I -h2Lc8in^^ -h 4L*cos*-sin

d'où, par soustraction,

y (L—/) ( Lcos* /co8^^ j -4-Lc8in>j/ H- 4 Lcos* - sin' - (L— /)

c-H (L — /) sin^}'

Nous allons maintenant supposer que x est suffisamment peiii pour que l'on puisse en négliger les puissances supérieures à la première ainsi que les produits de cette variable par des termes de l'ordre des angles 4* et d, qui sont généralement petits.

En mettant en évidence le carré de j— /sin ^ dans la première des équations (d), les calculs résultant de la substitution de la valeur (e) de / ije sont pas très-compliqués et l'on

ï5o QUATRIÈMB PARTIS. — CHAPITRE VII.

arrive au résultat suivant :

•^= 7(rz:77^(cos'|-cos'^^

On voit ainsi que l'écart x est du quatrième ordre, tandis qu'il serait du second ordre si la tige du piston était directement

articulée au balancier. Comme - est nul pour ^ = o, la

courbe à longue inflexion est tangente à Bo/.

L'expression précédente peut approximativement se mettre sous la forme

Son maximum par rapport à ^ correspond à très-peu près à 4^*= •— et a pour valeur

mais nous prendrons tout simplement

en nous arrêtant aux termes du quatrième ordre. Si /= — > c'est-à-dire si V articulation C est au milieu du

balancier, le mouvement rectiligne sera assuré aux termes du cinquième ordre près.

Le maximum de x^ par rapport à / correspond à /= ^ et a pour valeur

et il n'est ainsi que la fraction ^ de ce qu'il serait si la tige

du piston était articulée directement au balancier. Si, par exemple, d = ^, cette fraction est inférieure a j^-

TRANSFORMATION d'uN MOUTBMBNT RBGTILIGNE ALTERNATIF, ETC. l5l

L'expression (e) peut maintenant, aux termes du quatrième ordre près, se réduire à la suivante :

Lcsin^^^-4L(L— /) sin' ^ ^^' ^^ c-+-(L — /)sin-j/

d'où, pour la vitesse du piston.

- =Lsin>j/ 14- (- j sin^ip h

v-l-^^hiC^TH-*?

56. Observation. — Pour appliquer le système de Watt aux machines des bateaux, il est nécessaire de restreindre autant que possible l'espace occupé par le mécanisme. C'est pourquoi (/ig. loo) on place le balancier au-dessous de la tige en fixant l'axe de l'articulation du contre-balancier sur le cylindre.

Fig. 100.

On peut supprimer {Jig. loi ) le parallélogramme, en articulant les extrémités A et C du balancier et du contre-balancier à une tringle, en un point I de laquelle on articule la tige du

l52 QUATRltalE PARTIE. — CHAPITRE YII.

piston. On reconnaît, en effet, en se reportant à Ir théorie géométrique donnée plus haut, que la courbe décrite par le point I appartient à la catégorie des courbes à longue inflexion .

Fig. loi.

57. Système articulé de M. Peaucellier. — La disposition suivante permet d'opérer rigoureusement la transformation dont nous nous occupons.

Fig. 102.

Deux tiges égales (fg. 102) OA, OB partent de l'axe de rotation 0; une seule, OA par exemple, fait corps avec l'arbre. De chacune de leurs extrémités partent deux tringles égales de

TBANSFORMATION d'uN MOUTBMBNT RBCTILIGNS ALTERNATIF, BTG. l53

manière à former un losange articulé ÂCBD. Le sommet C le plus voisin du point 0 est articulé à un contre-balancier O'C qui l'oblige à rester sur un cercle passant par le point 0'. Le sommet opposé D, auquel on articule la tige du piston, décrit, lorsque l'arbre tourne, une droite DE perpendiculaire à 00'. En efifet, si l'on remarque que les points 0, C, D sont en ligne droite, et que C et D se trouvent sur un cercle ayant A pour centre, on a

OC.OD = ÔÂ'-Âc'.

mais, si F est le second point d'intersection de la direction de (Xy avec le cercle décrit par le sommet C, les triangles semblables OCF, ODE donnent

OC.OD = OF.OE; d'où, en vertu de la relation précédente,

OE = Qp == const.,

ce qu'il fallait démontrer. 11 parait à peu près impossible d'é- Ublir explicitement la relation qui existe entre la vitesse de la tige et la vitesse angulaire de OA ou OB.

QUATRI6IIB PARTIE. — CHAPIT» TIII.