III. Q
45o QUÀTEIÈME FAETIB. — CHAPITEB IV.
Tangle dièdre mr de l'angle trièdre formé parles droites mG, mpy mr est égal à a; et Ton a dans ce même angle trièdre
COSf = COSP COSa, d'oÙ ^' = a' -f- P*,
sinp = sinr cosO ou p = ç cos 8; on tire de là
(3) p=fC0s9, a = çsin9.
Gomme j est une petite fraction, nous pourrons négliger
le terme de Tordre des quantités %-^ u*
Soient ^«, ^^, OÏL, les moments* par rapport aux parallèles aux axes ox^ oy^ oz, menées par le point m, du poids et de la force d'inertie du pendule; X, Y, Z les composantes des mêmes forces parallèles à ces axes.
Le moment, par rapport au point {x,x) ^^ ^^ lame oa, du poids et de l'inertie du pendule est
ait.-hY(^-.x)-x(*,-r);
mais on peut négliger dans X la composante de la force d'inertie qui est de l'ordre 9 et supposer X = M g. La masse [i ne donnera aussi que le moment
car sa force d'inertie est du second ordre en a et X. On a donc
(4) Elg = aït,-+-(X-x)Y-M^(*,-r)-f*^-(X-r),
avec les conditions y = o, -^ =0 pour jc = o. Si Ton néglige d'abord les termes en X, on a
et pour x = 'kf eu égard à la seconde des relations (3),
EI>3=-^., EIa=EIf8inô = Xait,;
DBS RiGULATEUBS. 4^1
d*où, par rélimination de OïL^ au moyen de la seconde de ces dernières formules
et enfin
En portant ces valeurs dans l'équation (4)> nous ne ferons que nous conformer au mode d'approximation adopté et nous aurons
Elg = 0R,.^Y(X-x)^^[Ç(M^,)-Ml}
En intégrant successivement entre les limites ;r=ro et x = 'k, on trouve
15) ,* VX 3 6; - a
Pour l'autre lame, nous aurons
avec les conditions z = o, j- = o pour or = o, et avec les va
dz leurs ^ = Ç, -- =(3 pour j: =:A. En opérant de la même manière que plus haut, on trouve
Des deux premières des équations (5) et (6) on tire
/El M^> fii^> . ,A
= Jn.sinô — OîL^cosÔ -f- - ( Y sinô-h Zcosô),
— ft ë^^ ^^^^ ^^^ = ^s c^sô -f- 311/^ sinô -f- - ( Ycosô — Z sin 0).
4^2 QUATRIÈXV PARTIS. — CBAPITRB IT.
Cela posé, soient
mq la parallèle à oy-f menée par le point m ;
m/ la trace du plan vertical Gmp qui renferme l'axe du pendule, sur le plan qmr;
mq* la perpendiculaire en m au plan Gm/i;
^IL^, 3IL^ les moments par rapport à mq'y misées forces d'inertie du pendule;
Y', Z' les composantes de ces forces suivant ces deux direc* tlons.
Le moment du poids du pendule par rapport à mq' étant — Mgl(ff les formules ci-dessus deviennent
/ - t^ sin 9 cos 9 = Olt^ ^ - Y'.
Si nous négligeons les termes en X etfx, les équations (7) deviennent
et sont les mêmes que si le pendule tournait librement autour du point m considéré comme fixe, en supposant que son
El
poids se trouve augmenté ^^yi? 1^ suspension n'altère .donc
pas l'isochronisme des révolutions et l'on a pour la durée de chacune d'elles
ViïTf'
d'où l'on déduit les mêmes conséquences que pour le pendule ordinaire. Les formules (5) et (6) donnent, au degré d'approximation convenu, par l'élimination de Oïiz et D\b^,
>ï r= - (psin9, Ç=-q)C0s9;
d'où l'on déduit facilement que la direction de la tige rencontre la verticale du point fixe en un point situé à la dis-
DES RfiGULATXURS. 4^3
tance - de ce dernier^ et qui est par conséquent le centre
de gravité du système des quatre lames.
Nous nous arrêterons à celte approximation; si Ton voulait la pousser plus loin il faudrait remplacer 31tj/, Olty, Y', Z' par leurs valeurs en fonction de 9 et 0, et de leurs dérivées premières et secondes par rapport au temps.
164. Modérateur à ailettes. -— Nous ne ferons que mentionner le modérateur à ailettes, exclusivement employé dans les sonneries des chronomètres et dont il a été question au n" 125. Comme nous Tavons déjà fait remarquer, ce régulateur offre rinconvénient d'absorber un travail moteur considérable, comparativement au résultat que Ton veut obtenir, et d'acquérir une vitesse qui dépend de Tintensilé de la force motrice; mais cet inconvénient n'est pas sérieux pour les sonneries qui ne fonctionnent en totalité, dans une journée, que pendant un temps très-rçstreint et pour lesquelles une grande régularité de mouvement n'est pas de première nécessité.
