CALCUL DBS RÉSISTANCES PASSIVES DAMS LES MACHINES, ETC

et en avant du point en contact géométrique A, faisant équilibre à F et Q et au poids 9, a pour composantes horizontale et veriicale — F, — (Q ■+- j ) de sens opposé aux précédentes; on a donc pour l'équation des moments

FR -- (0 -H y)^ - -P==^ v^F-VQ^ = o, d'où

Hais comme, d'après cette formule, F sera toujours petit par rapport à Q, on peut négliger son' carré devant Q^ et écrire simplement

Cette formule étant linéaire s'applique à un couple de deux roues montées sur un même essieu; il suffit, en effet, de fractionner en deux parties la charge et l'effort, d'écrire pour chaque roue l'équation (i) et d'ajouter les deux équations obtenues. Ainsi donc cette équation donne l'effort de traction pour un couple de roues dont le poids total est q et qui supporte la charge Q.

Considérons le cas d'une voiture à quatre roues ; supposons que l'équation (i) s'applique à l'un des couples de roues, et qu^en accentuant les lettres on obtienne l'équation semblable pour l'autre couple ; nous aurons

d'où) pour l'effort total de traction,

On déterminera Q et Q' en décomposant la charge totale en deux forces parallèles à sa direction comprises dans les plans verticaux passant par les axes.

Si la voiture est placée sur un sol incliné sur l'horizon de

288 QCATRiftMB PARTIS. — CHAPITRE lY.

l'angle i\ Teffort F étant censé parallèle à sa direction, la réaction tangentielle du sol sera, pour la descente»

-[F^(Q-f-7)sini],

la réaction normale — (Q + 9) cosi ; de sorte que Ton a, en continuant à considérer le frottement sur la fusée comme étant dû à la charge Q,

[FH-(Q-4.^)sini]R>- (Q^y)^cos/- /^^ . Q = o, d'où

F = (Q-hy)fgCOSi- sinA

av/i-i-/*R

Celte formule s'applique à la montée en y changeant le signe de I.

112. Résultats de l'expérience sur le tirage des voitures. — Nous croyons devoir donner ci-après les principaux résultats de l'expérience sur le tirage des voitures.

Rapport da Urtf»

Natare de la vole «apposée borUonuUe. à

la cfaarso totale.

Terrain naturel, non battu et argileux sec o,25o

» siliceux et crayeux o, i65

Terrain ferme battu et très-uni 0,040

Chaussée en sable ou cailloutis nouvellement placé., o, laS Chaussée en empierrement à Tétat d'entretien ordinaire 0,080

Chaussée en empierrement parfaitement entretenue

et roulante o,o33

Chaussée pavée à la manière ordinaire i au pas o , o3o

et la voiture étant suspendue (au grand trot. 0,070

Chaussée pavée en carreaux de grès ( au pas o,o3k5

bien entretenus j au grand trot. 0,060

Chaussée en madriers de chêne non rabotés 0,02a

Chemins à ornières plates en fonte de fer ou en dalles

très-dures et très-unies 0,010

Chemins de fer à ornières saillantes en bon état

d'entretien • 0,007

Chemins de fer à ornières saillantes parfaitement en«

tretenues et les essieux continuellement huilés. . o,oo5

CALCUL DBS RfiSISTANGBS PASSIVES DANS LIS MAGHINBS, ETC. 28g

113. Généralités sur T adhérence des locomotives. — Pour simplifier* nous ne considérerons que le cas d'une voie horizontale, de deux pistons, horizontaux et de deux roues portantes non couplées avec les roues motrices, et nous négligerons les frottements des articulations, des tiroirs, stuffing-box, qui sont relativement faibles.

Considérons Tune des parties de la machine déterminée par son plan méridien et soient (Jig. i5i)

Fig. i5i.

P l'effort horizontal développé sur le piston, qui est transmis

' intégralement au bouton M de la manivelle» en négligeant l'obliquité de la bielle ;

r = OM le rayon de la manivelle;

6 l'angle qu'elle fait avec le point mort extérieur ;

R = OA, R' = O'A' les rayons des roues motrice et portante;

â = AAi, i' == A' A', les coefficients de frottement de roulement pour ces deux roues;

N, N' les réactions normales du rail en A„ A'^ etT, T les réactions tangentlelles correspondantes ;

9, q' les poids des roues 0, Qt ;

F l'effort de traction ;

Q, Q' les charges que supportent les fusées 0, (y ;

S, S' les réactions horizontales des bottes à graisse correspondantes;

f\t coefficient de glissement des fusées dans les bottes à graisse ;

p, p' les rayons des fusées 0 et 0' ;

On a d'abord, en projetant sur l'horizontale les forces qui sollicitent le système et remarquant que les actions mutuelles disparaissent,

in. 19

290 QUÀTRlftME PÀRTIB. •*• CHAPITBB IV.

Les conditions d'équilibre de la roue 0 s'expriment par les équations

(4) Prsiaft -4- TR - (0 ^ ^)^ - -IL^ y/S^TQ' = o,

et Ton a de même pour la roue 0'

(4') rR'-(Q'^7')o*'-.-^V^S'^^Q--o,

Dans les équations (4)> (4')> ^ et T' sont multipliés parR, R' qui sont généralement très-grands par rapport aux facteurs qtj^î multiplient les autres forces; ces forces sont donc relativement faibles et Ton peut les supposer nulles sans inconvénient dans les termes, déjà petits, qui dépendent du frottement de glissement dans les bottes à graisse, ce qui revient à poser, d'après les équations (3) et (3'),

Les équations (4) et (4') deviennent alors

Prsinô-+- TR - (0 -+- ^) <î ~ -7—=- v'P'-^Q' -^ «» T'R'- (Q'-hçV- /^'' Q'=-o-

d'où, en remplaçant ^P'4-Q» par une fonction linéaire de F et Q, et négligeant/' devant l'unité,

(5, T - - P g sinO ^ (Q ^ ç) I ^ / J (o,96Q -^ 0,40 P),