 10, atteint quelquefois 4>3o pour les machines puissantes, soit de 70 chevaux. Le diamètre du tuyau qui amène la vapeur est au moins égal à 7 de celui du piston.

3° Machines à vapeur à détente et sans condensation. — Dans ce cas, on a p x = p a et

(4) T = K^- a fn-2,3o26Iogi-^V

Po\ °« PJ

60 à TOO

rendre la chaudière et la machine solidaires Tune de l'autre, tandis que l'une d'elles peut fort bien se trouver dans de bonnes conditions.

Il arrive que l'on impose au constructeur l'obligation de ne dépenser, par heure et par force de cheval, qu'un poids déterminé de vapeur, en fixant le chiffre de la détente. Ce procédé, qui revient à attribuer a priori une certaine valeur au coefficient K, permet d'estimer la valeur de la machine indépendamment de celle de la chaudière.

La vitesse du piston varie^entre i et 2 mètres, et atteint même quelquefois a m ,5o.

4° Machine à vapeur à détente et à condensation* — La formule (1) s'applique ici dans toute sa généralité, en estimant p x comme on Ta dit ci-dessus.

Les valeurs de K étant probablement celles qui ont été déduites d'expériences sur des machines à tirot», où l'admission était au plus égale à {, seraient probablement trop fortes pour les machines perfectionnées dans ces derniers temps, dont nous nous occuperons plus loin.

La vitesse moyenne du piston est généralement comprise entre 1 mètre et 2 ro ,5o.

1 09. Des causes qui influent sur le rendement d'une machine à vapeur. — Pour bien apprécier ces causes, nous allons calculer le travail développé par la vapeur dans le cylindre, en tenant compte des éléments que nous avons négligés dans le numéro précédent.

Il nous suffira de considérer le cas d'une machine à connexion directe, puisque nous avons vu (n° 55 de la IV e Partie), que la transmission par balancier détermine, à très-peu de chose près, les mêmes relations entre. les vitesses qu'une manivelle.

Nous n'étudierons que la distribution par un tiroir à coquille, qui est le plus généralement adoptée. Nous supposerons ainsi que les déplacements du piston sont respectivement les mêmes pour l'admission et l'échappement, la détente et la compression, les avances à l'admission et à l'échappement.

Soient

A la section du cylindre ;

H le rayon de la manivelle;

2gR, 20R les portions de la course du piston correspondant