DES Y0LA1IT8. I
el sera de la forme 0 = 0, 4- dô,, d&, étant de Tordre de y et a:;
mais on a
réqualion ci-dessus devient par suite
et permettra de déterminer dOi; mais il nous est complètement inutile de connaître cette valeur, car le minimum du second membre de l'équation (6) sera le même que pour 5=0i, puisque © conserve la même valeur, aux termes du jsecond ordre près. On a donc
mais la seconde des équations (3) peut se mettre sous la forme
d'où, par soustraction.
on a de même
d'où, en égalant ces d^ux valeurs de — -9 ■ 2
puis, en substituant à A sa valeur (4j»
172 QUàTBIÈME PàBTIB. — CHAPITRE II.
Des équations (à) on tire {
^ — Vy, -1- \3j,
*d'oùy en remplaçant (ùt, tùi par leurs valeurs (i), négligeant 1| carré de -9 qui est toujours une petite fraction, et ayant égarj à la valeur (4) de A,
l'équation (7) donne par suite
Dans les cas .où le système oscillant est une simple biell ou l'ensemble du balancier, parallélogramme, etc., de Watt f(d), en négligeant l'obliquité de la bielle, est de la form< sin'd, et l'on a alors
69. application aux manivelles dans V hypothèse d'un puissance et d'une résistance constantes. —«Nous négligeron l'obliquité de la bielle, qui sera ainsi censée se mouvoir pa
Tiff, iio.
rallèlement à une droite déterminée Ox (fig. 110) passant ps le centre de rotation 0 de la manivelle
DBS YOLàNTS. 173
Soient
Rie rayon OA de la manivelle;
Q la résistance constante» supposée tangente à la circonférence de rayon OA ; S l'effort moteur» parallèle à Oxy agissant en A; A„ A', les points morts extérieur et intérieur;
9 l'angle AO A. .
I i"^ Manivelle simple à simple effet. — Pendant la durée d'une révolution, la force S n'agit que de Ao en A',, de sorte que, pour exprimer que le mouvement est périodique ou que le travail total est nul dans la période considérée» on a
Sx2R = Qxa7rR, d'où S = 7rQ.
On a évidemment
S = SR(i-C08Ô)-QRG = QR[7r(i~c08e)— 0].
Le maximum et le minimum de 6 correspondent aux valeurs de 6 données par l'équation
^ = QR(7r8in0 — i) = o,
d'où
sinô = -, Ô.= Î,OA; = i8»33'36'', 0, = A,OA;=Tr-9,.
On déduit de la formule (9) a: = -—5/; de sorte que l'on peut s'en tenir à la première approximation» puisqu'elle donne pour A une valeur un peu trop forte» ce qui est avantageux à la régularité en mouvement.
L'équation (5) donne maintenant» en vertu des valeurs cidessus,
iio) PV*= i7,a8o2 x aTrRQ/i.
On appelle cheval-vapeur un travail de 76 kilogrammètres exécuté dans une seconde. Si N est le nombre de tours de
174 QUÂTRiftHB PARTIE. — CHAPITRE II. '
Tarbre par minute, le travail effectué par seconde est, en kilo< grammètres,
et en chevaux
2 7rRQN
En remplaçant, dans Téquation (10), QR par sa valeur tirée de cette relation, on arrive finalement à la formule pratique
(11) PV»= 24300 ~ï.
2® Manivelle simple à double effet. — Lorsque A est arriva en A'o, S en conservant son intensité change de sens, de manière à rester une force motrice, de sorte que son travail esl double de ce qu'il était précédemment pour une révolution entière. On a donc
S.4R = Q.a7rR, d'où S = -Q;
par suite,
S=:QRr^(i-cose)-0l.
De lequation -tt- = o on tire
dQ
sinô= -j
TT
d'où
ô, = 39* Sa' 24", 0,= 7r— .9,.
L'équation {9) donne, comme dans le cas précédent, ^ = — y, de sorte qu'il suffît encore de s'en tenir à la première approxi^ mation.
En opérant comme p(us haut, on trouve
(12) PV'=4645^.
Le moment d'inertie du volant, toutes choses égales d'ailleurs, est ainsi inférieur au \ de ce qu'il doit être dans le cas du simple effet.
DBS VOLANTS. 1^5
3° Manivelle double à angle droit et à double effet, — Supposons que l'angle 6 se rapporte à la manivelle OA; pour avoir les termes correspondants relatifs à la manivelle OB, il faudra changer 6 en d + gc, et l'on a ainsi
S =^ S (i -- cos9)R + S (iH- sin 0) — QRO.
Le travail des deux forces S pour une révolution étant Px 8Ry on a, pour la condition de périodicité.
par suite.
L'équation
, donne
8RS=a7rRQ, d'où S = fr5,
OR
S= ^ r(2— cosÔH-8in9)7r— 40],
-jr- =- G OU Sinô H- COS0 = - €ffj t:
En se reportant au n<* 67, il est facile de voir que dans le
cas actuel
y(0) = sin'0-+-cos*Ô = i,
ei l'équation (8) donne encore, comme plus haut, a? = — y, de sorte que l'on n'a pas non plus à se préoccuper de la deuxième approximation, et l'on a
PV* = 468^.
On pourrait multiplier ces exemples et reprendre notamment les précédents, en supposant que l'on établisse sur le prolongement de chaque manivelle de l'autre côté de l'axe de rotation un contre-poids maintenu à une distance constante de cet axe.
70. Calcul du volant d'une manivelle à double effet dans un cas particulier où la force motrice est variable. — Supposons que la force motrice S soit constante à partir de 9 = o jusqu'à une valeur déterminée a de l'angle d; que de9 = aà9=7r
176 QUATRIÈME PAITIB. — CHAPITEB II.
la force motrice suive la loi exprimée par S -^ — '— et que la
^ ^ I— cosa ^
même chose se reproduise dans l'oscillation inverse : nous
nous trouverons dans les conditions d'une machine à vapeur
à détente, en admettant que la détente ait lieu suivant la loi
de Mariette et que Ton néglige la contre-pression, ce qui ne
peut être qu'avantageux au point de vue de la régularité du
mouvement (65).
Nous aurons
6 = SR (i - CO80) — QR0, pour 0 < a, et, en accentuant @ pour éviter toute confusion,
QRÔ
6'=SR(l-C08a) + SR(l-.C08a) f Jî^M. ~
= SR(i-cosa)-t-SRlogi^=^-^-QR0, pour 6 = *. ^ ' '^ I — cosa ^ » r <7j.
Pour que le mouvement soit périodique il faut que 6' = 0 pour 9 — TT, ce qui donne
(l — COSa)( i-hlog )
^ '\ ** I — cosa y
On a, par suite,
6 1 — cosô ô
27rQR
(l— cosa) ( i-h log J
^ ' \ ® I -- cosa/
«•/ (l — COSa)( H-log )
6' ^ 'V ° I— cosa/
27tQR
(i— cosa) |i4-log I
^ ' \ ° I —cosa/
Le minimum @ correspondra à la valeur 9 de 9 donnée par (i3) sin<P= -7 r(i-f-log )j
^ ' ^ 7r(i— C08a)\ °I— COSa/
et son maximum à <& = tt — f •
