II

u h.en , à cause de la valeur U = ( i» -j- 1)( V4-r), on aura , pour le travail de la roue ,

= g— -(!+«) (V+rf.

Ce dernier travail est plus grand que celui du halage dans le rapport de U à v t ou de ( m 4 - 1 ) ( V + » à w , le facteur P étant le même de part et

d’autre.

On voit aussi que le travail de PU de la machine, non compris les frottements , croît comme le cube de la vitesse relative V + v du bateau par rapport au courant que le bateau remonte. Par exemple , dans la mer , sur un lac, ou à l’embouchure des grands fleuves où la vitesse du courant est faible ,

V peut être censé zéro, V-J-c se réduit à ©, vitesse dubaleau,et le travail croit comme c 3 ; tandis quesur une rivière dont lavitesseV=2r,ou est ledouble de

celle du bateau , le travail est proportionnel à (V -j- vf , = 27r 3 , c est-a-d ire vingt-sept fois plus considérable. Ces réflexions serviront à faire entrevoir la différence qu’il y a entre le travail nécessaire à dépenser sur les lacs et sur les rivières rapides , telles que le Rhône, la Moselle.

Si , au lieu de remonter le courant, le bateau le descendait , on trouverait, en répétant tous les raisonnements ci-dessus , que la vitesse relative du fluide et du bateau qui marche plus vite que lui, serait v — V au lieu de

V -f- r ; quant à celles des ailes qui tournent en sens contraire du mouvement du bateau , elle serait U -j- Y — v , au lieu de U T v. Car si le bateau était immobile, cette vitesse relative des ailes deviendrait U + V, et comme il marche, ainsi que les ailes , dans le sens du courant, avec la vitesse v, la première est diminuée de cette dernière, ou devient U + V — v. D’après cela, on trouvera, pour le cas dont il s’agit,

el K-.ioooA'q+H T> ,,

formules dans lesquelles il n’y a de changé que Y + » qui est devenu e — V.

162. Valeurs des coefficients K’ et K, relatifs à la résistance d un bateau et des ailes. — M. Navier , à qui nous empruntons les théories précédentes , estime que la valeur du coefficient K' , relatif à la résistance d’un bateau , est comprise entre 0,20 et 0,30 pour les bateaux bien proportionnes dans toutes leurs parties, et qu’elle peut s’élever jusqu’à 0,30 pour les bateaux ordinairement employés sur les rivières à fond plat, et qui sont moins avantageusement disposés que ceux qui naviguent sur la mer et sur les lacs profonds. Pour la Moselle, par exemple, on fera K = 0,40 environ. ^

Quant à la valeur du coefficient K de résistance des ailes , M- bavier suppose égale à 2,30. D’après des expériences que M. Poncelet a fades en ’uin 1826 sur les roues à ailes d’un bateau à vapeur projeté pour ^ dation de L Moselle, par M. Sallangre , ancien officier du gé> ?

mesure au c!

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dynamomètre de Régnier l’effort avec lequel le bateau ten

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être entraîné par l’action des ailes en mouvement dans une eau tranquille ; dans ces expériences, dis-je, K a varié depuis 2,1 jusqu’à 3,5 e t même à, 6 pour des vitesses du centre qui ont varié entre l m .25 et 0 m 85 par seconde ; la valeur moyenne a été de 3,2. Mais on remarquera qu’ici ] es choses ne se passaient pas tout à fait comme dans le cas où le bateau eût été entièrement libre ; de plus les ailes, qui avaient environ 0 m ,38 de hauteur sur 3 m ,30 de longueur totale , étaient disposées en arrière du bateau, et il y a lieu de croire que K doit être un peu moindre dans les circonstances ordinaires , ainsi que M. Navier le suppose.

163. Remarques sur les moyens de diminuer les résistances. — On remarquera d’ailleurs que ce qui précède suppose les ailes dirigées au centre de la roue, et qu alors ces ailes choquent le fluide obliquement et le soulèvent en arrière en se retirant. Or , il est aisé de voir qu’une portion du travail qui leur est appliqué , est consommée en pure perte pour l’effet utile ; l’effort exercé dans une direction horizontale, et qui n’est que la composante horizontale des pressions réelles exercées par le fluide, contribue seul à faire marcher le bateau. Pour éviter ces décompositions , on a imaginé de disposer les roues de façon que les ailes restent constamment verticales ou se meuvent parallèlement à elles-mêmes. C’est à quoi on parvient en montant les ailes sur deux jantes excentriques et de même diamètre, dont les plans sont parallèles et dont les centres respectifs sont compris dans un même plan vertical, perpendiculaire à ces deux plans. On conçoit, en effet, que si chaque aile est attachée à deux rayons parallèles de ces jantes, avec deux charnières qui lm permettent de conserver la position que lui affecte cette combinaison géométrique, cette aube, pour des angles égaux décrits par les deux jantes, conservera toujours son parallélisme. Ce système donne d’ailleurs lieu à des frottements énormes.

En examinant la valeur ci-dessus du travail PU dépensé par les roues , on verra que V et v , ainsi que tout ce qui concerne le batean , c’est-à-dire A restant les mêmes , on peut réduire cette dépense en diminuant «i / a. A

’ ou en augmentant la surface A des aubes. Mais on est

hmité par 1 embarras de les placer commodément sur le bateau. Il faut, eurs, que leur hauteur soit au plus le quart ou le cinquième du rayon, à la longueur, ede est du double ou triple seulement de la hauteur

P ne même roue , afin d éviter les trop grandes saillies en dehors des lianes du bateau.

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164. Idées sur les divers moulins mus par le vent. — • On distingue diverses sortes de moulins à vent : les uns tournent autour d un axe vertical, et les autres autour d’un axe horizontal. Ces derniers , malgré les inconvénients qu’ils offrent à certains égards, sont jusqu’à présent les seuls dont on fasse usage dans la pratique , parce qu’à dimensions égales ils produisent un effet qui est au moins oetuple de celui des autres. Cette différence est due à ce que , dans le moulin à axe horizontal , la surface totale des ailes est en prise auvent et l’est d’une manière utile pour l’effet. Dans les moulins à axe vertical, au contraire, il n’y a qu’une aile qui reçoive l’action du vent dans la direction même du mouvement, et si les autres ailes sont à la fois en prise, les actions du vent sur elles occasionnent des résistances qui détruisent une partie de l’effet. Tel est le cas des roues qu’on nomme panêmores (fig. 52S) et dont les ailes sont formées de surfaces coniques qui présentent à l’action du vent tantôt leur concavité et tantôt leur convexité, de telle sorte que la roue ne marche qu’en vertu de l’excès de l’une des actions sur l’autre.

Dans les moulins dits à la polonaise (fig. 524) , Taxe vertical de la roue est armé de plusieurs ailes rectangulaires qui tournent dans une enveloppe cylindrique dont une partie est supprimée pour permettre l’accès au vent dans la direction la plus convenable.

La disposition la plus ingénieuse dans les moulins à axe vertical est celle qui consiste dans des ailes verticales rectangulaires recevant de l’arbre un mouvement tel qu’elles s’orientent de la manière la plus avantageuse dans leur mouvement de transport autour de l’axe : mais ce système exige des combinaisons assez compliquées. II ne sera ici question que des moulins ordinaires à axe horizontal dont l’effet a été étudié par Smeaton et par Coulomb .

165. Moulin à axe horizontal. — La roue d’un moulin à axe horizontal (fig. 523) , qu’on nomme volant, porte quatre bras ou rayons de trente-six pieds de longueur environ , perpendiculaires à l’arbre du mouvement et sur lesquels est une aile plus ou moins inclinée par rapport au plan du mouvement de la roue. Ordinairement , on donne à cette aile la forme d’un rectangle, etaulieu de la composer d’un seul plan , on la construit en surface gauche dont les éléments sontperpendiculaires à la direction du bras correspondant. Ce bras est lui-même à peu près rectiligne, de façon que la surface des voiles appliquées sur les lattes qui représentent les génératr.ces de ce surface offre une certaine concavité à l’action du vent. L’arbre doit etr

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toujours parallèle à la direction du vent , et comme la nature des vents qui soufflent dans les pays de plaines est telle que leur direction fait avec l'horizon un angle de 18», c'est pour cette raison que l’arbre est aussi tenu incliné sous cet angle. Enfin, les bras sont plus gros près de l’arbre qu’aux extrémités, et les lattes qui reçoivent les voiles sont fixées perpendiculairement à chacun de ces bras.

Si l’arbre doit être toujours dirigé vers lèvent, il faut évidemment pouvoir l'orienter. On se sert à cet effet d’un grand levier qui entraîne la charpente supportant la machine autour d’un axe vertical fixe; quelquefois même le moulin porte un voile du côté opposé à l’arbre et qui force la machine , par l’action du vent, à s’orienter d’elle-méme. Pour concevoir comment l’action du vent fait tourner la roue, il faut remarquer que cette action se décompose en deux autres, l’une dans le sens de la voile dont l’effet est nulle et l’autre perpendiculaire à la voile ; de cette dernière composante , on conclut la pression reçue par la voile. Mais cette pression elle-meme se décompose en deux nouvelles actions, dont l’une , parallèle à laxe, ne peut produire aucun effet, et dont l’autre, située dans le plan du mouvement, fait tourner l’aile. Si deux ailes opposées étaient inclinées dans le même sens par rapport au plan du mouvement , les pressions qu’elles éprouveraient, tendraient à faire tourner l’arbre dans deux directions conra ires, de façon que ce dernier ne pourrait pas se mouvoir : voilà pourquoi ces inclinaisons seront égales, mais contraires , pour deux ailes opposées.

166. Etablissement du moulin à axe horizontal.— Sans nous livrer à des Is théoriques , lesquels font voir que l’angle des éléments des ailes avec de rotation est d autant pins petit que leur distance à l’axe est elle-même P » petite, nous nous bornerons à ce que les expériences de Smeaton et coulomb ont appris sur l’établissement des moulins à vent.

igure des ailes. Les ailes étant rectangulaires , la forme la plus avan- ° 6 eSt ce ^ e ^ es ailes dites à la hollandaise (fig. 526), qui offrent au vent

surface légèrement concave, et dont les éléments sont disposés ainsi qu il suit : r

ncevons le rayon de I aile partagé en 6-J-^ parties, le premier élément

centre ® un e distance égale aux cinq tiers de l’unité des divisions ési^né par le n 1, etcelui qui répond à l’extrémité de l’aile par len°6.

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