DIAMÈTRE

du mètre

courant.

Cordes blanches ....

3o fils de caret.

o,oi4

0,0097 o,oo55 0,0024

Cordes goudronnées.

D'après ce tableau, on voit que A est à peu près propor-

ag4 QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE 1V>

tionnel à la quatrième puissance du rayon de la corde, et B à la deuxième.

Dans les questions relatives au treuil et à la courroie sans fin, que nous avons traitées plus haut, il suffira, pour tenir compte de la roideur de la corde ou de la courroie, d'augmenter de e le bras de levier de la résistance utile dans le premier cas et de la tension motrice dans le second.

Nous nous bornerons ici à résoudre complètement les deux problèmes suivants.

115. Équilibre des forces appliquées à une poulie fixe^ en tenant compte de la roideur de la corde et du frottement sur les tourillons. — ConXïnwons à désigner par P la puissance, Q la résistance, R le rayon de la poulie, p celui de l'œil, f le coefficient de ce tourillon sur le coussinet. La force qui agit

sur le tourillon étant V[P -f- Q cos(PQ)]^-i- Q^ sin^(PQ), on a

PR Q(R + 6)-^L=v'[P-HQcos(lpè)P HQ^sin^(PQ)=o,

d'où

W P = QH-^^±|2^^L^^V^[P^.Qcos(P% + y'siuM^).

On pourra remplacer approximativement le radical par une fonction linéaire des racines des deux carrés qu'il comprend. Si les deux brins extrêmes de la corde sont parallèles, l'équation (a) devient

(3) p = Q + i±J^^.^C-pB(P^Q) = 0,

équation qui peut se mettre sous la forme

(4) P = aH-P0,

a et P étant des coefficients qu'il est facile de calculer.

116. Des palans. — Reportons-nous au n" 7 età la^îg*. 117, Soient

P la force motrice qui s'exerce à l'extrémité libre de la corde ;

CALCUL DES RÉSISTANCES PASSIVES DANS LES MACHINES, ETC. SqS

T„ Tj, . . . , T„les tensions des n cordons compris entre les deux systèmes de poulies, en partant du point d'attache de la corde à la chape supérieure ;

Q la charge à soulever.

Nous supposerons que a, (3 ont la même signification que , ci-dessusy et ont la même valeur pour chacune des poulies, si, comme nous le supposerons, tous les œils ont le même rayon et que leur frottement sur les axes fixes rapporté à la pression est le même. Nous aurons, d'après ce qu'on vient de voir, en considérant alternativement et successivement les poulies inférieures et supérieures,