TO:T'N'::OA:OA

ce qui prouve que les points M et M' se confondent. Donc ( théorème de Phillips) : En joignant le point de rencontre des directions des barres d'excentrique au centre de la rotation continue, on obtient une droite dont l'intersection avec la bielle de suspension détermine le centre instantané de rotation de la coulisse. Le point T étant connu, on a, pour la vitesse du point E,

dont la composante Y parallèle à OH est la vitesse de la tige.

lia QUATRliUIB PARTIS. — GBAPITBB YI.

Si X ^^^ 1^ perpendiculaire abaissée du point T sur OE, on a

y 0A « " TN -^^

expression qu'il est facile de construire géométriquement.

43. Théorie analytique. — Supposons, pour Hier les idées, que OE soit horizontal. Soient

a, a', bf b' les projections sur OE des points A, A% B, B';

r = OA = OA' l'excentricité ;

/= OB = OB' la longueur des barres d'excentrique;

2c = BB' la longueur de la corde de la coulisse ;

p le rayon de la coulisse;

2a l'angle de l'excentricité OA' avec le prolongement de 0^,

a étant l'angle que forme avec la verticale chacune des

excentricités lorsqu'elles sont également inclinées sur 0£; e rinclinaison de la corde BB' sur la verticale; u la distance IJ du milieu I de cette corde à son point

d'intersection J avec OE; 9 l'angle formé par OA avec le prolongement de EO au delà

deO.

Nous supposerons que / est assez grand, ainsi que cela a lieu dans la pratique, pour que l'on puisse négliger les puissances ^6 7' 7' T supérieures à la seconde.

On a évidemment

bb' Ob-Ob' BB 2c

Ob = Oa-hab = -' rcosy ^ VAB* — {A« — B6)'

, / rrsinq; — (r — u) cossl'' =: - r C08«p + ^ i/ 1 - I ^ ■ J >

d'où, au degré d'approximation convenu,

(i) Ob= -rcos(p-+-/ Ji ^ — — >•

TRINSFORMÀTION d'uN XOUTBHBNT CIRCULAIRE CONTINU, RTC. 1 1 3

Pour obtenir 06% il suffit de changer dans cette expression M en — Il et 9 en 180*»— <p -h 2«, ce qui donne

f n nu I \ À if^int^p-^-aa) — (c-i-ii)co8«nM (i') 0^'=rC08(<p-f-aa)-+-/|i-.-| ^I-^ '-j-^ '- J |,

d'où

sinf = (cosaH- jsinacosej C08(f -+-«)

H- jl COS'f CO8S C03asin(f -+-a) 1

"^ Jd f"°'^^ "^ *"^ "" ®*^'^^*

Si l'on remarque que le terme prédominant de cette expression est le premier, que, dans la pratique, les trois rapports

TU r'

-» V» 7—7 sont du même ordre de grandeur, il suffit de sup-

poser

(a) COS's = 1 3 COS'a COS'(y — a)

dans le premier terme du coefficient de u, et cose = i dans les autres termes. On obtient ainsi

sine = { cosa-f- - sinaj cos(<)' 4- a)

(2) / H- ^1 I— - C08a8in(f H- a) I

-f- -^ |7[sin'(<p-+-2a) — sin'<ï>] cos'acos'{<j> -+-«)>.

Maintenant nous avons

OJ = 1 smc = h csms,

= r( — sman — cosa jsm(y -ha) — -- cosacos(f -f-a)

:3) I __-H/-.[(c-Htt)8in'ç-i-(c-K)8in'(«p-+-aa)]

H iT (<^' — "') COS'a 008* {f -h») .

Il4 QUATRiiUfB PARTIS. -• GHÀPITBX VI.

La flèche de Tare BB' étant toujours très-petite par rapport au rayon p, on peut prendre approximativement (\)

Il vient par suite

OE = /h ( j\ -Hr( — sinaH --icosaj 8in(7H-a]

ru , .

— ^ [(c H- tt) sin'ç -h (c- a) 8in»(f ^ a«)]

H ^ (c* — a') C08'(«ï)-+-a) COS'a.

La suspension étant, comme nous le verrons tout à l'heure, disposée de telle manière que u varie très-peu avec 9 pour chaque position de la coulisse, nous considérons cette longueur comme constante. Pour des motifs que nous ferons connattre en temps voulu, il faut que la moyenne des valeurs de OE pour 9 = 90*» -h « et 9 = ^^jo^ ■+- oc soit indépendante de u, ce qui exige que

Ainsi donc : le rayon de la coulisse doit être égal à la longueur de la barre de l'excentrique.

( ^ ) La flèche étant prise pour axe des x, en plaçant l'origine en 1, Téquation de Tare BB' se réduit à

celle de JL est

a: = X tang « -4- « ;

on a donc pour J

(<?*--a*)co8c

a: = EJ coss = —, — r i

2(« tangeH-/»)

ou, en supposant cosc = i et négligeant u tang s devant p,