PARTIE
a06 TROISIÈME PARTIE.
étroit, et dont la hauteur est celle du niveau du réservoir supérieur au-dessus du débouché inférieur du tuyau dans lequel la chaîne a pénétré. Ce trava.l diffère peu de celui qui est transmis à la machine.
157 Roues à palettes pendantes , mues dans un courant mdefim Ou nomme courant indéfini celui dont la largeur et la profondeur sont très grandes par rapport aux dimensions des ailes des roues qu on veu î a>re mouvoir Tel est le cas des roues établies sur les grandes nvreres. Elles sont montées sur des bateaux accouplés ou sur des pilotis ( Bg. J* “ “
ont une longueur de trois à quatre mètres; leur hauteur est de 0 ,o0 a 0 80,
ou plutôt elle est dans le sens du rayon d’un cinquième a un quart au plus de la longueur de ce rayon. Les roues baignent dans le liquide d un quar ou d’un tiers au plus de leur rayon , de sorte que les aubes sont entièrement
plongées dans le courant. ,. ..
Le nombre des ailes est ordinairement de douze. Bossut a trouve qu il était plus avantageux d’augmenter ce nombre, et il le porte de dix-huit a vmgt-
^ Enfin, les ailes sont supportées chacune par un bras partant de l’arbre et tous les bras sont reliés entre eux par des cercles de fer près des ailes. Il est bon d’incliner celles-ci un peu en avant sur le rayon , en écartant du cote d’amont leur partie extérieure hors de celui-ci. Nommant ici a vitesse moyenne de la partie plongée des ailes, Y la vitesse du courant a la surface mesurée avec un flotteur, Vv l’effet utile, A la surface d’une seule aube supposée choquée dans sa position verticale en vertu de la vitesse relative^ v on admet que la pression produite par ce choc est proportionnelle au poids
d’un prisme de fluide de base A et de hauteur et ’ si 011 se ra PP eUe
que le poids du mètre cube d’eau est de 1000 kilogr., on aura
(V — vf
et P®=K.1000Ai^^. c.
K est un coefficient relatif à la résistance absolue du fluide qui choque les aubes (Cours de la l re année, § 199), et qui sert à corriger la formule d’après l’expérience.
158. Valeur du coefficient de résistance des aubes. — Il faut distinguer le cas où les aubes sont entièrement plongées dans l’eau de celui où elles n y sont plongées qu’en partie. Dans ce dernier cas , on ne prend dans le calcul pour A que la partie plongée de la surface de l’aube , mais aussi le fl uicle forme en avant un remous qui pèse sur l’aube et doit augmenter la pression 'fier. 521 ). On conçoit alors pourquoi le coefficient K doit être un peu p‘U= fort. D’après les expériences de Bossut et de Boistard sur les aubes plongée’
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en partie dans un courant, ce coefficient s’élève à tout près de S. Mais, quand les aubes sont plongées entièrement, le remous n’a plus lieu et K parait être au-dessous de la valeur précédente, sans cesser d’étre supérieur à 2. M. Poncelet a fait, en 1825 , sur trois moulins de bateaux établis à Lyon sur le Rhône , des expériences qui confirment que la valeur de K demeure comprise entre 2 et 8 pour le cas des ailes entièrement plongées. Ces ailes avaient moyennement 2 mètres carrés de surface, ou 2 m ,60 à 3 m ,20 de largeur horizontale sur 0",65 à 0 m ,75 de hauteur; leur extrémité inférieure était plongée d’environ l m ,20 au-dessous de la surface de l’eau; elles étaient au nombre de douze seulement et montées sur des roues de 4 m ,5 à 6 m de diamètre.
La vitesse mesurée au centre de pression était d’un tiers à la moitié de celle du courant ; cette dernière mesurée à la surface étant environ l m ,§0 à 2“. On a déterminé l’effet utile en admettant que la mouture d’un kilogramme de blé équivalait à une dépense de travail de 6700 k - m. environ sur la roue hydraulique , résistances comprises; les valeurs du coefficient K sont demeurées comprises entre 2,30 et 3,10, et ont donné pour valeur moyenne K = 2.80. On pourra donc adopter ce nombre avec confiance pour les roues à ailes pendantes des moulins établis sur bateaux , en observant qu’ici les ailes se mouvaient entre les corps de deux bateaux qui formaient une sorte de coursier laissant beaucoup de jeu ; ce qui a dû augmenter un peu la vitesse générale du courant , ainsi que la valeur de K. Pour des roues se mouvant dans un fluide pour ainsi dire indéfini , il est probable que K ne surpasserait guère 2,50. L’expérience semble prouver d’ailleurs que ce coefficient ne dépend pas de l’étendue absolue de la surface des ailes.
159. Vitesse de la roue pour le maximum d’effet. — Quant à la vitesse v la plus avantageuse à leur imprimer , elle paraît devoir être comprise entre le tiers et la moitié de la vitesse V du courant , conformément à ce qui a été observé sur les moulins du Rhône , où une longue pratique a dû conduire au résultat le plus avantageux possible. Cette proportion est aussi justifiée par les résultats des expériences de Bossut et de M. Christian, qui ont trouvé v = 0,40 V, environ , pour la vitesse la plus convenable de la roue a ailes. Il serait facile de prouver d’ailleurs, d’après les formules ci-dessus,
que théoriquement elle devrait être ^ V , quantité inférieure à celle que
donne 1 expérience et qu’on doit réellement adopter dans la pratique.
160. Roues à rames servant à mouvoir les bateaux. — Ces roues sont disposées à peu près comme les précédentes sur les flancs du bateau (fig. 522), et sont alors au nombre de deux. Quelquefois aussi on les place à l’arrière ou a la poupe du bateau , mais cette disposition a été reconnue moins avantageuse. Ici le bateau n’est point immobile , et les roues , au lieu de recevoir ! action du courant , sont destinées à faire cheminer le bateau en avant , en frappant le fluide. Le mouvement leur est communiqué par une machine et
par un moteur quelconque , établis dans l’intérieur du baleau. Déjà anciennement on avait appliqué un pareil système aux bateaux servant de bac ; le moteur consistait dans un ou plusieurs chevaux faisant tourner un rnanege. Récemment on y a appliqué les machines à vapeur qui ont permis d entreprendre avec le mécanisme des roues à rames , des voyages de long cours sur la mer et sur les fleuves. Avant d’ètre parvenu au point actuel de perfection , on a fait beaucoup de tentatives qui ont été infructueuses , parce qu’on en ignorait la théorie. Aujourd’hui on est plus avance sur cette science, grâces aux observations et recherches de MM. Marestier et Navier.
161 Travail des roues motrices. — gommons II la vitesse absolue de rotation des roues à rames au centre des ailes , A faire totale des ailes en n’en prenant qu’une pour chaque roue ou deux pour les deux roues ensemble, la vitesse naturelle du courant , et « la vitesse du bateau par rapport aux rives. Supposons d’abord que le bateau remonte le courant avec cette vitesse v ; les ailes , si elles ne tournaient pas , seraient animées de la vitesse v du ateau , et elles seraient choquées par le courant avec la vitesse Y + « ais comme elles fuient en sens contraire de la vitesse v du bateau , en vertu un mouvement de rotation qui leur donne la vitesse U, elles choquent e U1 e avec l’excès U — ( V + ® ) de leur vitesse propre Ü et de la vitesse re alive
V -J- v. On peut encore raisonner en observant que , si le bateau était îm mobile , les aubes, en tournant avec la vitesse U dans le sens de la vitesse
V du courant , choqueraient le fluide avec la vitesse U V. Mais , comm le bateau marche avec la vitesse v contraire à U , c est comme si le courant était animé de la vitesse V -j- v , le bateau restant immobile.
Maintenant , puisque les ailes choquent le fluide avec la vitesse U - V — la résistance qu’elles éprouvent de sa part sera mesurée ^Cotirs de 1 née , §§ 199 et suivants) par une colonne de fluide ayant A pour^ ase^et
— — pour hauteur , et dont le poids est 100^ X ^ •
En multipliant ce poids par un coefficient K que donne l’expérience , et en nommant P la pression exercée par les ailes sur le fluide , on aura
P=KA . 1000 . ~ ki,0 S r -
La réaction contre les aubes, .qui provient de l’eau, étant égale et contraire à P le bateau se trouvera poussé en avant avec cet effort, de même que si un homme agissait avec un bâton ferré. Or, cet effort doit précisément égaler la résistance qu’éprouve le bateau à remonter le courant. Soit donc A’ la section
transversale la plus grande de la partie plongée du bateau qui remonte e
courant avec la vitesse relative V+t, ; il est clair que cette dernière resis- , r,nr valeur K.' A' ÎOOO- - — j— — . K.' étant un coefficient de la ré-
taace aura pour v ateur n- «• -iu'- 2 g ‘
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sistance relative à la forme du bateau et plus particulièrement de la c'est-à-dire qu’on a aussi
proue ;
P = r . 1 000 A' . ^1+Zi = K . 1000 A . f u -V- E) 2
ou K'A' ( V + V y = KA ( U — V — v Y .
On tire (V -f- vf = (U — V — vf.
ou enfin
Nous représenterons la quantité \/ ~ 1 sera facile de la calculer
dans chaque cas particulier d’après ce que nous dirons plus loin. Ainsi *»(V-f ®)=U— V — v,
et , par conséquent,
Si on halait Je bateau du rivage par des hommes ou par des chevaux, leur travail par seconde serait évidemment
Vv =K'. 1000 A'.^Me:
car le chemin parcouru par le point d’application du halage serait le même que celui qui est parcouru par le bateau par rapport aux rives. Dans la réalité, les hommes dépenseraient un peu plus de travail à cause de l’obliquité du tirage par rapport à la direction du courant, et parce que les traits traînent à terre ou dans l’eau ; mais on peut négliger cette circonstance qui d augmente probablement pas le travail d’un dixième de sa valeur.
Le même travail serait encore évidemment dépensé par des hommes qui agiraient avec des bâtons ferrés contre le fond de l’eau, de dessus le bateau, °u qui tireraient sur un câble fixé à une ancre. Or, il ne faut pas croire que ce travail est le même que celui que doit dépenser la machine qui met en Mouvement les ailes. Car, bien que l’effet à appliquer au centre des aubes °it aussi P, cet effort dans une seconde décrit la vitesse U de la roue , en soi .e que le travail à dépenser par la roue sera
PU ou K'. 1000 A'. l Y+fL
