X, — X^ flf

Zj = Xj — ^i — ^2»

nous aurons

Z, H- lîj H- . . . -f- Z^, -H J7^ = j:, — <7, — a^ — ... — fl^, , -Zj-f- ^3 -h . . . -H Zf, H- JTf = JTj — «j — /ïj — ... — /?,., , >

et les équations (i) deviendront

fP

Posons, eu vue de faire disparaître les ^'ib.,

^i = Jf \r~ '

/w , m,...^ 111 i.^ étant des constantes qui sont déterminées par les équations

- ^ ^i K = Va '"2 - ^i- ( 'W/-. + Vi )•

366 QUATRlfeMB PARTIE. — CHAPITRE Y.

Les équations (3) deviennent alors

M, ^, (j, -+-••.-+■ ri) = ^'.r. - ^'2/2»

rP

Mi ^ ji = ^i i ji- 1 •

On satisfera à ces équations en posant

J, = a, AcOS«(f -h e), Jj = a,AcOS/ï(f H- e), ï

j,.., = a.,Acos/i(^H-e), j,. = Xc08n{t ■+- e),

^1,, ^3, . . . , a^,, A, /i, s étant des constantes, et, en substituant, on trouve

— Mj/î*(a, -ha, -h. . .H- a., + i) = — /•, a,),

\ —Mi «'=/•,.,«,,.

En éliminant entre ces équations les i — i coefficients «p..., 0L.^^ on obtiendra une équation du i^"** degré en «% et qui admet nécessairement la racine 72' = o, comme on le reconnaît à l'inspebtion des équations (7), qui sont vérifiées par w = o, a, = o, . . . , a,.j = o.

A chaque racine positive de cette équation correspondront un système d'intégrales de la forme (6) et des valeurs déterminées pour a,,.. ., a.„ et à une racine négative ou imaginaire la somme de deux exponentielles multipliées respectivement par des constantes.

Gomme, dans tous les cas, Téquation finale en /i' est du degré i — i, nous n'obtiendrons que i — i intégrales particulières renfermant chacune deux arbitraires, soit en tout 2(/ — i) arbitraires, de sorte qu'en faisant leurs sommes pour 7i , JKj , . . . , j^, nous n'obtiendrons pas les intégrales générales des équations (5).

Mais, si l'on observe que ces équations sont vérifiées par r, =0,