LES CONTIENNENT

417. Mesure de la pression pour un rase de forme quelconque. — Nous avons jusqu’ici uniquement recherché la vitesse d’écoulement et la dépense d’un fluide à la sortie des réservoirs ou des tuyaux de conduite. Il n’est pas moins intéressant, dans certains cas, de savoir déterminer la pression que les fluides exercent aux différents points d’un vase, afin de proportionner l’épaisseur des parois qui les contiennent à cette pression. Or , ce calcul est très-facile , comme on va le voir , pour toutes les sections où il est permis d’admettre que le fluide se meut par filets parallèles et avec la même vitesse dans tous les points de la section.

Soit ABEFGHCD (fig. 492) un vase de forme quelconque , contenant un fluide en mouvement qui s’écoule par un orifice inférieur ab , après avoir circulé dans le tuyau EHGF. Nous avons vu précédemment comment on pouvait calculer la vitesse et la dépense qui se fait en ab par chaque seconde. Nous nommerons V cette vitesse dans la section contractée de ab, donnée par les formules , a l’aire de l’orifice de sortie , m le coefficient de la dépense , relatif à la contraction à la sortie , de sorte que la dépense véritable sera m.a.Y. Cela posé , soit cd une section plane quelconque du vase, mais dans laquelle on suppose que les filets fluides se meuvent parallèlement entre eux et à la paroi de l’enveloppe, laquelle sera à peu près cylindrique sur une certaine étendue. Appelons b l’aire de cette section quelconque cd , et v la vitesse moyenne du fluide qui y passe, et commune à tous les filets. Le produit b . v sera aussi égal à la dépense mà\ , de sorte

q ue v — l' 1 ‘ ° ‘ ■-. Soit également p la pression moyenne sur l’unité de

surface de la section cd, et remarquons que la pression effective sur le

DES MACHINES ET DES MOTEURS. j

contour de cd sera un peu plus petite pour la position supérieure c peu plus grande pour la position inférieure d, si la section cd n’est pas’h “ nzontale, attendu que la charge totale du fluide au-dessus de d comnt '' du niveau supérieur AB du réservoir, est un peu plus forte pour daZ pour c; niais nous négligerons la différence de niveau entre ces points dans la supposition qu’elle est très-petite par rapport à la charge totale oui leur correspond. Nous nommerons pareillement p' la pression pour l’unité de surface, exercée extérieurement et en sens contraire sur les tranches àb qui sortent par l’orifice. Enfin, nous désignerons par h’ la hauteur du centre de gravité de la tranche infiniment mince cdc'd ' au-dessus du centre de 1 orifice «5, ou, plus exactement, au-dessus de sa section contractée et, pour abréger, nous désignerons par q le poids de fluide écoulé à là

fo.s par ah et par cd dans le petit instant où les molécules de cd arrivent en c d , et celles de ah en a'b'.

* étant Ia densité ou îe P° ids de l’unité de volume du fluide dans l’intérieur du réservoir, | sera la masse correspondante, et on aura

q — * X volume cdc'd’ = - X 5 X ce' ; d ’°« h . c7= i.

Raisonnant d’ailleurs comme au n» 108, et considérant ce qui se passe dans 1 intervalle de fluide compris entre cd et ah, ou trouvera que la force vive

acquise par cette portion de fluide est ^ -|®*j que le travail développé

dans le sens du mouvement sur cd ou b par la pression bp est

b.pX ce' — p X

que celui qm est développé en sens contraire par la pression extérieure ap'

Sera "

et qu’enfin le travail développé par la gravité sur tout le fluide compris Salit? ^ ° b S6ra 9 ’ h ’ ° n ainsi ’ par le Principe des forces vives,

et divisant par 2 q,

Donc

Remarquez maintenant que — est la hauteur due à la vitesse de sortie de

l’orifice ah, qui est censée avoir été calculée par nos formules précédentes;

— est la hauteur due à la vitesse dans la section considérée cd du vase,

9 ’lfl • fl • ^ -j-, P

et qu’on sait aussi calculer, puisqu ooac = £ • Lnnn ~

et

d’après les principes d’hydrostatique, représentent les hauteurs de colonnes verticales du fluide sous la densité intérieure *, qui produiraient par leurs poids les pressions p et p' surfunité de surface, ou, si l’on veut, ce sont les hauteurs de pression correspondantes. La dernière égalité signifie, par conséquent, que <; la hauteur moyenne de pression du fluide sur la section cd, « que l'on considère , est égale à la hauteur due à la vitesse de sonie, plus la u hauteur de pression exercée à F extérieur de l'orifice , diminuée de la hauteur « due à la vitesse dans cette même section cd et de la hauteur de son centre de « gravité au-dessus du centre de V orifice. «

Telle serait aussi la charge génératrice en vertu de laquelle le fluide s’écoulerait par un très-petit orifice pratiqué en cd. Mais il faut que cet orifice soit très-petit , pour que la dépense et la vitesse par l’autre orifice ah ne soient pas sensiblement altérées. S il en était autrement, on aurait recours au principe des forces vives pour évaluer chacun des écoulements simultanés et chaque vitesse de sortie en particulier.

118. Mesure de la pression quand le vase est très-grand par rapport à Forifice. — Lorsque le fluide , avant d’arriver à l’orifice ah (fig. -493) , n’éprouve aucune résistance quelconque , aucun choc , et que de plus la section supérieure et d’arrivée AB du fluide dans le vase est très-grande relativement à l’orifice ab ou a , nous savons que la vitesse V de sortie est

due à la charge totale H de fluide sur ah , de sorte que — H. Par con-

fit

séquent , on aura , pour la pression autour de la section cd.

H — h' étant ici la charge de fluide au-dessus de la section cd , on en conclut que « la hauteur de pression sur une j section cd d’un pareil vase nest mesurée par la charge du fluide au-dessus de cette section , plus la liauieur de pression exercée à F extérieur de V orifice de sortie , diminuée de la hau- „ leur due à la vitesse qui a lieu dans cette section. »

119. Diversité des pressions dans un tuyau. — Soit cd (fig. -494) une section transversale quelconque d’un tuyau par lequel s’écoule un fluide. Imaginez qu’en cet endroit on insère la branche recourbée yt' d’un tube vertical tu , ouvert par les deux bouts , et que la pression exercée sur le

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sommet ouvert » soit égale à p‘ qui «r, 1, ,, r es,ioo .t m ésphé ri „ ne ' ’ ‘

cela a lieu contre I orifice de sortie du tuyau d'écoulemenl, l, fl„L rti ZZ dans le tube vertical /. à une haut», * , qo . £. + „ m . “

hauteur d. p ,es,i„o intérieure correepoodante à ,a eectioo , d m à P Donc , on aura

tz-

* * % JJg~ h '

S’il se trouvait que Paire de la section cd ou b fût telle que-— soif sim .

plement égal à ^ + A', la hauteur fc du liquide dans le tabulerait nulle. Mais si l’aire de la même section était telle que II fut moindre que Ü + A', alors le fluide extérieur tendrait à remonter" dans le vase , la hauteur delà pression intérieure JL serait inférieure à celle de la pression extérieure Par conséquent, si on établissait le tube vertical dans la

position yzt , 1 extrémité en bas et plongée dans un fluide MN de dmsa *"> 06 dera * er remontera dans ce tube au-dessus de son niveau en tellement que la hauteur de la pression intérieure JL ,

augmentée de fz', ferait équilibre à celle de la pression extérieure JL , 0,1 qu’on aurait

dlssus^iTiv’ ^ haUt . e,lr ^ était P lus Hernie que la hauteur de * auq U r ue Lte ru--”" "" '* ***• * - dernier serait en

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