PL PO" ,. ^ , OF

= K7TS > d OÙ «' = »

LF QO"' O'Q

Cette formule ne s'applique qu'en dehors des points morts qui correspondent aux positions extrêmes du balancier, car le mode de liaison entre le balancier et la manivelle est in* compatible avec la transmission de mouvement que l'on a en vue d'établir, et qui serait interrompue sans l'influence de l'inertie des masses animées d'un mouvement de rotation.

Considérant maintenant le système complet de Watt, il nous reste à déterminer la relation qui existe entre la vitesse de la tige oscillante et la vitesse angulaire de l'arbre.

Soient (Jig. 99) 0F^= OF, = OF, = OF, = U la longueur de la portion du balancier opposée au parallélogramme, F, F«, F„ Fa étant les positions de son articulation avec la bielle correspondant aux points A, A«, Ai, Aa de l'articulation de la tige du piston; l' = ¥P la longueur de la bielle.

On a

Les points morts extérieur et intérieur de la bielle FP devant correspondre respectivement à Fi et F„ il faut que la trace 0^ de l'axe de rotation se trouve sur la verticale F. F»

eiqueO''P = -^' = L'sin(î; on reconnaît facilement, d'ailleurs, que, si K est le milieu de la corde F, F,, on a O^'K = /'. Désignons par d l'angle PO'^Po formé par la manivelle, qui est censée se mouvoir de la droite vers la gauche, avec celle P, de ses positions qui correspond au point mort extérieur, et par 1 l'inclinaison de la bielle FP sur 0"F,.

l56 QUATKlfcllB PARTIE. — CHAPITRB Tlll.

Si Ton projette la ligne brisée O^'PFOK sur la verlîcale ei rhorizontale, on trouve

/'cosi = /' H- L'(8in^ cosO — sin^»), i'smi = L'(8in^8inO + cos^^cos^);

d'où, par l'élimination de i,

8in*j/ = sin^8in9 If -+- 77 [' — C08^ cos^l* -+■ 8in^ (sinOcoa^ — cosOsinA]^ — 8inÔcos+)].

On a, aux termes du second ordre près,

8in^p = sin^ccsd

et, par suite, en négligeant les termes d'an ordre supérieur au second,

sin^^ = sin^co80 h — - 8in'^8in'9.

Si Ton porte cette valeur dans l'équation (5) du n^ 55, on trouve, aux termes du quatrième ordre près,

L'L /L — /\* X = Lsin^cosOH — -p sin'^sin'O -»- L ( j 8in'^co8*0;

d'où, pour la vitesse du piston, en remarquant que &>'= -^)

V = =fc »' Lsin J j sinô ^ sin^ sinO -+- 3 ( --^^ j 8in'^ cos^ô sîqO I

et, en négligeant le terme du troisième ordre,

V^:i:«i»'L8in^ (sinO ^ ^''^^b^^^^)*

En comparant cette dernière expression à la formule (A) du n* 34, on voit que le piston se meut suivant la même loi que s'il était conduit directement par une manivelle de rayon

Lsind et une bielle dont le rapport à ce rayon serait — j — •

Le système complet de Watt, tel qu'il est représenté par la fig. 99 et les figures réunies 98 et io3, a, comme on le voit»

TIIHSFOMITIOR D'un MOVTIBlIfT GIBCtJLlIBS ILTBtlTlTIF, BTC. l57

pour résulut final de iransrormer le mouremeRt aliernaUr du piston en rouiion continue. Le seul avantage que présente cette disposition, sur celle d*une bielle et d'une manivelle, consiste en ce qu'elle est exempte de guides à frottement, dans lesquels il se produit un jeu nuisible au bout d'un temps plus ou moins long, inconvénient que l'on auénue à la vérité en donnant aux glissières une étendue convenable, en vue de réduire à peu de chose le frottement par unité de surface.

Hais le système de Watt présente les inconvénients suivante : i" il est dispendieux; 3° il exige en hauteur un grand emplacement; 3° il donne lieu à des frottements notables : c'est pourquoi II est mainlenam peu employé.

59. Mouche de Watt.— Cette disposition diffère de la précédente en ce que : \' la manivelle est remplacée parune lige 0*P folle sur l'axe 0"; 2° la communication du mouvement

a lieu par l'intermédiaire de deux roues dentées, l'une montée sur l'axe 0", et l'autre dont l'axe est projeté en P et qui est solidaire avec la bielle.

l58 QUlTBlftVB PARTIS. — CHAP. TiU. — TRAKSFORlÂTIONy ITC.

Soient R, R' les rayons des roues 0^, V; a,b les vitesses angulaires de la roue O'^ et de la tige O^^P; comme la bielle FP reste sensiblement parallèle à elle-même, le mouvement de la roue P peut être considéré comme se réduisant à une simple translation. La formule (i) du n^ 23 donne par suite, en y supposant c = o, pour la raison,

. = --^^^, doù ^=1-4-^,.

En faisant avec Watt R = R% on a a = 26, c'est-à-dire que l'arbre tourne deux fois plus vite que la tige O^P.

Le marteau de forge, mû par un arbre à cames dont nous parlerons dans un autre Chapitre, offre un exemple de la transformation d'un mouvement circulaire continu en circulaire alternatif.

DEUXlftMB SBCTION. — CBAPITRB I. — 6É1IÉKALITÉS. iSq