MESURE DU TRAVAIL DÉVELOPPÉ PAR LES MOTEURS, ETC. 3'] I
Soient {fg. 169)
0 Taxe de rotation ;
Q le poids delà charge et du plateau, et A son point d'application; Q' le poids du frein dont le centre de gravité est en A' ; a, «' les longueurs OA, 0' A' ;
a, a' les inclinaisons de ces droites sur l'horizontale 0^; L = a cosa le bras de levier du frein ; L' •= a' cosa' celui de Q' ; A, A' les hauteurs de A et A' au-dessus deOx; 011/ le moment du frottement sur la poulie.
Fig. 169.
ft
On a pour l'équilibre (i) Qcosa-t- Q'cosa'— DlL = o
ou
QL-f-Q'L'=^.
Si n est le nombre de tours de Tarbre par minute constaté par
l'observation, la vitesse angulaire estû)= -7;—' cl- comme le
travail absorbé en une seconde par le frottement, égal à celui G que développe le moteur, est Dl^w, on a, en exprimant le travail en chevaux-vapeur.
S = (QLh-Q'L)^
(OLh-Q'L').
Pour obtenir pratiquement la valeur de Q'L', on dispose le frein, débarrassé de son plateau et avant de l'avoir placé sur Tarbre, de manière que le sommet de sa mâchoire supérieure
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soit soutenu par un couteau, en faisant appuyer l'extrémité du
levier sur le plateau d'une balance ou d'une bascule. Soit q le
poids nécessaire, indiqué par la balance, pour que l'équilibre
ait lieu; on a
et par suite
formule d'une très-facile application.
Le procédé ci-dessus indiqué peut servira équilibrer un frein comme l'est celui de M. Kretz.
Si l'on fait varier Q on fera varier /i et ©; en prenant n pour abscisse et G pour ordonnée, on fera passer un trait continu parles points obtenus; en menant une tangente à la courbe parallèle à l'axe des abscisses, on obtiendra la vitesse du récepteur qui rend maximum le travail transmis par le moteur ainsi que le maximumé
Occupons-nous maintenant de la sensibilité de l'appareil. Si l'on augmente Q de ôQ, a et «'auront varié de da et dx' lorsque l'équilibre sera de nouveau rétabli, et, comme ol— cl' est constant, on a ha(.:=^ia^\ la formule (i) donne par suite
(4) — Qflfsina.^îa — QVsina'.(ya'-hQ«C0Sa.<ya=o,
d'où
Le frein sera d'autant plus sensible que, pour une même valeur de dQ, ôa sera plus grand; il y a donc sous ce rapport avantage à donner au levier une certaine longueur.On voit aussi qu'il y a intérêt à rendre A' aussi petit que possible. Si li'=zOj comme dans le frein de M. Kretz, on a
et la sensibilité est indépendante du poids de l'appareil.
Pour que l'équilibre soit stable, il faut que la dérivée se conde par rapport à a du travail des forces qui sollicitent le frein soit négative, ou que la dérivée première du premier
