CALCUL DBS RÉSISTAMCE8 PASSIVES DANS LES MACHINES, ETC

106. Usage des roulettes pour diminuer la résistance des pièces frottantes. — Supposons qu'une pièce pesante MM' (fig. i45) repose par une face plane sur deux roulettes iden*

tiques dont les axes sont parallèles et compris dans un même plan horizontal ; proposons-nous de déterminer Teffort horizontal, de direction perpendiculaire à celle des axes, passant parle centre de gravité de MM\ qui ferait équilibre aux résistances passives.

Soient

R le rayon des roulettes; p celui de leurs tourillons;

/ le coefficient du frottement des tourillons sur leurs coussinets; q le poids de chaque roulette.

Oq peut supposer la charge totale et l'effort total respectivement décomposés chacun en deux autres de même direction, se rapportant Tune à la roulette 0 et l'autre à la roulette O'.

Désignons par F l'effort moteur et Q la charge verticale, qui sont relatifs à la roulette 0.

Comme il y a roulement relatif de la roulette 0 sur MM', la résultante de F etQ doit passer à la distance A A, = d du point de contact géométrique A, mesurée de la droite vers la gauche; la pression totale de MM' sur l'axe 0 a donc pour composantes horizontale et verticale P et Q, dont la résultante avec le poids q détermine, sur les coussinets, un frottement ayant

pour moment r ^—r VF-f- {Q-^qy = o.

L'équation des moments est par suite

D'après cette équation, F est du même ordre de grandeur que les rapports Irès-pelils ïk»/n» ^® sorte qu'on peut, sans erreur appréciable, négliger F sous le radical; on a ainsi, pour la valeur de l'effort cherché,

Cette formule, étant linéaire en P et Q, s'appliquera à l'ensemble des deux roulettes, en appelant F l'effort total, Q la charge totale et q le poids total des deux roulettes. Il sufGt de jeter un coup d'œîl sur les Tables du n" 87 pour se convaincre que F est bien inférieur à l'effort qu'il faudrait exercer pour vaincre le frottement de glissement de MM' sur un sol formé de la même matière que leâ roulettes dont l'emploi présente ainsi un avantage incontestable.

107. Emploi des rouleaux pour transporter des matériaux solides sur un sol horizontal. — Supposons qu'une pièce solide pesante M' M {/ig, i46) soit supportée suivant une face plane

Fig. i46.