CHAPITRE PREMIER

GÉNÉRALITÉS

60. Du mode d'action des moteurs, — Il est évident qu'il y a tout avantage à faire produire» dans chaque élément du temps, à un moteur quel qu'il soit/ animé ou inanimé, la plus grande quantité de travail possible. Soit P l'effort exercé par un moteur sur le récepteur, estimé suivant la direction de la vitesse V de son point d'application. Le travail moteur développé dans le temps dt est V\dt, D'après l'observation, la force P atteint son maximum quand V = o, et devient nulle quand V atteint une certaine valeur V, qui dépend de lana lure du moteur. Le produit PV s'annulant pour V=: o, V=V' doit, pour une valeur V, de V comprise entre zéro et V, passer par un maximum dont il faut chercher à s'écarter le moins possible en réglant convenablement la vitesse du récepteur.

Pour une même valeur de V le produit PV variera généra* lement avec le mode d'application de la force motrice; on devra par suite donner au récepteur, ou au moins à très-peu près, la forme pour laquelle ce produit aiteindra sa plus grande valeur.

61. De la forme et de la vitesse de l'outil. — Comme on le verra dans un autre Chapitre, au moins dans quelques cas particuliers, la forme de l'outil a une influence sur la quantité de travail que l'on peut produire. Il y a, pour chaque catégorie

l6o QUlTftltMB FIRTIB. — CBAPITHB I.

d'ouUISy pour une même matière de l*ouUI et pour une même matière k travailler, une forme plus avantageuse que les autres, et dont il convient de peu s'écarter.

Au point de vue de la conservation de l'outil, de la qualité et de la quantité du travail produit, il résulte de l'observation que la vitesse de l'outil ne doit pas dépasser une certaine limite. On devra donc établir la transmission de telle manière que la vitesse du récepteur et celle de Toutil s'écartent peu de celles qui correspondent respectivement au maximum du travail moteur et du travail utilisé.

62. Principe des forces vives appliqué aux machines. — En se reportant au n** 139 delà deuxième Partie, on voit que Ton pourra, sans erreur appréciable, appliquer aux machines l'équation des forces vives, en faisant abstraction des vibrations des molécules, c'est-à-dire en n'ayant égard qu'au mouvement moyen.

Cela convenu, soient

Vo la vitesse que possède un élément matériel m d'une machine, à un instant déterminé, pris si l'on veut comme origine du temps;

V la vitesse de ce même élément au bout du temps /.

Soient de plus, au bout du même temps,

6« le travail moteur communiqué au récepteur;

6« le travail utile produit, égal et de signe contraire au travail

de la résistance ou des résistances utiles; 6, le travail, pris en valeur absolue, des résistances passives (2).

On a

Il arrive souvent qu*on ne peut se dispenser de faire intervenir, dans le jeu d'une machine, certaines forces extérieures qui, non-seulement ne jouent aucun rôle dans la production du travail utile, mais encore développent des résistances pstssives ou augmentent la valeur de ^r» tel est, par exemple, le poids des équipages à mouvement alternatif (manivelle, bielle, balancier) dont le travail, tantôt positif, tantôt négatif, s'annule dans une période au comroen-

GtHÉtALITtS. l6l

cernent et à la fin de laquelle les pièces occupent les mêmes posiiions. Nous conviendrons de comprendre respectivement dans ^m et — 6r le travail de ces forces, selon qu'il sera positif ou négatif.

Lorsque, par la nature même du travail à effectuer , on ne pourra éviter qu'il se produise des chocs dans une machine, on devra comprendre dans ^rla demi-perte de force vive totale éprouvée par les organes dans le temps t.

63. De r uniformité et de la périodicité du mouvement de$ machines. — D'après les considérations exposées aux n"** 60 et 61 et l'équation (i), la vitesse de chaque élément matériel d'une machine ne peut croître au delà d'une certaine limite; car, dès que le point d'application de la force motrice aura acquis la vitesse \', le travail 6» restera d'abord sen* siblement constant» tandis que 6. et 6r continueront à croître; la force vive acquise Imif^ décroîtra donc, et l'on voit, par suite, que les vitesses v ne pourront pas dépasser une certaine limite.

Il résulte de là que, dans les machines sans pièces osciN lantes, l'uniformité du mouvement finira toujours par s'établir, et cela aura lieu généralement, au bout d'un temps trèscourt, après la mise en marche; on aura, à partir de cet instant, pour un intervalle de temps quelconque.

Bans le cas où des pièces oscillantes entreront dans la composition d'une machine, le mouvement deviendra bientôt périodique, et nous verrons plus loin de quelle manière on peut réduire l'écart maximum relatif des vitesses angulaires des pièces gyratoires pour satisfaire aux conditions énoncées aux a"" 60 et 61. Pour une période on aura encore la relation cidessus.

Dans l'un et l'autre cas, le rapport

du travail utile au travail moteur est ce que Ton appelle le coefficient d* effet utile ou le rendement de la machine. lU. „

i6a qoâtrièkb partib. — ghipitbb i.

64. Discussion de l'équation des forces vives. Influence de V inertie. — L'équation (i) peat se mettre sous la forme

Nous remarquerons d'abord que, si l'on considère la maciiine à partir de l'instant de sa mise en marche , ou lorsque v^ z=iOj on a

co qui exprime que la demi-force vive acquise est inférieure au travail moteur dépensé et non utilisé.

En considérant maintenant la machine à partir d'un instant quelconque de la durée de son fonctionnement, l'équation (2) montre que la demi-force vive Initiale vient s'ajouter au travail moteur; mais, d'après l'observation que Ton vient de faire, elle ne fait que restituer une partie du travail employé à la produire; de sorte que le travail produit sera toujours inférieur au travail moteur dépensé.

On voit ainsi tout ce qu'il y a de chimérique dans la recherche du mouvement perpétuel à laquelle se livrent certaines personnes qui, sans s'en rendre compte, voudraient, en définitive, produire un travail utile égal ou supérieur au travail dépensé.

L'équation (2) montre aussi que la demi-force vive acquise s'ajoute au travail des résistances passives et constitue à la fin du fonctionnement de la machine une véritable perte de travail moteur. Cependant on peut, ainsi que cela se fait dans certaines circonstances (^), utiliser une partie de cette demi-force vive; en effet, après avoir supprimé l'action du moteur, on a, en accentuant les quantités qui se rapportent à une époque quelconque de la nouvelle phase, pour laquelle 6^ = 0,

et l'on voit ainsi que \2mv^ joue ici le r6le de travail moteur. Lorsque le travail doit être longuement continué, la demi-

(*) NoUmment dans le laminage et le cylindrage du fer.

GtNÉRALITtS. l63

force vive acquise au moment de l'arrêt de la machine devient une fraction insignifiante du travail moteur dépensé.

65. Des causes d* irrégularité du mouvement d'une machine. — Nous avons vu, au n^ 61, que l'on devait restreindre dans certaines limites les variations de vitessQ^dans les machines. Les principales causes de ces variations sont les suivantes :

i"" La présence dans le mécanisme de pièces à mouvement alternatif, lors même que le mode d'action des forces motrices et résistantes est régulier;

2" L'intermittence dans le développement de la résistance utile, comme dans les cas où l'outil est un laminoir, un cylindre cingleur, un pilon, un marteau, etc. ;

3"* La discontinuité dans le travail résistant utile, comme cela arrive quand on débraye une ou plusieurs machines d'un groupe mis en mouvement par un même moteur.

Dans les deux premiers cas on arrive à régulariser le mou- Yement en faisant intervenir l'inertie d'une pièce appelée volant; mais dans le paragraphe suivant nous ne nous occuperons que du premier, sauf à revenir plus tard sur le deuxième.

Dans le troisième cas, la force motrice se règle automatiquement 9 l'aide d'un mécanisme appelé régulateur^ dont nous étudierons ultérieurement les principales dispositions.

l64 QOATRlkm PARTIB. — CHAPITRI II.