I -»- fl = A

( ' ) Les limites entre lesquelles n est généralement compris dans la pratique sont 3o et 80.

DES YOLANTS. 167

la force vive des pièces tournantes et du volant est

On peut maintenant considérer A comme l'inconnue de la question, puisque sa détermination entraîne celle de I.

La force vive des pièces oscillantes sera de la forme 6(p(d]&)% B étant l'équivalent d'un moment d'inertie, qui est une quantité connue, et 9(6) une fonction également connue, ne renfermant que des constantes sans dimension.

Nous supposerons que la force motrice et les résistances utiles, par suite ^, sont des fonctions continues ou discontinues de 6.

On a, d'après le principe des forces vives, en faisant abstraction des résistances passives, comme nous en sommes convenus,

(2) ^'[A + By(0)]-î^[A-HB^(o)]=6.

Le mouvement de la machine devant être périodique, il faut qu'au bout d'un nombre déterminé 1 de tours 6 ait la même valeur pour 6 = 27:1 et 6 = 0, ce qui détermine une certaine relation entre les forces qui agissent sur la machine.

67. Première approximation du calcul d'un volant, — Lorsqu'une pièce oscillante, telle qu'un balancier de machine à vapeur, a une masse considérable, on s'arrange de manière^ que la vitesse maximum de chacun de ses éléments matériels soit relativement faible; de sorte que, dans tous les cas, le maximum de B(p(d] est toujours une très-petite fraction du moment d'inertie A qu'il s'agit de calculer. On peut donc, dans une première approximation, négliger les termes en B dans l'équation (a), qui devient

Soient €3» @i la plus grande et la plus petite valeur de 6 dans la périodeMe 1 révolutions; 08, Qx les valeurs correspon-

l68 QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE II.

dantes de 6; nous aurons

d'oiii par soustraction,

et, en vertu des relations (i),

A=iiï(e,-eî.).

En substituant cette valeur dans l'une ou l'autre des équations (3), la première par exemple, en ayant égard à la valeur (i) de Gt)39 on déterminera la vitesse angulaire a)o.

Si 6 est une fonction continue de 6, les angles Ot et 6t seront donnés par l'équation

Supposons que de6 = oà6r=a, S spit une fonction continue/(0), et de 6z=a h 0 = 2ï7r une autre fonction yi( 6). Traçons deux courbes Oa, cp, ayant 6 pour abscisse, el respectivement/( 6), /,(0) pour ordonnées, et soit m leur point

Fig. 107.

d'intersection qui correspond à l'abscisse a. Dans le cas de la Jig. 107, le point maximum n de Oa se trouve en deçà, et le

BBS YOLâlfTS. 169

point minimum p de cp au delà de m; les valeurs de di et Ot seront y par suite, respectivement données par les équations

Dans le cas de la^îg*. loSfOhneip sont au delà de m, S, sera

Fig. 108.

évidemment l'ordonnée de m, c'est-à-dire que l'on aura 6, = a, el di sera donné par l'équation f^{Q) = o.

Si le cas de \^ fig» 109 se présente, on aura di = a et /^(9) =r o pour déterminer Ô2, etc.

Fig. 109.

Ainsi donc, lorsque 6 sera une fonction discontinue de d, il faudra se livrer à une discussion appuyée sur des tracés de courbes pour déterminer les valeurs qu'il faut attribuer à 9, et 9c

Remarque. — Supposons, comme on le fait d'habitude dans cette première approximation, que l'on donne au volant le moment d'inertie A, supérieur à celui I, qui est nécessaire pour

assurer le degré de régularité proposé; l'écart relatif —~t — !

sera réduit à moins de -9 et Ton se trouvera dans des condi-

tions très-favorables. Pour le même motif, nous ferons encore

abstraction des bras du volant, de sorte que, si P est le poids

de l'anneau, p son rayon moyen, et si Ton remarque que Té-

paisseur de l'anneau dans le sens du rayon est toujours une

petite fraction de p, on a à très-peu près

En désignant par Y la vitesse ûp du volant à sa circonfé-^ rence moyenne, la formule (4) devient

(5) PV=-/7g^(5,-6.).

68. Deuxième approximation. — Proposons-nous maintenant de calculer le moment d'inertie du volant en tenant compte delà première puissance de B. Supposons que Ton ait obtenu une première valeur approchée de A au moyen de Is^ formule (4); soient A{i + ;r), wj -h ôwJ les valeurs corrigées

de A et wj ; posons y = ^ et négligeons les termes du second

ordre en x^ y et dco^. Au lieu de l'équation (2), nous aurons la suivante :

A[i-h3?-+-7y(Q)]&)^— A[i + a?-h7<p(o)](flj;-4-^co;) -.

d'où

(6) "^^";~^"^- = |[i--^-7yW]-^7[y.(Q)-y(o)]..

Nous ne considérerons que le cas qui se présente le plus généralement où @t est le maximum d'une fonction de d, et ^1 le minimum de la même fonction ou d'une fonction différente,

de sorte que nous aurons -1^ = 0 pour 6 = 02, 0 = 0|.

La valeur de Q qui rendra minimum &> sera donnée par l'équation