TRANSFORMATION BU MOUYBMBNT CIRCULAIRE CONTINU, ETC

à la corde qui le sous-tend. Cet arc se confond très -sensiblement avec répicycloïde, lorsque le pas est très-petit et que les dents ont peu de longueur. S'il s'agit de pignons très-petits à dents très-épaisses pour résister à des efforts considérables, on peut déterminer le centre et, par suite, le rayon de l'arc de cercle que Ton doit substituer à l'épicycloïde, par la condition qu'il passe par la naissance de la face et son dernier point de contact, et qu'il soit tangent au rayon mené au premier de ces points.

(e). Inconvénients de P engrenage à flancs rectilignes. — Engrenage à flancs épicycloïdaux. — Les inconvénients de l'engrenage à flancs sont les suivants : i° le tracé des dents de l'une des roues dépendant de la circonférence primitive de l'autre, on ne peut lui faire conduire à la fois plusieurs roues de diamètres différents; 2° si les axes des roues éprouvent le moindre déplacement tout en restant parallèles, l'engrenage n'est plus exact; 3° l'intensité de la pression exercée entre deux dents augmente à mesure que l'on s'éloigne des points de contact, ce qui tend à les faire user inégalement, en raison de Tinclinaison variable que prend la normale au point de contact; mais cet effet est presque annulé lorsque, comme cela a lieu généralement dans la pratique, le pas est trèspetit.

On peut éviter le premier inconvénient que nous avons signalé, lorsque la roue 0 doit faire mouvoir à la fois plusieurs roues extérieures, en donnant à ses dents pour profil de face l'épicycloïde décrite par un point de la circonférence P [fig, 29) roulant sur sa circonférence primitive et en prenant pour profil de face l'hypocycloïde engendrée par le même point de la circonférence P, roulant sur la circonférence 0'. Le flanc et la face de la roue 0' s'obtiendront de la même manière, en faisant à l'inverse rouler la circonférence P à l'intérieur et à l'extérieur des circonférences O^et 0'. Le cercle générateur est tout à fait arbitraire, pourvu qu'il soit le même pour toutes les roues qui doivent engrener ensemble; toutefois il faut que son diamètre soit au plus égal au rayon des cercles primitifs, afin que le flanc ne soit jamais convexe, ce qui aurait pour

effet de donner à la naissance des dents une épaisseur moindre qu'à la circonférence primitive^ condition mauvaise au point de vue de la solidité.

Lorsque le contact est peu étendu de part et d'autre de la ligne des centres» on peut remplacer approximativement les arcs d'épicyclolde par les arcs de cercle osculateurs correspondant à leur partie moyenne, ce qui a conduit M. Willis à un tracé auquel nous ne croyons pas devoir nous arrêter.

(f). Minimum du nombre des dents d'un engrenage extérieur, — Pour qu'il y ait compatibilité entre les conditions, que les dents aient une forme symétrique, et que le contact ait encore lieu entre un couple de dents lorsque celui du couple précédent commence, il faut que le nombre des dents de chaque roue ne descende pas au-dessous d'une certaine limite, au delà de laquelle les vides qui les séparent ne seraient plus suffisants pour recevoir les dents de l'autre roue, et c'est cette limite que nous nous proposons maintenant d'établir.

Nous restreindrons d'abord, la question au cas où, la prise ayant lieu sur la ligne des centres, le contact cesse entre le couple de dents suivant.

Soient

n, n' le nombre des dents du pignon 0 et de la roue 0' ; R n ^

i, i' les rapports, au pas, des intervalles des dents des roues 0.0';