HOUVEMBMT ONDULATOIRE D*UN TRAIN DB WAGONS, ETC

7, = 0, . . . , Xi^ = 0, j^ = B -f- B'/, B et B' étant deux nouvelles arbitraires, les intégrales cherchées seront

j, = 2a,AcOS/ï(/-+-s),

jj= 2ajAcos/i(r-+-s),

J,-, = 2a.,AC0S/2(f-hs),

Xi = 2Acos/2(r-+- g) H-B = B'/, d'où

-+-2A(a, -l-a,-i-.. .H- a,-., -h l) COS/î(/-f-€) -hB-hB'/, X^ = ^j -+- fljH- ....

On peut supposer B = o en choisissant en conséquence Torigine des x^ qui est restée indéterminée jusqu'ici ; on peut faire aussi abstraction du terme B7, qui correspond à un mouvement de translation de tout le système ; de sorte que Ton a, en définitive,'

J:, = ÛT, 4- . . . -H ÛT f- /w -f. . . . -f- m. \^ i^

-4-2A(a, -t-. ..-Ha^., -hi)C0S/i(rH-e)^

Dorénavant nous ferons abstraction des résistances, et nous poserons en conséquence

i^i =a, H-. ..-4-^,,-+-2 A(a, -i-. ..-Ha,, H-i) COS/z(f H-s), J^j = ^, -f- . . . ,

d'où

dûc

— L =— 2A/i(ajH-a,-+-.. .-ha,., + i) sin/i(r-*-e),

(9) { dx

--T^ =— 2 A«(ajH-a3-i-...-ha., -hi)sin/ï(r-f-s),

Les constantes A , e se détermineront par les conditions que i — i des coordonnées x,, x,,. . . et leurs dérivées par rapport au temps aicxnt des valeurs données à une époque déterminée.

Considérons en particulier une des oscillations ; nous pourrons supposer

que n$ est un multiple impair de -y en choisissant en conséquence

368 QUATRiftMB PA1ITIB. — CHAPITRE T* — KOUVBHBNT, ETC.

Torigine du temps, et nous aurons, en appelant U^ la vitesse initiale du /'*"" véhicule,

^ = Ui{a, -4- . . . -f- a,, H- 1 ) COS/i/,

^ ^ ^ -7^=U,(a..,-t-l)C08/lf,

-77 = U, COS/ï^.

Àdmetlons que le mouvement ondulatoire soit produit par un choc sur le /''■'"* véhicule; les i — i'*"*, i — V*"",. . . véhicules posséderont la vitesse Uj au bout des temps donnés respectivement par

cosnt> . = )

COS/î/f , = î

T COSTÎ/.. , = )

el qui sont ceux au bout desquels le mouvement aura été communiqué à ces véhicules.