Épaisseur des dents de la roue à leurs extrémités

Dans le cas actuel, l'équation (9) du n° 15 (p. 5o) prend la

forme

, . /27rsm

4l8 QUATRlfiMB PARTIE. — CHAPITRE III.

Il est inutile de l'appliquer pour n = 6, 7, 8, 9, puisque les angles de retraite ont été calculés dans ces hypothèses en supposant e\ = o. Pour n = io elle ne donne pour e' — e\ qu'une valeur ne différant de e'm 0,567a que d'une quantité de l'ordre de l'approximation que suppose cette même formule, ce qui revient encore à considérer e\ comme nul ou négligeable.

Pour /i=: 12, on a

4'où

^' — ^, = o^iiSa,

Pour n = i5, on a

d'où

153. De V influence du frottement dans les trains d'engrenages. — Nous allons traiter cette question d'une manière générale pour arriver ensuite aux applications que l'on en peut faire à l'horlogerie. Nous supposerons que dans le train il n'y a jamais à la fois qu'un couple de dents en prise entre un pignon et une roue.

Soient

Ru, r„ les rayons respectifs de la w'*'"* roue et du «'•"•• pignon; Pu la normale commune aux dents de ces deux organes; Nh leur réaction normale;

6u l'angle formé par cette normale avec la ligne des centres; Qu Ru le moment des forces qui agissent sur le u'^*"' rouage; / le coefficient de frottement des dents en contact, supposé le même pour tous les organes; r„

Si l'on applique ici la méthode exposée au n® 97, on trouve, les signes supérieurs et inférieurs étant respectivement relatifs

DD MfiCANISHB DE TBANSKISSION. 4<9

au cas où le contact a lieu après ou avant la ligne des centres :

Q, -N,^sine,±/^cos9,±g-^l = o, hN, ^rsin9.±/^cos9,:pJ')l -N,[8iiie,±/^co8e,±g)]=o,

- N, [ sine, ± f(co&0, ± g)] = o,

- N,, [sin9,,

cos9^,±

0, -^- N,.. ^ [sin9,. ±/^cos9,., =F ^)] =

Si l'on pose

a„ = sin0„-+-a'cos0