V -+-i,o3fz,f/3fx,7,R3-f-o,95ft,f/3fx,p,R,(Q',-i
Pour calculer les Çu, qui sont de très-petites quantités, nous négligerons, dans l'évaluation des pressions sur les axes, les frottements, nous supposerons que le contact des dents a lieu
constamment sur la ligne des centres» ce qui n'altérera dans les résultats que les décimales que Ton néglige, et nous ferons abstraction de Tinertie des pièces. Nous obtiendrons ainsi
Les pressions sur les axes d,..., Os seront par suite, en négligeant devant Tunité le rapport du rayon d'un pignon à celui de la roue,
Soit Pu le rayon des tourillons de Taxe 0«, on aura, en négligeant le cube du coefficient de frottement/, et en ne considérant que le cas où, par suite de la position verticale du chronomètre, il n'y a pas de frottement contre les épaulements.
Pour donner plus de symétrie à notre formule finale et en rendre l'application plus facile, no'us rappellerons que le rapport du diamètre d'un pignon à celui d'une roue quelconque de l'engrenage varie entre des limites très-restreintes; et, comme il s'agit ici de très-petites quantités, nous pourrons remplacer, dans les trois dernières des expressions précédentes, les coefficients de Q'^ par a„ fx^/uta, [Xiiiiii^; l'équation (2) devient par suite
-^^ (l ,4A,-f- l,2pj A,-+- 1,1 fA? fxj A3)
X [0,95 - -^ ^0,95 ^ p, -+- i,3p, -H 1,1 P3 H- I ,ap, -h i,3p, j J. Le rapport ^ étant compris entre o et 2, nous pourrons, par
430 QUATRIÈME PARTIB. — CHAPITRE Ilf.
approximation, le remplacer par sa valeur moyenne. De plus, nous pourrons, sans erreur appréciable, supposer fA,= ^ dans les termes dépendant du frottement des pivots. Enfin, dans le premier membre, nous admettrons, de la même manière, que les deux derniers coefficients numériques sont égaux au premier. On arrive ainsi à la formule
HK^-^ft;--ê;-'4.-'^S:)]
Si Ton suppose
^=0,08, ^=o,o5, ^ = £1=0,01, ^=o,oo5,
ce qui est un cas usuel, on trouve
dt^' -^' 9A,-^aJA,^fx,>5A3'
d'où, pour le rapport du travail produit au travail moteur,
.(A^^pjA^ + ^;^5A,)(J^y
de sorte que le frottement absorbe 4i pour 100 du travail moteur.
Dans les montres marines, Ri doit représenter le bras de levier variable delà traction exercée par la chaîne sur la fusée ; mais il faut tenir compte du frottement du pivot du barillet dont nous désignerons par p', le rayon, et que nous calculerons en admettant que la pression moyenne soit la même sur son axe et celui de la fusée; le rapport moyen de R, au rayon du barillet étant pris égat à f , le terme relatif au frottement dont il est question se déduira du terme semblable qui se rapporte à la fusée en y changeant fxipi en iiitp\. D'autre part, les pignons ayant tous douze ailes, au lieu des moyennes valeurs de ka, il convient de prendre les valeurs inférieures;
on oblient ainsi
ePtû
Si nous admettons les données ci-dessus, en remplaçant Ri par la moitié du rayon du barillet, ce qui doublera les valeurs des
rapports ^ donnés plus haut, en prenant p', = p,, on trouve ■"I
également que le frottement absorbe 4^ pour loo du travail
moteur.
158. Du choc de la roue d^ échappement et de l* échappement. — Si nous représentons par Q'^ la force tangentielle à la circonférence de rayon R» équivalant à la réaction de l'échappement sur sa roue, la formule (2) sera remplacée par la suivante:
-^ (l,4A,H-I,2fXÎ.A,-4-I,IfxJfx;A3)
On trouverait, comme plus haut et dans la même hypothèse de simpliflcation,
N, = q; ^1 N3 = q; ?A, n = Q' MA, n, = q', ^iMi,
et, en opérant comme au numéro précédent, on reconnaît que Ton a
i/,R,= -0,Ii5Q;, ry,R^ = -o,il5 J-S ^3^3 = ~ o,ii5 -^- ,
<7,R,= — o,ii5 — ^, 7,R, = — o,ii5 ^*
Enfin, si l'on donne le même coefficient numérique i,4 à At
et As, on aura
Dans le cas particulier examiné plus haut, . cette formule devient
o,8o(A, + ^JA, + ^Ja;A3)5-=-QsKs;
d'où, en désignant par &> et &)' les vitesses angulaires de la roue d'échappement avant et après le choc
On voit ainsi que l'effet du choc sur le corps de rouages est le même que si la roue d'échappement, considérée comme libre autour de son axe, avait pour moment d'inertie
I = o,8o(A,-+-p}A,-+-p3>JA3),
qui n'est que les | de ce qu'il serait s'il n'y avait pas de froilement.
