I -+- at a l + ar
et il sera facile alors de calculer le trayail
(4) G.zrli/' pdz
produit dans la période considérée et dont nous nous dispenserons d'écrire l'expression.
Deuxième période. — La soupape s' est ouverte jusqu'au moment où a se ferme.
Le poids de l'air compris dans le cylindre C est
Au commencement de la course, le poids de l'air contenu dans le même cylindre était
En égalant la somme des expressions (a) et (a') et la somme des expressions (6) et (6'), on exprimera que le poids de l'air contenu dans tout l'appareil n'a pas varié depuis le commencement de la course, et l'on trouve ainsi
(5) £■= '^ al -
\I-+-af 1-haT/ i-t-ar*
valeur dans laquelle le coefficient de z sera généralement négatif.
Si h' est la valeur connue de z correspondant au moment où a se ferme, le travail développé de la seconde période sera
(6) ^ = £i )h pdz '
dont il est facile de trouver l'expression.
Troisième période. — La soupape a est fermée. L'air se détend sous le piston; nous admettrons que la quantité de chaleurqui lui est communiquée parle foyer compense l'abaissement de température résultant de l'hypothèse d'une détente sans perte ni gain de chaleur,
Pour obtenir/?, il suffira de supposer r = o dans l'équation ( i ) , et l'on trouvera facilement l'expression du travail
= £11 pdz
Jh!
effectué pendant la troisième période.
Avant que la soupape s' soit ouverte, le travail de la contrepression est
(8) G", = — ûK f pdz,
Jo
p étant donné par la relation
dans laquelle y représente le rapport des chaleurs spécifiques c, c' de l'air sous pression constante et sous volume constant. A partir de là et jusqu'à la fin de la course, le travail de la contre-pression est
(9) 6; = -nK(H-/*)P.
Dans sa course descendante, le piston P refoule l'air chaud dans l'atmosphère, d'où le travail
(io) 6' 3 = -n/> fl H;
mais la pression atmosphérique, en s'exerçant sur le piston P', développe le travail
(n) r 4 = nK/? fl H.
On obtiendra donc le travail total S correspondant à une oscillation complète du piston, en faisant la somme des expressions (4), (6), (7), (8), (9), (10) et (11).
133. Machine à air chaud de M. Belou. — Cette machine a non-seulement pour but, comme les précédentes, d'utiliser
430 SIXIÈME PA1TIE. — CHtPITBE TIII.
dans les meilleures conditions la chaleur fournie par les foyers, mais encore de réduire autant que possible la quantité de chaleur enlevée par ta fumée.
Elle se compose d'un cylindre horizontal de machine à vapeurC(^g. 194)1 d'une pompe àairP montée sur la tige du piston. Cette pompe envoie de l'air par une conduite, qui se bifurque, surla grille et en dessous; le combustible, placé dans une Lrémie, est introduit dans le foyer en tirant, puis repoussant un premier registre r, de manière à le faire passer dans une chambre déterminée par ce registre, et un second registre ? que l'on n'a plus qu'à ouvrir et a fermer; on évite ainsi les déperditions de gaz pendant le chargement. Les gaz, provenant de la distillation et de la combustion de la houille et l'air en excès, se
Fig. 19$.
rendent dans une chambre H, où l'équilibre de température s'établit. Ces gaz se rendent ensuite dans le cylindre C et agissent sur le piston d'abord à pleine pression, puis en se détendant.
Soient
p. la pression atmosphérique;
II, la densité de l'air sous celte pression à la température zéro;
DES MACHINES À AIR CHAUD. fil
t a la température ambiante ;
T la température qui, pratiquement, ne doit pas atteindre 280 degrés, et P la pression des gaz dans la chambre. H.
Conservons d'ailleurs à c, c' , y les mêmes significations que ci-dessus.
La compression de l'air dans la pompe P lui fait prendre une température z supérieure à t a donnée par la relation
2 7 3 + T fp\
r "ZJ
Si % est le poids d'air employé par kilogramme de combustible pour l'élever de t à T°, il a absorbé la quantité de chaleur
qui n'est autre chose que le pouvoir calorifique du combustible.
On peut pousser, comme nous le supposerons, la délente dans le cylindre jusqu'au point où sa pression est devenue égale à p a ; la température / que prend le gaz à la fin de la détente est donnée par la formule
Or nous avons pris l'air à la température t a et sous la pression p a ; il sort de l'appareil sous la même pression, à la température / : la quantité de chaleur perdue inutilement est, par suite,
(4) XM'-O-
La quantité de chaleur utilisée est la différence entre les expressions (2) et (4), et, en la divisant par la première de ces expressions, on obtient, pour le rendement calorifique,
ou, en éliminant t et t au moyen des formules (ij et (3),
43a SlïlËMii P1RTIE. — CHAPITRE ¥111.
13i. Machine à air chaud de M. Lemoiae. — Cette machine {Jig. ig5) se compose d'un cylindre vertical placé audessus d'un foyer; le fond intérieur de ce cylindre est muni de tubes verticaux communiquant avec l'intérieur du cylindre et fermés à leurs extrémités inférieures.
Fi 8 . i 9 5.
Le piston, qui glisse dans le cylindre sans en toucher les parois, est formé de disques de toiles métalliques superposés, semblables à ceux du réchauffeur d'Éricsson, maintenus dans une monture; des cylindres pleins verticaux, fixés à la face inférieure du piston, viennent, lorsque ce dernier est à fond de course, s'engager dans les tubes du fond inférieur du cylindre.
La paroi latérale de ce cylindre est enveloppée par un manchon dans lequel circule de l'eau froide, de manière à la maintenir constamment à une basse température.
Le fond supérieur du cylindre est muni de deux soupapes s, s' s'ouvrant, la première de dehors en dedans et la seconde de dedans en dehors, et établissant respectivement la communication entre les réservoirs R, R' ; le premier de ces réservoirs renferme de l'air à la pression P supérieure ou égale à la pression atmosphérique p a9 et l'autre à une pression P' plus grande que P.
Supposons que le piston soit au bas de sa course et que le cylindre soit rempli d'air froid à la pression p a : les toiles métalliques supérieures du piston sont froides, tandis que les toiles inférieures sont chaudes. Si Ton élève le piston, la soupape s restera fermée ; il en sera de même de la soupape $', tant que la pression p dans le cylindre n'aura pas atteint la valeur P', période que nous considérerons d'abord. L'air du cylindre traversera le piston, s'échauffera d'abord aux dépens des toiles métalliques, puis par le contact avec le fond du cylindre, et sa pression ira en augmentant; à partir du moment où Ton aura p = V, la soupape s' s'ouvrira, livrera passage à une partie de Pair du cylindre pour se rendre dans le réservoir R'. Lorsque le piston redescendra, l'air, en le traversant, y déposera de la chaleur, se refroidira par ce fait et par celui de la dilatation ; la pressiop, allant en diminuant, deviendra bientôt inférieure à P' et s' se fermera; il arrivera ensuite un moment où p deviendra inférieur à P, et alors s s'ouvrira, et le réservoir R, en envoyant de l'air froid à la pression P, compensera le vide qui tend à se produire. Enfin, quand le piston sera au bas de sa course, le cylindre sera plein d'air froid à la pression P, et les choses se passeront comme dans la course précédente.
Le résultat définitif d'une oscillation complète du piston est donc de faire passer un certain volume d'air froid du réservoir R dans le réservoir R', c'est-à-dire de la pression P à la pression P'; l'air comprimé dans ce dernier peut être utilisé par un cylindre à double effet semblable.à celui des machines a vapeur. *
Si l'on prend P =/?«, le réservoir R devient inutile ; si Ton
