TO:T'N'::OA:OA

ce qui prouve que les points M et M' se confondent. Donc ( théorème de Phillips) : En joignant le point de rencontre des directions des barres d'excentrique au centre de la rotation continue, on obtient une droite dont l'intersection avec la bielle de suspension détermine le centre instantané de rotation de la coulisse.

Le point T étant connu, on a, pour la vitesse du point E,

dont la composante Y parallèle à OH est la vitesse de la tige.

112 QUATIKIËHB PARTIE. — GHAPITRI YI.

Si y est la perpendiculaire abaissée du point T sur OE, on a

» "" TN •^' expression qu'il est facile de construire géométriquement.

43. Théorie analytique. — Supposons, pour tixer les idées, que OE soit horizontal. Soient

a^ dy b, b' les projections sur OE des points A, A% B, B';

r = OA = 0 A' l'excentricité ;

/ = OB = OB' la longueur des barres d'excentrique ;

2c = BB' la longueur de la corde de la coulisse;

p le rayon de la coulisse;

2a l'angle de l'excentricité OA' avec le prolongement de 0^,

a étant l'angle que forme avec la verticale chacune des

excentricités lorsqu'elles sont également inclinées sur OE; e rinclinaison de la corde BB' sur la verticale; u la distance IJ du milieu I de cette corde à son point

d'intersection J avec OE; 9 l'angle formé par OA avec le prolongement de EO au delà

deO.

Nous supposerons que / est assez grand, ainsi que cela a lieu dans la pratique, pour que l'on puisse négliger les puissances de y) "p j supérieures à la seconde.

ri' l

On a évidemment

bb' Ob^Ob'

8in« = ^^ = )

BB' 2c

Ob = Oa-+-ab = — r cos*? ^ V Ab' — (A« — B^)'

/ rrsincp — {c — u) coss'l'' =: - r cosy + ^ V/ * ] J

d'où, au degré d'approximation convenu,

/\ r\L A 1 r^'sinflp — (c — tt) coSf"|' ) (i) 0^= -rcos<p4-/|i~-|^ 1 ^-^ J I

TRANSFORMATION d'uN MOUVEMENT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 1 13

Pour obtenir 06', il suffit de changer dans cette expression u en — Il et f en 180® — 9 -4- 2a, ce qui donne

f ,\ rxLi I \ À irr8in(<p-+-2a) — (c-i-tt)c08«T( (i') 06'=rcos(y-haa)-+-/ji---j ^-^ '-j-^ j U

d'où

sinf

= — - (cosa -h jsinacosc] C08(f -+-a) H- jl COS'« COSS C03asin(y-+-a)

Si Ton remarque que le terme prédominant de cette expression est le premier, que, dans la pratique, les trois rapports

TU r*

-» 7> 7— r sont du même ordre de grandeur, il suffit de sup-

poser

(a) COS's = 1 5 COS'aCOS*(y — a)

dans le premier terme du coefficient de u, et cose=: i dans les autres termes. On obtient ainsi

sine = (cosstH- - sinaj C08(<j'-ha)

-Il C08a8in(y-4- a) 1

-2||[sin*(y-i-2a) — sin*<p] co8*acos'(y -h a) |.

Maintenant nous avons