RÉCEPTEURS HYDRAULIQUES

127. Hauteur due à la vitesse d'arrivée du fluide sur le récepteur ; vitesse de régime de ce dernier. — Il existe un grand nombre de récepteurs hydrauliques , ou mis en mouvement par l’eau; nous ne considérerons que les récepteurs le plus en usage et les plus avantageux ; en un mot ce sont les roues hvdrauliques. Mais une même théorie leur est applicable , et nous commencerons par en donner un exposé succinct. La première chose qu’on doit connaître, c’est la vitesse V avec laquelle le fluide arrive sur le récepteur. Or , comme la hauteur h , due à cette dernière vitesse , diffère souvent beaucoup de la hauteur du niveau supérieur du réservoir au dessus du point d’entree sur le récepteur , la hauteur due à cette vitesse V sera ce qu’on nomme hauteur disponible ou effective d’entrée. Si Q est le poids de fluide dépensé par

seconde, 0 . h , ouQ sera le travail disponible à l’arrivée sur la ma-

chine.

DES MACHINES ET DES MOTEURS. Igf)

Au premier instant la machine étant an repos , sa vitesse , d’abord zéro^ augmente par 1 action du fluide jusqu'à un certain terme où l’équilibre s’é’ tabut entre la puissance du moteur et les résistances de toute espèce- là vitesse que la machine a acquise est dite * régime , ou permanente, ou * ^ bihte. Lorsque la machine se compose uniquement de rouages et que la résistance est constante, la vitesse demeure uniforme, ou constante à chaque instant Si, au contraire, le mouvement ou la résistance des pièces est va" nable la vitesse du récepteur ne fait qu’osciller entre des limites peu éten"

dues , de sorte qu on en peut considérer la valeur moyenne comme la véri table vitesse uniforme.

128. Effet utile des récepteurs. - C’est donc à compter de l’instant où la vitesse de régime s’établit, et qui a lieu au bout de quelques minutes, que nous considérons le mouvement du récepteur censé uniforme. Le travail d’i nertie employé à faire sortir le récepteur du repos est tout à fait négligeable' et, puisque sa force vive reste constante, l’accroissement de celle-ci en>r«’ deux temps donnés est zéro. Nous ne considérerons que le récepteur et h résistance utile P qu’il a à vaincre; nous supposerons que t> est la vitesse dirigée suivant la direction de P , de sorte que Pc est le travail utile pendant une seconde, et Put Je travail utile pendant le très-petit temps t. ‘

I29 ‘ Relahon de utile avec les forces cives du fluide à rentrée et à la sortie du récepteur. - Nous nommerons | = m la masse de fluide qui arrive

sur le récepteur, ou qui en sort dans chaque élément du temps t, w la vitesse absolue que conserve le fluide en sortant du récepteur ; la fo’rce vive du fluide en entrant sera mVf et en sortant mw\ Lorsqu’il entre, le fluide peut choquer le récepteur si sa vitesse diffère de celle de ce dernier; il en résulté une perte de force vive, exprimée (*• partie, 113) par le produit de m u carre de la vitesse relative que nous nommerons *, en sorte que la perte de force vive sera mu\ Si le fluide ne quitte pas immédiatement le récepteur, qu’il reste dessus et descende avec lui de la hauteur la gravité eveloppera sur le récepteur un travail égal à q . h\ ou à m . gh'. Cela posé, e principe des forces vives sera encore applicable comme pour l’écoulement es fluides, c’est-à-dire que la force vive «V 2 d’entrée, plus deux fois le travail mgh, ajouté par la gravité pendant la descente de m sur la machine, sera égalé a deux fois le travail utile P et, plus la force vive mw 1 de sortie ,

P us a force vive perdue mu 2 . On aura donc

-J- %mgti = mwi -J- 2P et -J- mu 1 .

eue egaute devant avoir lieu pour chaque petit temps t , on voit qu’au bout ne aecon e , tu . V- devient V 2 multiplié par la somme des masses m sueessives écoulées au bout d’une seconde, ou par M, et qu’il en est de même our es autres termes. D'où fl suit que, M étant la masse d’eau qui arrive ou qui sort par seconde, on aura cette relation ,

3 me PA8TÏE.

51 y- -J- 2AiÿA'= Mzc 2 -f- 2Pc -f- Mwa.

130. Valeur de l’effet utile. — Nous avons appris , dans ce qui précède , à calculer le volume d’eau , en mètres cubes , écoulé pendant une seconde par un orifice, ou la dépense, que nous nommerons D. Son poids Q sera donc

1000 k V D = Q , et sa masse M = — = . D. Ainsi on aura M aise-

ment, et on pourra calculer tous les termes de l’égalité ci-dessus , sauf Pc ; si nous connaissons V , A ', w et u. Nous trouverons ensuite

Pc = |mV= + M gh'-~

Mr 2 ’

131. Causes qui augmentent ou diminuent t effet utile. — On voit que 1 effet utile Pc sera le plus grand possible quand

M to- , Mm 2

ou „ M {w- -J- M 3 ) = 0,

c’est-à-dire quand w — 0 et u = 0. La condition u — 0 indique qu’il ne doit point y avoir de chocs à l’entrée , et la condition w — 0 que le fluide ne doit pas posséder de vitesse à sa sortie du récepteur. Il faut de plus que le fluide dans l’intérieur du récepteur ne tourbillonne pas non plus, et qu’en se mouvant sur la pièce il perde le moins possible de son travail par les frottements. L’effet Pc comprend en outre les résistances passives des pièces matérielles du récepteur, et cela occasionne un déchet de travail dont il faudra tenir compte dans certaines circonstances. Si, par exemple, le récepteur est un piston sur lequel le fluide vient tomber, comme dans les machines à colonne d’eau , le frottement de ce piston est considérable. En appelant F la résistance de ce frottement, son travail sera F . v, et on devra le

retrancher de | MV 2 -[- M gh' . Mais , comme nous n’avons en ce mo-

ment en vue que les roues hydrauliques dont les résistances se réduisent à celles de l’air et du frottement des tourillons , nous ne ferons pas d’abord entrer le terme Fc dans la relation précédente; toutefois on ne doit pas oublier qu’il existe et qu’il est à défalquer du travail disponible livré effectivement par le récepteur au reste de la machine.

132. Maximum absolu de T effet utile. — Si donc w et u étaient nuis, on aurait

Pv=\m--\-Ug.h'.

Nous avons d’ailleurs supposé V ! = 2 gh, h étant la chute disponible à lentrée du récepteur. Ainsi ,

Pc == M gh -i- M g h' = Mg ( h + A') = Q (A -j- A').

Q est le poids de l’eau versé sur le récepteur par seconde; A' est la chute depuis l’entrée sur le récepteur jusqu’à la sortie. Si h était égale à la hauteur

DES MACHINES ET DES MOTEURS. j gI

du réservoir sur le l ,olal d'entrée, h -J- h , seraiL I a chute totale ou fi e > O ( A +k,) représent6ra le travail absol « ou totalement disponible, i m prir né par la gravité à l’eau. C’est ce qu’on nomme le maximum absolu du travail d une chute d’eau. Mais jamais h + h’ n ’ est égate à H : on est toujours comme on l’a vu , soit par la contraction , soit par les pertes de force vive e’t par les résistances du fluide amené par un tuyau ou canal sur le récepteur • on est, dis-je , toujours contraint à perdre quelque chose de la chute vénéra ’ tnce de V. Le récepteur sera donc considéré comme produisant le maximum d effet quand H rend le travail M g (* + *), bien que h soit déjà affaib , ( .

Quant a A , ou a la hauteur du point d’entrée du fluide sur le récepteur au dessus du point de sortie, en la supposant entièrement parcourue parle fluide , c’est supposer que ce dernier quitte le récepteur au point le plus bas possible, ou au niveau du canal inférieur , sans quoi h + à' serait enc ore plus au dessous delà chute disponible. On voit, d’après cela, qu’il est nécessaire de disposer les canaux de fuite et d’arrivée de l’eau, de façon à éviter toute cause de perte de force vive, telle qu’une trop grande pente, les coudes rétrécissements, etc.

Quand la machine exige pour son travail régulier plus d’eau que n’en fournit le courant sur lequel elle est établie , la charge sur l’orifice diminuera.! continuellement, si on ne pratiquait en avant de l’usine un grand réservoir qui sert de régulateur pendant cinq ou six heures au moins dans les grandes sécheresses ; après quoi l’eau ayant baissé sensiblement, on interrompt le travail, jusqu’à ce que le bassin soit rempli. On conçoit que l’aaissement du niveau est lui-même une gran de cause de perte de travail.

. Moyens d’obtenir le maximum absolu d’effet utile Puisque , pour

que le récepteur rende tout le travail disponible IV%(À-fA'), il suffit des deux

on liions u 0 etw = 0 , voyons comment on pourra rendre ces vitesses nulies ou les plus petites possibles.

la vitesse relative ou perdue , sera nulle si le mouvement du fluide est JT l nS le Sens du mouvement du point du récepteur qu’il tend à choquer, si e fluide possède la même vitesse que ce point. Quand la vitesse du

Si el' 6 681 P US Srande ’ i! y a choc de la P art du fl uide contre le récepteur.

6 6 6St p!uS faibIe ’ c ’est le récepteur au contraire qui choque le fluide. de 3IS “ et3nt la différenc e des deux vitesses, n’en est pas moins une perte mrce vive occasionnée par ce choc pendant une seconde ; nous y revien- Cr °ns plus loin. J

j e j . bsolue w, conservée par 1 eau à la sortie du récepteur, dépend de - Vlt ® SSe avec laquelle elle coule sur le récepteur et de la vitesse de ce 0u . a première est nulle, ou que le fluide fasse partie de la machine, i au repos relatif sur elle, le fluide en la quittant possédera la vitesse

très-pet> P • ^ e A lle ^ d : ainsi v r ~w. Or w ou v' sera alors nul ou

quand la machine se meut lentement, ou quand le point de

sortie du fluide est très-près de l'axe de relation. Si, au contraire , le fluide se meut dans l’intérieur du récepteur avec une vitesse u , il en sortira avec une vitesse composée de u' et de la vitesse du point de sortie a ( 6g. oO-i ) , que nous nommerons encore v , c’est-à-dire avec la vitesse résultante w des vitesses u' et v', résultante qu’on trouvera parleparallélogramme des vitesses (2 e partie, 4). Supposons que l’eau coule dansPintérieur de canal ab entraînée avec le récepteur, et que la vitesse du pointa de sortie soit av'. L eau a d’abord cette vitesse ; de plus elle coule le long de ah, arec une vitesse relative qui est au' en a ; sa vitesse absolue en sortant sera , par conséquent , la résultante aw de av' et de au' . Cette vitesse absolue peut être zéro dans deux suppositions : 1° Si u’ et v' sont nuis à la fois, c’est le cas déjà spécifié cidessus ; 2° Si la courbe ab est tangente à av' et dirigée en sens contraire , et si de plus u = v'.

134. Moyens d’approcher du maximum absolu. Maximum relatif de l’effet utile. — Il n’arrive en aucun cas qu’il soit possible de satisfaire exactement à ces conditions ; il faut au moins tâcher d’en approcher autant qu'il soit possible.

Ordinairement la tangente extrême en a du canal ab fait avec la direction av du mouvement du récepteur un angle de 30° au moins. Si v' diffère pieu de u w devient très-petit , ainsi que Mro 3 .

En&n , il y a des récepteurs dans la pratique , qui ne permettent ni d’éviter le choc à l’entrée, ni d’annuler la vitesse ro à la sortie. On est alors réduit à combiner les choses de façon que M (i/, 3 -t-ro 2 ) soit seulement le plus petit possible, et l’eflet utile P® le plus grand, d après les données ou dispositions qu’on peut faire varier ou changer, telles que , par exemple, la vitesse * du récepteur ou la vitesse V du fluide à l’arrivée. On obtient alors ce qu’on appelle le maximum d’effet relatif.

Cette question se présente, entre autres, sur des récepteurs déjà établis et dont il est seulement loisible de modifier la vitesse.

135. Boues verticales à palettes planes mues par dessous. — Nous allons actuellement appliquer ces principes aux roues hydrauliques, en commençant par la roue à palettes planes, mues par dessous dans un coursier rectiligne ( fig. 303 ). C’est la roue le plus en usage pour les petites chutes an dessous de deux à trois mètres, parce qu’elle prend une grande vitesse. Elle se compose de deux jantes égales et parallèles, dont chacune se trouve réunie a l’arbre tournant, narquatre ou six bras. Ces derniers sont saillants en dehors delà circonférence extérieure des jantes pour recevoir des palettes planes. Dans les intervalles de ces bras, les palettes sont fixées à des chevilles intermédiaires qu’on nomme bracons. Les palettes sont éloignées entre elles a environ un pied à quinze pouces. Leur hauteur varie aussi selon le rayon de la roue , d’un pied à quinze pouces. Leur largeur est relative à la force qu on veut obtenir et à la quantité de fluide dont la profondeur . dans le coursier,

DEa MACHINES ET DES MOTEURS. jg-

indépendamment de la rane, ne doit p„, evoéd.r le tien, eu le de

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