III

290 QUATRIÈME PARTIE. — CHAPITRE lY.

Les conditions d'équilibre de la roue 0 s'expriment par les équations

UJ N = Q + ^,

(4) PrsinO -^ TR - (Q -f-^)^ - ^jlî= v/S^TQ"' = o,

et Ton a de même pour la roue 0' [7!) N'=Q'^y',

(4') rR'-(Q'-4-7')^'-~L^=v/S'^-t-Q- = o,

Dans les équations (4), ( 4' )> T et T' sont multipliés par R, R' qui sont généralement très-grands par rapport aux facteurs qui multiplient les autres forces; ces forces sont donc relativement faibles et Ton peut les supposer nulles sans inconvénient dans les termes, déjà petits» qui dépendent du frottement de glissement dans les boîtes à graisse, ce qui revient à poser» d'après les équations (3) et (3'),

Les équations (4) et (4') deviennent alors

Prsine-+- TR - fQ -t- y) (î -- --it= VP=-f-Q=' - o, T'R'^ (Q'H- y V~ ■ ^^' Q^ = o.

d'où, en remplaçant v^P'-f-Q' par une fonction linéaire de P et Q, et négligeant/* devant l'unité,

(5) T = -Pjsin9+(Q + ^)|-^/£(o,96Q4-o,4oP), (5') r=(Q'-f.y')|,H-/£'Q'.

On a, par suite, en vertu de l'équation (i), pour l'effort de traction,

JF = pJsin9-(Q-.,)|-(Q'-.^)|;

( -/^(o,96Q-^o,4oP)~/'^,Q'.

Avant d'aller plus loin, nous ferons remarquer que, par suite du double effet, le terme en P sind de cette expression est constamment positif.

Pour la seconde moitié de la locomotive il suffira de changer dans cette formule 0 en 90° -+-0, puisque les manivelles sont à angle droit, et P en P», la pression dans les deux cylindres n'ayant généralement pas la même valeur à un instant déterminé, et, en ajoutant les deux valeurs de F, on obtient pour l'effort de traction total

j g = g. (Psine -H P,cos9) - 2 (Q H- ^) I - 2 (Q'+ ^) J ( - ^f{ o,96Q ~ 2f ^ Q'-/£ 0,40 (P -^ P.).

L'effort moyen pour une révolution complète, qu'il importe surtout de considérer, est

mais, comme la pression agit de la même manière sur les deux pistons pour une révolution de l'essieu moteur, on a

Psin9rfô= / P.cosÔrfÔ / P^9= / P,rfÔ

et par suite

292 QUATRlftME PARTIE. — CHAPITRE lY.

Nous remarquerons que :

I» D'après l'équation (5') T' est toujours positif, ce qui indique que le rail forme à l'avant de la roue portante une sorte de bourrelet ou que cette roue se trouve dans les mêmes conditions que si à chaque instant elle avait à gravir un plan incliné.

Quant à la réaction T, elle ne sera positive que lorsque la manivelle se trouvera dans le voisinage des points morts, et sera ainsi négative pendant la presque totalité de la durée de l'arbre moteur, et alors le rail forme un bourrelet ou plan incliné contre lequel elle s'appuie. Lorsque T est positif, la machine ne marche que sous l'influence de l'inertie qui fait dépasser les points morts et surtout du second piston qui se trouve dans des conditions telles, que pour lui la réaction tangentielle du rail est négative.

2^ La réaction T étant négative, il y aura nécessairement glissement ou patinage lorsque sa plus petite valeur absolue sera supérieure à/,(Q -f- g ), en désignant par/i le coefflcient de glissement des roues sur les rails.

On voit ainsi que ce que l'on désigne vaguement sous le nom ^'adhérence d'une roue sur un rail est d'autant plus grand que le frottement de glissement est plus grand, et qu'elle est ainsi mesurée par cette résistance.

§ III. — Raideur des cordes.

\\k. Lorsque sur une poulie mobile autour de son axe 0 ou sur un cylindre roulant sur un plan passe une corde sollicitée respectivement à ses deux bras extrêmes, par une puissance P et une résistance QC^g". i52), l'expérience prouve que, soit pendant le mouvement uniforme, soit à l'instant où le mouvement est sur le point de naître, la puissance P est supérieure à Q d'une q\iantité qui excède l'augmentation due au frottement du tourillon de la poulie sur les coussinets, ou la résistance au roulement du cylindre. Cette différence est un effet de la roideur de la corde qui s'explique par ce fait que la corde du côté de la résistance Q ne s'adapte pas immédiate-

CALCUL DBS RfiSISTANCBS PASSIVES DANS LES MACHINES, ETC. 298

ment sur la poulie ou le cylindre, et que la distance du centre à la direction de la résistance est supérieure au rayon d'une

Fig. i5a.

certaine quantité e, de sorte que, abstraction faite des frottements, l'équation des moments est

D'après Coulomb, l'excès P — Q est de la forme

P— Q= ô-^i d'où e= pr-^,

k, B étant des constantes dépendant du diamètre de la corde, de sa nature (blanche ou goudronnée), de sa sécheresse et de sa vétusté.

Le tableau suivant donne les valeurs de A et B dans les diverses circonstances les plus usuelles.