h /Xf Sin2f

54 QUATRIÈMB PAITIE. ^ CHAPITRE' III.

Si l'on néglige d'abord le jeu sur lequel nous reviendrons plus loin, on a i' = J, et

(3)* ^-^ : — ^^tangfip,

formule qui, considérée comme équation, donne les résultats suivants :

Pour pt =■ o ç = 3o,o d*où /i = 12,

Pour fA = j ^ = 28,0 /î=ia,

Pour f* = I (ps=26,5 «=i4,

Pour fx = I ^=25,0 /i = i5,

Pour fx -- j y = 23,5 w=:i6,

Pour fx — I .* f=22,5 72— 16;

on peut donc employer la formule

pour représenter le minimum du nombre des dents du pignon.

Pour voir maintenant quelle peut être l'influence du jeu, il suffit de différentier, en 9 et 1, la formule (2), considérée comme équation, par rapport à la caractéristique d, de supposer en-

suite r = - 5 ce qui donne, en posant 2(f = x et multipliant

les termes linéaires en x par le coefficient numérique déterminé ci-dessus pour pouvoir évaluer cet arc en degrés,

X n l n-cos:r — 0,0 1745 :rsinj:

a -+- 0,00878 iJLX sinx

/ 3 \ I 0,00873 1x^(1 -h cos.r)sin a:! 3

( tt -4- ces - fj-a: I \ ^—^ — i >

\ 4 yj (a -h o,oo873pj?8inx)'' [ a

0,01745 cos.r

(2 -H 0,00873 fAjTsinj:)'

formule que l'on applique facilement aux cas examinés plus haut, surtout en conservant les détails des calculs déjà effec-

( * ) Savary a trouvé

TRÀNSFORlfATION PU HOUVBMBlfT GIRGULÂimB CONTINU, BTG. 55

tués; on trouve ainsi

Pour n= o

Pour pt = i Pour fx = } Pour p = I Pour fA = -J Pour /x = 1

, 1 1 Si'.

On peut donc poser

(5) 71 = (i2-h5fA) (i+i,a^i').

L'engrenage intérieur n'étant presque jamais employé, il serait sans intérêt de rechercher les limites du nombre des dents qu'il doit comporter.

(c). Relations entre le pas, la saillie et l'épaisseur des dents de Vengrenage extérieur à développante de cercle, — Pour des motifs que nous avons exposés plus haut, on emploie peu l'engrenage à developpante.de cercle, et les rares applications que l'on en fait se rapportent à l'engrenage extérieur réciproque, dans lequel les arcs d'approche sont par suite égaux au pas, qui est pris assez petit pour que l'on puisse négliger les puissances supérieures à la seconde des angles au centre correspondant dans les deux circonférences primitives. Nous ne considérerons donc que le cas particulier que nous venons de définir; nous conserverons d'ailleurs : i* les notations cidessus, en supposant l'angle y du même ordre de grandeur que les angles d'approche et de retraite; 2<> celles du n** 15, où nous avons traité la même question pour les engrenages à flancs. La Jig. 4o donn&

0'm=Skm -+-R"-t-2A«R'8in7 =

56 QUATRilUfB PAITIB. — GHAPITRB III.

d'où, pour la saillie F^ m de la dent Âi m,

mais nous avons vu qu'il était avantageux de prendre y = — -, nous aurons par suite

On trouvera de même

On a AO'A'= fZ9; l'angle mO'A peut être considéré comme égal à sa tangente, c'est-à-dire, d'après l'article précédent, à

— ^-^ T-^ — ; on a donc, en ne conservant que les termes du

i -h /ji(p sin2y' ^

troisième ordre,

ri/ A' fA<pC0S27 f j .