TRANSFORMATION DU MOUYBMBNT CIRCULAIRE CONTINU^ ETC

Il faut d'abord, pour qu'une dent de chaque roue puisse être contenue dans le vide de l'autre, que

rt (i — i')^(ii, a{i — i) 'Sai'y

d'où

condition que nous supposerons remplie.

Fig. 39.

L'angle mO'A doit être au moins égal à l'angle formé avec 00' par le rayon mené au milieu de la dent de la roue en contact au point m, ou à

et Ton doit avoir

tang/wO'A^ tang- (i -h /') f*.

Si mN est la perpendiculaire abaissée du point m sur OOS

on a

TwN = Om cosy = — sinay ,

(yN= R' 4- AN = R'h- R sin>f , ^ ON a I -i- p sin^f

44 QUATaifeMB PARTIB. — CHAPITRE III.

L'inégalité ci-dessus devient par suite

~8in2«p , , .,.

(I) — -langp— — 2^

En général, comme nous l'avons vu plus haut, i' est égal à y augmenté du jeu, que nous supposerons d'abord nul. Il nous reste, par suite, à satisfaire à l'inégalité

(a) î- 1 > tangdfA.a ,

qui devient, dans le cas de fx = o,

sinay ^ 3

ay =4

OU, en évaluant 9 en degrés,

(3) ^ o,oi3i.

Si l'on remarque que le minimum de n est donné par

9 étant la valeur en degrés donnée de la formule {2) transformée en équation, on trouve, en résolvant cette équation :

Pour fx = o y = 37°, o, d'où n = 10,

Pourfx = i <ï) = 33",5, 72=11,

Pourfx=J- cp = 3o°, 5, /î=ia,

Pourfjt = | <j) = a8°, 5, /2=.i3,

Pourp = | (p = a6%4, n=\\,

Pourfjt=i <ï) = a3°,6, /?=x5,

OU très-exactement

(4) /i=io-^5pC).

( * ) Au lieu de cette formule, Savary est arrivé à la suivante ; 11 = 10 (i-h/it) qui donne des résultats plus forts lorsque fi atteint une valeur appréciable.

TRAIfSFOlMATION DU MOCTEMBNT CIEGCLAIRE CONTINU^ ETC. ^5

Supposons maintenant que Ton veuille tenir compte du jeu, que nous représenterons par di^y cette quantité, ainsi que -la variation correspondante dcf de 9, étant supposée assez petite pour que Ton puisse en négliger les puissances supérieures à la première.

En différentiant la formule (i), considérée comme équation, par rapport à la caractéristique d, on trouve

^ sr

cos'

1 r acosay f^sinay H ,

*'^^| fi cosay / t^ t^ \' r *

quantité qui est évidemment égale à -En ayant égard

aux valeurs de f données plus haut, on trouve :

Pour fit = o — = i,o5^/',

Pourf*=i ^ = i,o8^i',

Pour fx = f — = i,"^'',

Pour fii=:f — =1,11^/',

Pour fx = | — = i,iidi',

Sn *

Pour Lt = i — = 1,08^/',

de sorte que, en prenant pour n le nombre entier immédiatement supérieur à la valeur de

(5) n = (io-+-5fx)(n-i, 11^/'),

on sera certain que l'engrenage sera possible, au moins en dehors des conditions de résistance qu'il doit remplir, et qui ne le seront pas, notamment dans le cas de dents trop pointues et d'efiorts moteurs et résistants trop considérables. 2* Le pignon conduit la roue. — Au lieu de la formule (2)

on obtiendra la suivante :

(6) ^ ,>iang—, — ay',

qui s'en déduîl par analogie, en y remplaçant /x par - et <p

par 9 =■ ^•

De la limite de 9' tirée de cette inégalité, on déduira celle qui résulte de la condition relative à un engrenage réciproque, et qui sera la seule à laquelle on aura à satisfaire. Il suffit, pour s'en convaincre, de remarquer que les faces des dents de la roue sont des épicycloïdes aplaties, et que celles du pignon sont des épicycloïdes allongées, de sorte que, pour un contact d'une même étendue. Tare delà circonférence primitive correspondant à la naissance et à l'extrémité d'un arc de face sera moindre pour le pignon que pour la roue.

Si Ton n'exige pas que le contact cesse pour un couple de dents, lorsque la nouvelle prise commence à la ligne des centres, ou que l'on admette qu'elle puisse se produire avant cette ligne, la limite inférieure du nombre des dents du pignon peut être plus grande que celle que donne la formule (5); il faut alors faire intervenir les arcs d'approche et de retraite, que nous représenterons par aa, aie., ccei v étant des fractions du pas dont la somme est égale à une ou deux unités, selon que, lorsque le contact est sur le point de cesser entre un couple de dents, il commence entre le couple précédent de l'autre côté dfe la ligne des centres, ou qu'il y a déjà une prise sur la ligne des centres et une autre qui commence immédiatement en deçà de cette ligne; 9 continuant à désigner

l'angle — ? nous devrons avoir

mais on a

m^O'm = 'm^ (YÂ ■+- kCYm , /w, O'À = — = fjtya,

d'où