i- /ix<p sin2y

troisième ordre,

/wO'A', = fxf - 7^ ' = f*?(7'-^ /*Î7), d'où (b) e'— e', = 2R'ft<ï>(7'-f- fA<p7) = a«(7'-h pyv),

27r ou, en supposant 9 = 5/= — ?

On trouverait de même

e — e, = 2tf (7' -4- t-H J = 20(7'-!- fA^) OU

Si maintenant, en négligeant le jeu latéral, oiï suppose a = 26 = 2e', et que l'on admette pour les creux un jeu

TRANSFORMATION DU MOUTEMRNT GIRGULAIRB CONTINU, BTG. 5j

de — î soil à peu près x-5 on a

m ii. = '-i^,

iî')

17. Engrenage à lanterne. — Dans cet engrenage, le pignon qui porte le nom de lanterne est formé de deux plateaux circulaires ou tourteaux réunis près de leurs circonférences par UDe série de cylindres circulaires {fuseaux) équidistants , parallèles à Taxe de rotation, et dont les axes sont à une distance constante de ce dernier. Les dents de la roue (rouet), qui portent le nom d'alluchon, sont implantées dans la roue et sont ordinairement en bois, tandis que les fuseaux, qui s'usent plus facilement, sont en fonte ou en fer et rarement en bois.

Considérons d'abord l'engrenage extérieur : l'enveloppée étant une circonférence, on exécutera le tracé du profil des aliuchons, d'après la méthode indiquée au n** 12, en remarquant que l'on ne devra prendre que la portion de l'enveloppe extérieure à la circonférence 0 pour éviter une forme concave pour les dents. On s'assurera facilement que le contact a lieu exclusivement après ou avant la ligne des centres, selon que le rouet conduira ou sera conduit; mais, dans les deux cas, les rotations seront nécessairement de sens contraire.

Cet engrenage n'étant pas réciproque et nécessitant pour les fuseaux des diamètres relativement grands, ce qui donne lieu, par suite, à des frottements considérables, est peu employé.

58 quàtrièmb partie. — gbapitri m.

Dans l'engrenage intérieur, on tracera Tépicycloïde engen drée par un point de la circonférence primitive du pignon dans celle de la roue, puis la courbe obtenue eif diminuant ses normales d'une longueur égaie au rayon du fuseau. Les dents du rouet ainsi déterminées seront concaves, inconvénient i ajouter à ceuxqu'on a signalés plus haut. On remarquera que, s le rayon de la grande circonférence est double de celui de h petite, Tenveloppe des fuseaux se réduit à une droite, ce qui permet d'établir le rapport | entre les vitesses angulaires ai moyen de la disposition suivante, qui est assez curieuse La roue porte six flancs en ligne droite formant rainures dans autant de bras de la roue; le pignon est muni du trois galet; représentant les fuseaux glissant dans les rainures, et don; deux sont toujours en prise.

Une semblable disposition est également applicable à un nombre de galets supérieur à trois, mais la solution pratiqua devient moins simple.

(a). Minimum du nombre des fuseaux. —Supposons, comme cela a lieu habituellement, que la lanterne soit le pignon, ei proposons-nous de déterminer le minimum du nombre des fu seaux qu'elle peut porter pour que l'engrenage soit possible,

Conservons les notations des n" 15 et 16, o i^ — étani

l'angle au centre de la lanterne correspondant au pas a, ia, i'c

Fig. 43.

les vides respectifs de la lanterne et du rouet. Soient [fig. ^1 C, C les centres d'un fuseau dans les positions respectivei

TRANSFORMATION DU MOUVBMXNT GIRCULAIRS CONTINU, ETC. Sg

OÙ la menée a lieu à la ligne des centres, et où elle finit au point m.

La condition de continuité du mouvement exige que l'angle G'OC soit au plus égal à 9, et, en admettant l'égalité, on a

AOC' = 7 + i^7=*|(3-i').

Pour qu'une dent du rouet puisse pénétrer dans Tintervalle des fuseaux C et C, il faut (15) que

tang/7i 0' A > tang - (i -t- 1' ) f*.

Or le rayon des fuseaux a évidemment pour expression

mC = 2R sin y ( j j

et, si mN est la perpendiculaire abaissée du point m sur 00',

on a

AOC'

/wN =r RsinAOC'— /wC'cos

= Rsin(3-i)--2Rsin^^ — ^(pC03(3-i)î ^ 2 2 ' 4

=-4Rcos(3-/) ^ cos(5 — 3/) Ssinfi^^y;

et comme

.„ -.^ AOC AN = w N tang j

tang«0'A = g^^^, l'inégalité ci-dessus devient

4f*cos{3 — 1)-7 cos(5 — 3/) -7 sin(n- i)-7

, , 4 4 4 > ^ 1-1-' (,) ^tangfA <p.

i-i-4f*sin(3-/) l cos(5-3/) ^ sin(i-h/)ï ^

Pour donner aux fuseaux une résistance suffisante, on fait en sorte qu'ils correspondent au moins à la moitié du pas; nous supposerons i = \, et, en négligeant d'abord le jeu, nous aurons i' = j.

6o QUATRIÈME PARTIE. — GBÀPITRB III.

Si donc on pose

la formule (i) devient

a) —^ ^-P — r-5~ ^ tang6pjr.

Pour /x = o, on aura

cosSo; cosyx sinS^c^ |a:

ou^ en évaluant x en degrés,

cos5 j; COS7X sin 3 X ^ 0,02617^ et, de la même manière,

On trouve, après quelques tâtonnements :

Pour |x = o j: = 7,ai, d'où /i— 7,

Pour fx = I a: = 6,43, w — 7,

Pour fA = i j:=5,70, /i= 8,

Pour fA = I j: = 4>86, /i = 10,

ce qui conduit à poser

(4) /i = 7-H3fx (').

Si maintenant on veut tenir compte du jeu latéral 8i', en supposant qu'il soit supporté seulement par les alluchons, on

trouve que — va en croissant de 0,40^1' à 0,720/' pour les

valeurs respectives de /Jt = o, ]m = i, de sorte que la formule (4) corrigée peut être représentée par

(5) /2 = (7-+-3fii)(i-+-o,8^0.

(e). Relations entre le pas et les dimensions desalluchons. — En conservant les notations du numéro précédent et celle

(') Savary a trouvé

TRANSFORMATION DO MOUTRMBNT CIRCULAIRE CONTINU, ETC. 6l

des n""^ 15 et 16, on a

0'in=V

A m -f-R''-haAiii.R'cosAOC',

AC' = aR8in— = 2R8in(3-i)î,

i7iC' = 2R8in(i— i)?)

(«) A/n = AC'-/iîC'=4Rsm(i-M)-icos(5~3*)^,

[b) cosOAC'=8in(3-/)?;

par suite, en supposant i = y, 9 = — 5

0'm= R'i /i + i6/A'sin'7 - ces'? - -+- 8asin-r - cost- sin- -• Y ^ in 4/1 ^ i n 4/î 4/1

Si nous supposons maintenant que, par suite des valeurs attribuées à n et /:x, les derniers termes sous le radical soient assez petits pour que l'on puisse négliger les puissances supérieures à la première, et si nous remarquons que

l. =r O'm — R', R' = — j nous aurons

, 'ÀTia [ .-Stt ,77r .Sir 77r.5 7r\

î = ( 2a sm'-r - ces' V - -i- sin-T - ces 7 - sin 7 - )

' 7r\*^ in Un ^ n ^ n ^ nj

Remarquons également que Ton a

e' - ^, = 2R' (iCoA^ - ^0^ ) = 2fl - ^ zwO'A

ou, d'après la formule (i) de l'article précédent, en supposant que Tangle mO'A soit assez petit pour qu'on puisse le remplacer par sa tangente.

(2/î 5 TT 7 TT . 3 7r\

I cos 7 - ces 7 - sin 7 - ) TT 4/1 4/1 i nj

a e — ef. = na -^ ■= = j

' * , . 5 TV 77r.37r