COS' - C08* - COS

Supposons, par exemple, que F puisse occuper une position quelconque dans l'angle trièdre formé par les axes coordonnés; les angles jl, /t, v, e sont égaux.

\fp

«t leur cosinus a pour valeur \/ ^ ; de sorte que l'on a

Dans le cas de deux variables étudié plus haut, les sphères sont remplacées par deux cercles; mais il se déduit du précédent en y supposant v = 90®.

34o QUATRIÈIIB PA.RTIB. — CHAPITRE lY.

et Ton a, d'après la figure,

^ cos (6 par suite

sin (0, -f- s ) a cos ( 0, -h 6 ) a= — ^— -t p= — ^— ' -]

I — tang' - I -h tang' -

quant à Terreur relative max imum

^„=i-« = tang'-»

elle a la môme valeur que dans la question précédente. 3*»

F(-2^,r) = A'-r', F,(x,j) = ax-+-p.r.

En posant - = sin 0, on a

a sin 9 -h 0 tf = X— ^ —I.

cosd En exprimant que les valeurs de e pour 9 = d^ et 6 = O, sont égales, on trouve

(o) a=-8 (COS9.-COS9.) ^e

sm-2 — ^

sin G, cosO- — sin 0, cos 0, 0, — 0| 2 1 12 cos -2

Le maximum ou le minimum de e correspond à

Sin ~ '

(lo) sin03 = — Q-ZT'

cos -2 î

et, en exprimant qu'il est égal et de signe contraire à la valeur e^ de e pour 0 = 0„ on trouve

0,-0, a cos -2 f

1 H- VCOS0| CO80,

CALCUL DES RÉSISTANCES PASSIVES DANS LES VAGHINBSy ETC. 34 >

par suite

pcos -■

2sm-^ •

cos '^ " ^' -+• v'cosôj cosO,

cos-^

COS ^12^-^ -h ^COS0, COS0,

V^cos0, cos 0, — cos '^ ' ''

cos "' ' ''^ -h V^COS0, COS0,

Dans le cas de /•, = o, A-, = ^ ou 0, = o, 0, = 3o", on trouve

tf„ = 0,0209, app roximation dont on pourra se contenter dans bien des circonstances ( * )

On a, en continuant à poser -= sin0,

cos 0 '~asin0-hp

Les formules (9] et (10) s'appliquent encore ici, mais la condition (5) donne pour a et p des valeurs différentes des précédentes, et Ton trouve

Mcos?^ v/cos0,cos0j

( cos^:^ "^ v/^s0,cos0,J

0 —0 cos -y

sm -j

2 cos

?i±ii (cos ^^^ "^ v/cos0,cos0j

(*) Poncelet a aussi traité cette question; mais il n'est pas parvenu à nos résultats, parce qu'il a pris un autre point de départ.