Des excentriques en général. — Le système d'une bielle
et de sa manivelle, et l'excentrique circulaire transforment un
mouvement de rotation en un mouvement alternatif dont le
lOO QUATilftHB PAtTIB. — CHÀPITtI T.
rapport de la vitesse Y à la vitesse angulaire o) est une fonction déterminée de l'angle 6 que forme, à un instant quelconque, un rayon OA fixe dans l'arbre, avec la position OA* qu'il occupe dans la direction du mouvement rectiligne, par exemple, de l'autre côté de l'arbre par rapport à la tige.
Mais il arrive souvent que l'on ait à elFectuer la transformation de manière que la distance à l'axe de la tête de la tige à mouvement alternatif soit une fonction donnée de l'angle 6 : I* soit pour une oscillation complète ; 2* soft seulement pour une partie de l'oscillation, la fonction changeant de forme pour une partie suivante, et ainsi de suite. On monte alors, normalement sur l'arbre, une plaque à laquelle, par une certaine analogie, on a donné le nom d'excentrique, dont le pourtour, taillé d'une manière convenable, doit s'appuyer contre la tête de la tige. L'excentrique agit naturellement sur la tige pour l'éloigner de l'axe de rotation, ou pour produire son mouvement direct; mais, pour la conduire en sens inverse, il faut que la tige soit ramenée au contact par des ressorts disposés en conséquence. Dans certaines circonstances, on peut munir la tète de la tige d'un châssis enveloppant l'excentrique qui agit pour produire le mouvement rétrograde; nous indiquerons plus loin une disposition de cette nature.
Soit en 6 l'angle que forme un rayon déterminé OA de l'excentrique avec la direction du mouvement rétrograde; r=f{6\ la loi du mouvement rectiligne entre les valeurs n, r» de la distance r de la tête de la tige à l'axe de rotation; pour que le problème soit possible, il faut que les équations ri=:/(d), r»=f{0) donnent pour 0 des valeurs réelles 61, 9j, ce que nous supposerons. La relation r=f{6) sera l'équation polaire de l'arc d'excentrique rapporté à l'axe polaire OA et limité aux rayons vecteurs définis par les angles d, et 9s.
Supposons, par exemple, r=aB -hb, aeib étant des constantes; la courbe sera une spirale d'Arcbimède, et le mouvement de translation sera uniforme si la vitesse angulaire
de &* = TT est constante. On realise le mouvement uniforme alternatif de la manière suivante.
TtAKSFO&VATIO!! d'uN MOUYEMENT CltCULÂlRB CONTINU, STG« lOI
Soient {Jig. 76) AB une droite passant par le centre de rotation 0; ÂMB, AM'B deux arcs symétriques par rapporta cette droite, à laquelle sont limitées des spirales représentées par l'équation ci-dessus, OÀ étant Torigine des angles 9. Il est facile de voir que tous les diamètres, tels que MM% du contour AHBH' sont égaux à AB. Nous prendrons pour profil de
Flg. 76.
l'excentrique le contour ambm' Intérieur et parallèle au précédent, tracé à la distance e. Sa tige à mouvement alternatif est interrompue par un châssis rectangulaire, de manière à pouvoir laisser passer l'arbre 0. Les milieux des côtés adjacents à la tige portent des galets G et G' de rayon e, dont la distance des axes est égale à AB. Il est clair que, lors du mouvement de l'arbre, les galets resteront en contact avec l'excentrique, que leurs centres décriront le contour AMBM', et que, par suite, le mouvement rectiligne sera uniforme.
On construirait un excentrique à mouvement uniformément varié en prenant r = a6' + 69-t-c, a, A, c étant des constantes.
38. Des rainures. —On peut résoudre le même problème que ci-dessus en montant sur l'arbre un plateau dont l'une des faces porte une roulette. Cette roulette pénètre dans une
lOa QUATlltalB PARTIB. — GHAPlTtB T.
rainure pratiquée dans la pièce à mouvement alternatif. L es limites de la rainure doivent être évidemment déterminées par deux parallèles à la courbe décrite par le centre de la roulette, tracées à une distance d'une longueur égale au rayon de la roulette.
Soient (/gr. 77)
0 l'axe de rotation ;
R sa distance au centre m de la roulette ;
C un point déterminé de la pièce à mouvement alternatif si tué sur la parallèle 0^ menée par le point 0 à la direction de ce mouvement;
Cx la perpendiculaire en C à 0/;
j = Cl, X = ml les coordonnées du point m de la courbe mK que doit décrire le centre de la roulette pour que le mouvement de translation satisfasse à la condiiion donnée, définie par 0C=/(9), en désignant par ô l'angle mOy.
On a
x= RsinO,
^ ~ R cosô - OC = R CO8Ô - /( 0) .
L'élimination de 9, entre ces deux équations, fera connaître la relation qui doit exi ler entre x ®* ^9 c'est-à-dire l'équation cherchée de la courbu mK.
Supposons maintenant que l'on connaisse la forme de la courbe définie par l'équation
et que l'on veuille trouver la loi du mouvement ou/( 6). L'élimination de X et 7* entre les équations (i) et (2) donne
/(ô) = Rcos&-F(R8inG).
TBANSPeniATIOlf d'un HOUTBIBHT CIRCCLAinB CONTINU, BTG. I03
En sapposant x = const., on retombe sur la transformation dun^'Se.
39. Excentrique triangulaire, — L'organe dont nous allons indiquer le tracé a pour objet de transformer un mouvement de rotation continu en reciillgne alternatif intermittent.
La yfgr> 78 représente une coupe faite dans le mécanisme
par un plan perpendiculaire à Taxe.
Fig. 78.
Soient
0 la trace de cet axe ;
DOA la dîre;ction du mouvement rectiligne;
ODE la trace de Tarbre ;
MNPQ un châssis rectangulaire dont deux côtés opposés MP et NQ sont parallèles à OA; ce châssis, qui est censé réduit à son périmètre intérieur, laisse passer Tarbre et est Qxé aux milieux A, D des côtés MN et PQ, aux deux parties de la tige à mouvement alternatif qui sont guidées en conséquence : sur la figure on suppose que le châssis a été amené tangentlellement au cercle ODE ;
AOB = EOD l'angle dont l'arbre doit tourner pendant l'intermittence .
Décrivons du point 0 comme centré, avec un rayon égal à OA, l'arc de cercle AB limité à OA et OB.
io4
QOinUiOiB PARTIS. — OHAPITM T.
Dé l'intersection C de OA avec la perpendiculaire menée au milieu de la droite qui joint les points D et B nous décrirons un arc de cercle limité en D et B. Nous tracerons de la même manière, de l'autre côté de AD, Tare de cercle AE qui complète le profil de l'excentrique.
La rotation étant censée avoir lieu de la gauche vers la droite, supposons que l'excentrique soit arrivé en A'B'D'£% le pointe éunt venu se placer en Cet le châssis en H' N' F (y. Soient m le pied de la perpendiculaire abaissée àe C sur F Q^: T l'intersection de la direction de OA avec la parallèle en m à OC; m sera le point de conuct de P'Q' avec le côté B'D' de l'excentrique. Mais comme on a OT=C'm, mT=:OC', le point T est fixe et est le centre d'une circonférence sur laquelle reste constamment le point de contact m, dont la vitesse est par suite la même que celle de C; le mouvement oscillatoire du chftssis pendant toute la durée de l'action de B'D' n'est donc autre chose que celui de la projection
Fîg. 79-
d'un mouvement circulaire sur un diamètre. L'intermittence commence au moment où B vient en contact avec PQ, et
niHSfOUATlOH It'UH lODVniHT ClBCULilil COHTIRO, ETC. loS
se termine à l'instant oii A louche le mètne cftté; puis la seconde oscillation a lieu par suite de la pression exercée par A£ sur MN.
l^fig. 79 représente la réalisation du tracé précédent.
Les cames et pilons, dont nous parlerons dans une autre Oiapiire, donnent un autre exemple de la transformation dont nous venons de nous occuper.
U>, Maehinei oscillantes. — Certains bateaux sont munis de machines à cylindre oscillant, disposition qui n'est justlflée que par l'exiguïté de l'emplacement dont on dispose.
Le ejilindre est supporté par deux tourillons horizontaux de même axe {Jig. 80} s' engageant dans des coussinets. La lige du piston s'articule directement avec la manivelle, dont l'axe horizontal de rotation est compris dans le même plan vertical que celui des tourillons. On voit immédiatement que
Flg. Si.
le cylindre doit être animé d'un mouvement circulaire alternatif, et qu'une oscillation complète correspond à une révolution de l'arbre.
Soient [fig. 81), en projection sur un plan perpendiculaire
lo6 QUATRltlB PIBTIB. — GHAPITRB V.
aux deux axes^ en réduisant les pièces à leurs lignes de symétrie,
Oy 0' les axes de rotation de l'arbre et du cylindre ; OA = R le rayon de la manivelle; 0 l*angle qu'il forme avec 00' ;
« = ^ la vitesse angulaire de rarbre;
a la distance 00' ;
X la longueur variable AO' ;
dx y =2 — la*vitesse relative du piston dans le cyliadre.
Théorie géométrique. — La tige du piston étant assujettie à passer constamment par le point 0', son centre instantané se trouve à l'intersection S de OA prolongé avec la perpendiculaire en 0' à 0' A, Si donc on appelle &>' la vitesse angulaire de 0' A autour de S, on a
«'xSA=wxOA; d'où, en abaissant la perpendiculaire 01 sur 0' A,
Cette rotation peut être considérée comme résultant d'une rotation égale autour de 0', qui sera la vitesse angulaire du cylindre, et d'une translation
«'xSO' ou V^wxOI, qui sera la vitesse relative du piston dans le cylindre. Théorie analytique. — Le triangle AOA' donne
d'où> en développant en série, /-â — Kif flRcosQ q'R' cos'O fl^R* C08*Q 1
mais, comme on prend toujours R au-dessous de 7, on peut
TEÂNSFOnMÂTION d'uN MOUTBHBITT GIBCULAIRB GOlfTIlfUy ETC. 107
s'en tenir aux trois premiers termes du développement et
écrire
d*où
^ dx «R r • A «R sin*©"!
En négligeant le carré de - « on a tout simplement
y = »R 1 sinO )
Si l'on désigne par |3 l'angle AO'Oou l'obliquité de la tige
du piston, on a
RsinO — xsinp,
d'où
Le rapport -=== est généralement assez petit pour qu'on
puisse prendre
io8
QDATRlftXB PART». — CHAPITIK TI.
