J-6J . 06 -h 06' OJ = 1 sm« = h c sins
ou
OJ
= r( — sinan y—- cosaj8in(f -na) — -- cosacos(y-l-a)
(3) / . + /__[(c^a)8in*y-4-(r-a)8in'(<p-+-2a)]
H iT (^' — "*) cos'a ces* (f -H a) .
Il4 QUàTRIÈVB partis. ~ CHAPITRl YI.
La flèche de Tare BB' étant toujours très-petite par rapport au rayon p, on peut prendre approximativement (* )
Il vient par suite
OE = /h ( j\ -4-r( — sman — cosa j 8m(f -+-a)
T-C08aC08(<p-4-a)
— T-7[(^"*-")s^°'?"*~ (<? — «) 8in'(f-i-aa)] "^ i^ (^'-"') COS»((ï>H-a) COS'a.
La suspension étant, comme nous le verrons tout à l'heure, disposée de telle manière que u varie très-peu avec 9 pour chaque position de la coulisse, nous considérons cette longueur comme constante. Pour des motifs que nous ferons connaître en temps voulu, il faut que la moyenne des valeurs de OE pour ç = 90*» 4- a et 9 = 270*» h- a soit indépendante
de u, ce qui exige que
Ainsi donc : le rayon de la coulisse doit être égal à la Iongueur de la barre de l'excentrique.
( ^ ) La flèche étant prise pour axe des x^ en plaçant l'origine en I, Téquation de l'arc BB' se réduit à
celle de JL est
x=:a:tangc-+-tt;
on a donc pour J
(<?*—«*) cosc
a: = EJ COS4 = -^^ — r î
2(tt tangcH-p)
ou, en supposant cosc = i et négligeant utangc devant p,
TRANSFORMATION d'uN HOUYBMBNT GIRGULA.IRB CONTINU, ETC. 1 15
Cette condition étant supposée remplie, noas aurons simplement
; = /-hrf — sina-H^-^^^ — cosa jsm(f-+-a) — ^COS«COS(f-t-a) ] fi
f H r ; C0S'aC0S*(®-4-a),
expression dont la dérivée par rapport au temps est la vitesse de la tige.
On reconnaît sans peine qu'il suffit do changer le signe de c pour que cette formule s'applique au cas où les barres sont croisées.
44>. Disposition la plus coni^nable pour le système de relevage. — On devra adopter la disposition qui réduira à son minimum Ti^fluence du relevage sur la valeur de u^ ou qui limitera autant que possible le mouvement oscillatoire du point £ de la coulisse de part et d'autre de l'horizontale, quelle que soit la position du levier de commande.
On arriverait à ce résultat en s'imposant la condition que le point d'articulation de la coulisse et de la bielle de relevage se meuve sur un arc de cercle, dont la corde soit parallèle à OE pour toutes les positions de la coulisse. En nous plaçant à ce point de vue, nous allons étudier successivement les deux modes de suspension qui sont le plus généralement adoptés.
I* La bielle de relevage est articulée à l'extrémité infé^ rieure de la coulisse. — Proposons- nous de déterminer la nature du lieu géométrique sur lequel devrait se trouver le point C pour que la bielle de suspension fût verticale dans chacune de ces positions moyennes.
Soient j? et /les coordonnées du point C; /' = CD la longueur de la bielle de suspension ; on a
X = Ob—bb'^ 0 ^ — 2C sioc, /=/' — B'^' = /'— (c-h«)coss,
Il6 QUATRIÈMB PARTIE. — GHÀPITBB VI.
expressions dans lesquelles il faudra remplacer 06, 2c sine, (c -f- u) cose par les moyennes de leurs valeurs pour 9 =90^-4- a, <f = 270® H- a.
En se reportant aux équations (i) et (2), on trouve facilement
d'où, par rélimination de u et en négligeant devant l'unité la
I r' petite fraction — j-cos'a,
équation d'une parabole dont l'axe est horizontal et dont les coordonnées du sommet sont x = /, 7= /'— 2/?, et le paramètre 2/. Au point de vue pratique, on devrait donc placer le point F au centre de courbure au sommet de la parabole, distant, comme on le sait, de ce sommet de la dist^ce /; mais en général on prend FC plus petit que cette longueur, ce qui introduit dans l'expression de OE des termes d'une certaine importance dont on reconnaît l'influence fâcheuse dans certaines distributions de machines à vapeur.
2® La bielle de relevage est articulée au milieu de la corde à la coulisse.
Dans ce cas, on a
x= Ob — csïiiiy y=l' — acosi, d'où
L'élimination de u donne encore l'équation d'une parabole à axe horizontal dont le paramètre est 2/, et dont les coordonnées du sommet sont
Les observations faites plus haut relativement à la détermination du point F s'appliquent ici.
TRANSFORMATION d'uN ■OUTEMBNT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. II 7
i5. Du mode de suspension de M. de Landsée. — Dans cette disposition ta bielle de relevage est représentée par un parallélogramme GG'G^G*' (fig. 85 et 86) dont deux côtés
Fig. 85.
opposés peuvent se déplacer autour de deux axes horizontaux F, F' compris dans le même plan vertical , et dont les
Fig. 86.
deux autres côtés GG'', G' G'' restent par suite verticaux. Le levier FK permet d'opérer à volonté la déformation du parallélogramme.
Le milieu I de la coulisse est muni d'un bouton qui. s'engage dans une glissière horizontale Gxée au côté GG'. En G'" se trouve un contre-poids Q.
L'ordonnée verticale du point I étant constante, on a» en la désignant par i^o,
u cose = w I ; cos'a COS^(<p H- a) = u^,
d'où
« = M J iH jCOS'acos'(<p-+-a) .
§ II. — Coulisse renversée ou de Gooch.
46. Celle coulisse BB' [fg. 87 ei 88) esi, comme celle de Slephenscn, ariiculée à deux barres d'excenlrique égales AB, A'B', ouvertes ou croisées, mais elle oppose sa convexité à Taxe de relation 0. Le milieu I de sa corde est articulé à une bielle IL mobile autour de Taxe L, et qui est disposée de telle manière, comme nous le verrons plus loin, que l'arc décrit par le point I pour une révolution puisse être considéré comme se confondant avec la direction OIE du mouvement alternatif.
La tige qui est animée de ce mouvement est articulée en E à une bielle EH, dont Tautre extrémité H est munie d*un cou-
Fig. 87.
lisseau qui s'engage dans la coulisse. On peut faire varier à volonté sur la coulisse la position du coulisseau H au moyen
TRANSFORMATION d'uN MOUTEinENT GIIGULAIIB CONTINU, ETC. 1 19
du levier coudé KFC, mobile autour de F, delà bielle CD articulée en C et D, à KF et HE, et d'un levier de commande ou d'une vis sans fin, comme pour la coulisse Stephenson.
Fig. 88.
La théorie géométrique de la coulisse renversée est la même que celle de la coulisse droite, et son centre instantané se trouve au point de rencontre de LI avec la droite qui joint le point 0 à l'intersection des directions de AB, A'B\
Occupons-nous maintenant de la théorie analytique.
47, Nous ne considérerons que le cas des barres ouvertes, celui des barres croisées s'en déduisant en changeant c en — c dans les formules que nous allons établir.
Pour obtenir la valeur du sinus de l'angle d'inclinaison e de la cordQ BB' sur la verticale et celle de 01, il suffit évidemment de supposer u = o dans les formules (2) et (3) du n<* 43, ce qui donne, en conservant les mêmes notations,
(i) 8in8 = (cosaH- ^ sina) C08(f -4-a)-+-r-y[8in'(<p-+-a)— sin^f],
L = r ( — sina-h - cosaj sin(y-i-a)
