ne, rou„. - Non, appeiieron, P l'effort «aereé

,,r la roue par le Cuid. .«ivant I, cireoufdrence ,„i rdpond milieu de, .Jette, , la «te,., de cette eireonfére.e, , P . , „ ra le , ran , mij „„

effet utile par aee.nd. On peu, ne repré.enter P nomme „„ p„id, ,„ n |„é par la roue au moyen d un, eorde Semble p.a.an, » une poulie eupérieure et sur la ou eonferenee moyenne e, -de.su, ; , „t I, hauteur d. ré|é, atioil de ce poids pendant une seconde.

Le mouvement de ia rone étant censé uniforme, l’eau se gonflera entre es palettes ou aubes, et fera un remous ou matelas gui se mouvra avec la vnesse e ce la roue. L’eau qui affluera avec la v.tesse V viendra choquer

7 kS Pa ‘ eUeS ’ mais Ie mate,as ou fl- ^ trouve en avant . avec une

vaesse relative « = V .. Elle sortira d’ailleurs hors de la rouelvec la vi!

~ se de cette dermere; ce qui donne «t = e. Enfin , comme le coursier est ^hlement horizontal , on a *'= 0 à très-peu près. Faisant ces substitu-

a ‘ u D .’.g 0 ’ B ’ W ~°: et *'= 0 ’ dans Ia re ^ all °n de l’effet utile établie

au n iéu , nous aurons ici

P® = |mV 2 — Hfl 2 2

Wr - q ,r 6St égal à h m ° Üié de lU f° rCe VÎVe en entmnt • diminuée de

trui l u qU1 ^ C0HSenée à 1(1 SOrHe Ël ^ la m0Üié de Celle î« démute par le choc. 2

c U L7 aSSe M 7 tient e “ ° bservaDt ^ ue si D est le vo!ume d’eau en mètres •oes par seconde, son poids Q= 1000k X D, et que

çe calcul de P» est donc facile en toute circonstance ; toutefois on rea.que que Pc var ; e avec c vitesse de la roue , et qu’il est nul soit quec=0

entre 0 v - * d ° DC ValeUF d ® Cette V * teSSe » v vaIeur comprise

«„ u , 6t V ’ qU1 d0it rendre Pp un relatif; c’est celle pour la-

'i u ®«e le terme L t\r \=> - , r

p r j * v v ) 5 qoi entre négativement dans l’expression de

rr devient leplus petit possible. ‘

œt effet construisons cette quantité géométriquement. Sur une droite

et Ae = v, de ,„,e

à py . , a pa, Le tV représentera \ — *. Elevons ®V' perpendiculaire

e ega e a tV , ou à V— v ■ tirons AV'. Le carré de AV', d’après la pro-

position de Pylhagore relative au triangle rectangle AV'e, sera tel qu’on aura

ÂV 2 = TT -f V^ ou TV' 2 = v- 4- (V — vf.

Au lieu d’employer cette construction géométrique on pourra remarquer que | (V v f = v 2 -f- V 2 -j- v- — 2Vc. Cette quantité doit être un minimum donc 2Vr, un maximum. Il faut donc que 2V = v ou bien 2c = V , mais comme nous supposons V78 nous prendrons 2»V = d'oùV v = j A .Si pour v on prend sur la même droite une autre grandeur Av' et qu’on élève à son extrémité v’ une perpendiculaire v'Y" égale à v'Y, on aura un autre point Y", lequel , avec le point Y' et tous les points analogues , déterminera une droite W'', inclinée à 45° sur AY. Or , de toutes les distances AV , AV" du point A à la droite VV", la plus courte est la perpendiculaire AV" à cette dernière droite. Ainsi , l’angle VV"A = 90“ , et V"AV = 43°. Le triangle AV"V est

donc isocèle , et Av ou v est la moitié de la base AA’ , ou est — V ; ce qui

indique que le minimum de v 2 -+- (A" — r ) 2 , ou le maximum de P®, correspond à une vitesse de roue moitié de celle avec laquelle l’eau arrive. Si nous

faisons c= — V dans la valeur v- -f- (V — v} 2 , celle-ci devient

+ ou

d’où Pv = ~ M ^V 2 iv- j=^MV 2 .

Maintenant on remarquera que si la roue transmettait tout le travail disponible de l’eau , elle donnerait — MV* ; ce qui prouve qu’au maximum elle

ne fournit que la moitié de ce travail 5 le reste est perdu par les chocs et par la fuite de l’eau avec la vitesse de la roue.

Dans la réalité, et d’après les expériences deBossut et de Smeaton, cette roue ne donne que ou 0,50 du travail possédé , c’est-à-dire les de l’effet donné par le calcul ; ce qui est dû au jeu indispensable et à ce que l’eau, en vertu de la charge du remous, s’écoule avec une vitesse plus grande que la vitesse v de la roue. L’expérience apprend aussi que la vitesse qui

correspond au maximum est un peu au-dessous de 1 V, et égale environ à

■ ~ y — 0,4. Y; ce qui est dû sans doute à ce que le remous est plus grand

en amont , et que l’eau agit un peu par son poids sur les aubes , ce qui augmente d’autant plus l’effet que v est plus petit.

Telles sont les conditions du meilleur établissement de cette roue en la supposant exactement emboîtée dans le coursier.

137. Diminution de V effet utile par le jeu du coursier. — Lorsqu’on laisse

BES MACHINES ET des moteurs

x:r^r^ zz™ xr i - :

de la tranche «.id. dan. le „„ X’”" “/

d apres le rapport de la section a'h’c'd,' fio- «n7ï - , “ Pf ’

p.e palette , à U surface d, U

est égalé a--. D. là en conclura «S, en divisani le quotientA par „ geur , étalé du coursier. ï es. la vi.e.ae de Te.„ à aetil sur la roue « T la section d'eau dan, le coursier ,„ pp o,« |ibre . „ para)t ^ ^ ^

jeu es. très-grand, il fan, p,«„d r , p „ nr „ ,,, 5 d , „ „

cest-a-dire qu on a ‘4 ue »

Pc = 0,75 . M . 2 /c ’ d ' Z!

abcd ' 4 ’

Qnan, ans roues à palettes qui s, «eurent dan, „n e.nr.n. indéRni „„ , rès . large, nous y reviendrons plus loin.

1S8. B fi U, a. pour êtes, * fa - Souvent quand la

vitesse d, 1, roue e,t mal réglée, „ diffère beaneenp de > V g V. Alors , p „„, avoir Pe, f ,„, calcule, „ v>|eor e I ’ j

t (V ü) 1 ’ et eD prendre enCOre ,es °= 60 - On simplifie ces calculs en observant que si sur AV V™ ’ n

circonférence AzV - eUe m C °^ medlametre ( Ô S- S08J , on décrit la demi- A,V , elle coupera l’ordonnée vT dont l’abscisse A» = v en

un point r, tel que le carré de «sera !^!d!z!Ü r ,

2 • e net, le triangle AzV rectangle en *, donne If 2 , ou V 2 =Tz l7? 2 p , . ,

rectangle Az» , on a Az* = ~Âv 2 -J 7ü 2 v 2 4- — “ ’ ar e trian S e

tanglesVrjiyVv - + ^ et P ar Ie Sangle rec-

tri “17 .ï ~ VV ^ ~ ®) 2 * Substituant ces valeurs

- et de zV dans celle de Y% on trouve

V 2 =1^ 2 4- v s -f- (V — Vf,

et, par suite,

Or, zr est moyen proportionnel à Av et vY, ou à « et V - D’oùlr = ( V É gaIam ent re elles ces mêmes valeurs de 2, on aura , enfin ,

(V __ ls JT? S eotnet rique est inutile ; on voit de suite que Ys — r 2 — r) -'■+«-(T.2Vr + .-, = S r, +2Tc = , t , v t)

Si nous faisons cette nouvelle substitution dans 1 expression de Pr, nous aurons

Pr = 1 m . 2c (V — c) = Mc (V - *) k ’ m ; d’où on tire P = M (V — c ; k •

On prendra les 0,60 du travail Pr et de l’effort P de la roue , calculés ainsi théoriquement , pour avoir ceux qui correspondent à la pratique.

1S9. Rapport de l'effet maximum utile à l'effet absolu de leau. On fera attention que V, ou la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue, diffère essentiellement de celle qui est due à la chute au-dessus du centre de 1 oriuce par lequel se fait l'écoulement; et que , par 1 addition d un petit tuyau (3 e partie, 1 1 1 \ la première peut être réduite aux 0.82 de la deuxième, en sorte que la force vive restante ou disponible sur la roue est les 0,82, ou les 0,87, ou les ** (Je la force vive absolue : c’est le cas de presque toutes les roues de moulin , parce que la roue est placée au delà de la section contractée. Or, la roue la mieux établie ne rend que les A ,de l’effet de la chute disponible, et celle-ci

n’est que les 4- de l’effet absolu. Le travail maximum de la roue est , par

conséquent, réduit à 0,20 ou au cinquième de la hauteur absolue de chute au-dessus du point de sortie sur la roue ; souvent encore ce travail n en est que le dixième, comme dans les anciens moulins de la ville de Metz qui sont mus par des roues à palettes verticales.

140. Roue verticale à aubes cylindriques mues par dessous. — La roue verticale à aubes cylindriques (fig. 509) diffère principalement de la précédente en ce que les palettes droites y sont remplacées par des aubes cylindriques qui se raccordent presque tangentiellement à la circonférence extérieure de la roue pour éviter le choc de l’eau à 1 entrée , et qui , au lieu d’ètre isolées et soutenues par de petits bras ou bracons , sont solidement emboîtées dans deux couronnes planes concentriques à la roue. L autem a d’ailleurs eu soin de réunir dans les divers accessoires tous les genres de perfectionnements indiqués par la théorie et par 1 expérience.

141. 1° Vanne et pertuis. — La vanne, le pertuis et la retenue sont disposés comme il a été dit (8 e partie , 126) , de façon à éviter les contractions latérales et intérieures, ainsi que toutes les résistances susceptibles de diminuer la vitesse.

2° Fond du coursier antérieur. — Le fond AT du coursier en amont de la roue est dirigé tangentiellement aux couronnes, et il est plan jusqu’au point de contact T, déterminé par la perpendiculaire CT, abaissée du centre C de la roue sur ce fond. Sa pente est de ou de au plus.

8° Fond du coursier sous la roue. — A partir de T, le fond est cylindr ique. de façon à emboîter exactement la roue avec le jeu strictement néeess<.u' e -

DES MACHINES ET DES MOTEURS ln -

, , . , ' qui est de 1 centimètre pour une roue en fer ou en fonte et de 2 f

mètres pour une roue en bois, qui n’est jamais d’une exécution parfefcT * qui peut fléchir ou se fausser ; la portion circulaire TB est prolonge ius qu’en un point B , tel que l’intervalle TB surpasse de cinq à six centimètres' celui qui existe entre deux aubes voisines, de façon qu’il y ait toujours une aube au moins emboîtée et que le fluide ne puisse librement s’en échanDer Ressaut en arrière- canal de fuite. - Le coursier est brusquement in' terrompu en B par une marche ou ressaut BD, qui permet à l’eau de sortir librement de la roue ; l’arête B de ce ressaut doit être placée au niveau MN du flu.de dans le canal qui sert à évacuer les eaux de l’usine en temps ordi naire , c’est-a-dire quand il n’y a pas sécheresse ou surabondance d’eau. A partir de ce ressaut, le canal d’évacuation doit recevoir immédiatement en largeur et en profondeur les dimensions propres à faciliter l’écoulement sans exiger une trop grande pente , conformément à ce qui a été dit («• partie

1-3) , pente qui est toujours une perte de la chute totale disponible sur une certaine étendue du cours d’eau.

5 ° l Largear du Coursier en amont et de l'orifice. - On donne à la largeur “ horizontale de l’orifice (fig. 510) et de la partie aTTra’ antérieure du coursier un peu moins que la largeur des aubes de la roue ou de l’intervalle des couronnes, afin que l’eau n’aille pas rencontrer l’épaisseur de ces dernières; cet exces de largeur doit être d’environ trois centimètres de chaque cote pour les roues bien construites. ^

6“ Logement des couronnes dans les joues du coursier. - Pour donner aux

I— 3 jil T- é ^ $e m ° UVOir ’ 0 " Pratiq " e d6S entaiIIes cylindriques

’. 6 danS eS JOues !ater nlcs du coursier , avec un jeu suffisant de 2 à 3 centimètres sous i’épaisseur des couronnes.

aube TV T dBS - aUbSS Gylindri ï Ues ' ~ Comme l’eau se dégagerait mal des a la sortie, s, elles étaient exactement tangentes à la circonférence exleure de la roue , et qu’elle choquerait le fluide en amont, on donnera à ces aubes une légère inclinaison relative à l’épaisseur de la lame d’eau que coursmr don recevoir. (fig. SI 1) étant la nappe supérieure de cette

féren’ °" e,0Vera ’ en Un P01Dt de rencontre de cette nappe avec la circonsier T eXt ,? r,eUre deS couronnes > Ia perpendiculaire no sur le fond du courcom’n i aqUeLe !ra renConlrer Ia circonférence intérieure en o ; du point o

des aiirT! ° n dë ° rira I arC de CerCle np ’ tangent àmn = ce «era le profil la cir r ■ * 65 C ° Uronnes étaient très-larges, , on prendrait o au-dessous de afin de ’ DCe in ’® rieure ’ S1 e! l es l’étaient peu , on le prendrait au-dessus, c’est qu 1’ deS C0Ur ^ es n P tr0 P étendues. La seule attention à avoir,

rieure "le 8rC ° ercle n P 0CCU P e perpendiculairement la couronne inté-

et qu’elle - 6 I 1 6aU jail!issait au -dessus de l’aube , ce fût verticalement,

Inf , formé’ 1 Ut iramédiatement ’ Pa P r c s ce tte construction, l’angle aubes avec la circonférence extérieure de la roue, sera

3 partie,

d’environ S0° sexagésimaux pour une hauteur d’ouverture de l’orifice de 80 centimètres , et de 20° à 2o° pour une hauteur de 10 à 15 centimètres.

8° Nombre et construction des aubes. — Le nombre et l'espacement des aubes dépend aussi du volume d’eau admis sur la roue et du rayon de cette dernière. Pour les roues de 8 à 1 mètres de diamètre , on ne donnera pas moins de trente-six aubes à la roue ; on en donnera quarante-huit , au moins , pour celles de 6 à 7 mètres de diamètre.

9° Largeur des couronnes. — Nous nous bornerons à dire que 1 intervalle entre leur circonférence extérieure et leur circonférence intérieure égale , au moins, 0 m ,40 à 0 m .8o pour les charges de fluide dans le réservoir de 0 m 80 de hauteur seulement , et qu’il est de 0 m ,60 , au moins, pour les charges approchantes de 2 mètres. Cette largeur est motivée sur ce que l’eau ne doit pas pouvoir s’élever au-dessus des couronnes en suivant les aubes.

112. Effet maximum utile des roues à aubes cylindriques. — Occuponsnous maintenant des effets mécaniques de cette roue. Nous admettrons que l’eau , en arrivant dans la direction propre du mouvement des aubes et de la roue, et presque tangentiellement au premier élément de ces aubes, ne donne lieu à aucun choc à l’entrée. Cela posé, et conservant les dénominations du n° 186, on observera que, puisque l’eau arrive avec la vitesse V , tandis que les aubes fuient devant elle avec une vitesse v , cette eau entrera sur les aubes avec une vitesse V — v, en vertu de laquelle elle s’y élèvera contre l’action de la gravité et de la force centrifuge, à une certaine hauteur que nous ne calculerons pas , mais que l’expérience et le raisonnement s’accordent à ne pas supposer au-dessus de la hauteur due à V — r, ou de

(V v)- L * eaUj a p r ès être arrivée à ce point le plus élevé, tout en étant 2<jr

emportée par la roue, redescend par l’action de la gravité et delà force centrifuge qui lui rendent en sens contraire la vitesse V — v qu’elle possédait au moment de monter; elle tendra donc à sortir des aubes avec cette vitesse. Mais, comme elle est emportée avec la vitesse v de la roue, elle sortira avec la vitesse absolue et tangentielle (V — v) — r, ou Y — 1v. Telle sera la

vitesse résultante de sortie, et si elle est nulle, ou si v =__ l’eau n’éprou-

vera pas de perte de force vive en sortant ; mais comme elle ne choque pas non plus en entrant, il s’ensuit que la roue produira le maximum d’effet

absolu, ou que l’effet utile Pc sera égal à JIV 2 , ou à la quantité de travail

renfermé dans l’eau à son arrivée sur la roue. Nommant H la hauteur due à

V Q le poids d’eau écoulé dans une seconde, M sa masse ou -2. , on a

iMV 3 =^X%H = Q.H;

d’où Pu = Q.H.

143. Effet utile pour une vitesse de roue différente de celle qui correspond au maximum. - Pour trouver l’effet utile relatif à une vitesse c de la roue différente de — , on répétera le raisonnement, fait aux n 09 129 et 130, de la théorie générale des récepteurs hydrauliques , et on aura évidemment P. = 1 .IV l H (V 2,). > ■ j V» (V - 2„). j ,

relation qui conduit à la même conséquence pour le maximum d’effet On peut simplifier l’expression de Pc en observant que

(V— 2r) 2 =V 2 -f4c 2 -4Vc,

ce qui donne

V ! — (V— 2 c) 3 = V 2 — V 3 — 4c 2 + 4Vc

— 4Vc — 4c 2 =4c(Y — c), et , par conséquent , Pc = 2Mc (V — v).

On arrivera encore à ce résultat par des considérations géométriques et en construisant V 3 - (Y- 2*)\A cet effet , prenez (fig. 312) AV = V et AV. — 2AV =2V. Portez de A en v 2 la longueur Ac a = 2c, de sorte que c 3 V= (V — 2c). Si , du point V comme centre, et d’un rayon AV = V , vous décrivez une demi-circonférence qui coupe en z la perpendiculaire v 2 z, et que vous joignez V et s par la droite V* = V , vous aurez

v 2 z' = zV 2 — = V 2 — (V — 2c) 2 .

Mais , d un autre côté , v 2 z est une moyenne proportionnelle à Ac a et à c 3 V 2 , c’est-à-dire à 2c et à 2V — 2c ; de sorte que

Egalant entre elles ces deux valeurs de v 2 z , on aura

et de cette manière on sera conduit encore à la dernière valeur de Pc.

U4. Coefficients pratiques de l’effet utile. — Voici maintenant ce que l’ex-

Penence a appris de positif sur ces roues quand elles sont convenablement établies :

1° La vitesse v de la roue qui donne le maximum d’effet surpasse un peu -a moitié de la vitesse d’arrivée V de l’eau ; elle en est au plus les 0,35; mais on peut sans inconvénient , quand l’eau afflue en grande masse sur la roue ,

a porter a 0,60, ce qui souvent est un avantage pour les machines quidoiv ent marcher vite.

2° L effet utile réel est environ les 0,63 de celui que donne le calcul quand a hauteur de chute disponible H , ou ~ , surpasse 2 mètres et que l’ouver- 1 orifice est faible , ou de 10 à 12 centimètres par exemple ; il en

est les 0.75 quand la chute est beaucoup au- dessous de deux mètres et que l’ouverture de l’orifice est de 20 à iO centimètres. Le résultat moyen 0,70 surpasse , comme on voit, le double de ce que donnent les roues à palettes planes les mieux construites.

go Si p on entend parler de l'effet maximum intégralement transmis par une telle roue construite à une machine, on peut admettre qu’il est moyennement les 0,6 de la quantité de travail absolue et indépendante des pertes de force vive dues à la contraction , au frottement de l’eau , etc. , ou du produit du poids de fluide écoulé, multiplié par la chute totale comprise depuis le niveau dans le réservoir jusqu’au-dessous de la roue.

145. Détails de construction. — Quant à la construction des couronnes ou des aubes , elle ne présente pas de difficultés particulières. Les aubes pourront se faire en petites planchettes de bois de chêne assemblées , comme les douves de tonneau, dansdes rainures circulaires pratiquées aux couronnes; ces mêmes planchettes peuvent encore être clouées contre des rebords ou liteaux fixés aux couronnes. On remplacera le biseau extérieur des aubes par une lame de tôle de 6 à 8 centimètres de largeur, afin d’éviter tout affaiblissement.

Lorsque les couronnes ( fig. 513) seront exécutées en bois , on les composera chacune de deux jantes assemblées à mi-bois et à queue d’hironde sur les bras sans tenon et de manière à effleurer la face intérieure verticale de chaque bras. Ces jantes auront deux pouces d’épaisseur sur six à sept pouces de largeur , et on recouvrira, intérieurement à la roue, leur système par des planches d’un pouce à quinze lignes d’épaisseur , lesquelles masqueront les joints des jantes avec les bras , et seront boulonnées de distance en distance contre les bras et les jantes. On remarquera qu’ici le fluide tend peu à écarter les couronnes , et qu’il ne fait que presser les aubes ; néanmoins il sera bon de s’opposer à l’écartement des bras et des couronnes en traversant de part en part la roue par des boulons servant à les réunir.

J 46. Avantage des roues à aubes cylindriques. — Nous avons beaucoup insisté sur les roues à aubes courbes mues par dessous , parce qu’elles sont destinées à remplacer désormais les anciennes roues à palettes pour toutes les chutes au-dessous de deux mètres. Il existe déjà un grand nombre de ces roues exécutées en France et dans les pays étrangers. Elles offrent sur toutes les autres l’avantage d’aller très-vite et de pouvoir marcher dans l’eau lors même qu’elles y sont noyées en arrière, lors des crues. Il suffit seulement de donner , dans cette dernière circonstance , la hauteur convenable aux couronnes et aux aubes.

147. Roues à palettes , mues de côté dans un coursier circulaire. — On a cherché à remédier à l’inconvénient des roues à palettes ordinaires sous le rapport de la perte d’effet, en emboîtant les aubes dans un coursier circulaire (fig .'5 14) qui se relève plus ou moinshaut du côté de l’orifice, de manière

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 201

h rendre la charge du fluide au-dessus du centre de ce dernier beaucoup plus faible. Mais alors la vitesse d’arrivée V de l’eau sur la roue est très- pe P tite, et la perte de force vive à l’entrée est nécessairement amoindrie On peut d’ailleurs aussi diminuer la vitesse de la roue, de façon que l’eau en la quittant ne conserve que peu de force vive. On pratique ici également un ressaut au coursier sous l’axe de la roue pour le libre dégagement de l’eau. La vanne est disposée de manière à éviter les contractions ; la partie antérieure du coursier est raccordée tangentiellement à la roue ; le jeu est le moindre possible ; les palettes sont un peu inclinées en avant du côté d’amont sur les rayons quand la vitesse de la roue doit être forte ; cette inclinaison diminue la vitesse absolue de sortie de l’eau hors des aubes.

Quand on craint que l’eau ne jaillisse par dessus les aubes vers l’intérieur de la roue, on ferme en partie ce côté par des planches clouées sur les jantes, mais on laisse un vide vers le haut pour que l’air puisse s’échapper.

Le nombre des aubes est réglé comme dans ce qui précède.

148. Moyens de rendre l’effet le plus près possible de l'effet absolu. Pas-

sons à la théorie de ces roues. Conservons toujours les mêmes dénominations, et nommons h! la hauteur du point d’arrivée de l’eau sur la roue audessus de l’arête B du ressaut qui sert de dégagement à l’eau. La vitesse de sortie étant à peu près celle v de la roue , on aura, d’après le principe des

forces vives (3 e partie, ISO),

Vv ~ Mgh' -f i MV 2

M (V - vf.

*=%*' + 5 M |v* — (V — tO*— e»|.

On rendra presque nuis les termes soustractifs de celte expression, en faisant la vitesse v de la roue très-petite et en prenant V = v; c’est-à-dire en rendant la charge du fluide sur l’orifice aussi très-petite. On y parvient en prenant (fig. 5 13) l’eau à la surface du réservoir et en la faisant passer au-dessus d une vanne formant déversoir et qui est très-près de la roue. On calcule a argeur horizontale de cette vanne par la formule du n° 1 10, relative à la P se d un réservoir, de façon que 1 épaisseur de la lame d’eau ne surpasse guère 20 centimètres , ce qui exige quelquefois de donner beauj P largeur à la roue et à 1 orifice quand l’eau est abondante et que doit être puissante. Mais il en résulte que l’eau acquiert au plus la te 56 ™°^ er!ne à 2 m avant d’atteindre les aubes. Quant à la vi-

^ ^ ae roue > 1 expérience prouve qu’on ne peut la rendre beaucoup

I re ^ un m ®^ r e, à cause des fuites dans le coursier dont l’effet croit avec ps. On comprend donc que ces roues doivent approcher beaucoup du n d effet absolu dans les circonstances dont il s’agit , effet absolu qui

mesuré par L M gk' -J- — M c*. Aussi , des expériences faites par M. le

capitaine Morin prouvent-elles que ces roues peuvent rendre au moins les 0,80 environ de cet effet total. Mais si on calcule ce dernier d’après la chute totale ou d’après la hauteur du niveau supérieur du réservoir au-dessus du ressaut, et si on défalque de l'effet utile la résistance des frottements, on trouve un résultat qui est moindre selon les cas, et qu’on évalue moyennement à 0,67. Quoi qu’il en soit, cette disposition n’en est pas moins trèsavantageuse pour tous les cas où une grande vitesse de la roue n’est pas indispensable ; dans le cas contraire , il faut des rouages intérieurs pour obtenir cette grande vitesse, et l'effet utile est de beaucoup réduit.

149. Capacité delà roue. — On doit d’ailleurs proportionner la capacité de la roue de manière à ce qu’elle paisse admettre tout le fluide qui arrive de l’orifice. Soit l la largeur des ailes parallèles à la direction de l’arbre , et K leur hauteur ; K X 1 sera la surface de chacune, et le volume de l’espace que chaque aube parcourt dans une seconde est évidemment K X ^ X f • La dépense de l’orifice , ou D, doit être , au plus, moitié de ce volume. On aura

d’où

KX'Xr 2 ’ 2D

KXo

150. Maximum relatif de l'effet utile. — Revenons maintenant au cas général où Y et v surpassent beaucoup 2 m et l m . Si la vitesse v de la roue est obligée, et qu’il n’y ait que la vitesse d’arrivée V de l’eau sur la roue qu’on puisse modifier en faisant varier la position de l’orifice, notre équation cidessus montre que (V — v) 2 doit être nul ou qu’on aura V = v. La perte de travail sera réduite à