A5GLE

qu’ils font avec l'axe.

AKGLE

qu’ils font avec le plan du

MOrVEMEST.

OBSERVATIONS. 1

Desr. sexagésimaux.

Milieu de l’aile.

Extrémité.

La largeur de l'aile ne aou pas ~ ;

est ordinairement le cinquième ou le sixième. L’expérience a appm qu on

doit plutôt diminuer l’angle des éléments avec le plan du mouvemen que l’augmenter. D’après Smeaton , les ailes qui vont en s’élargissant vers leurs extrémités paraissent être plus avantageuses que les autres à dnnensmns égales La figure qui réussit le mieux est celle d’un trapeze (fig. 327) , forme en plaçant àVextrémité du rayon un barreau égal au tiers de ce rayon et partagé au point où il le coupe dans le rapport de S à 2. Les inclinaisons des éléments transversaux restent les mêmes que ci-dessus. Ainsi, on a

AB =i CO , BC

î AB, 3 ’

et AC=

3 AB

2° Vitesse des ailes par rapport à celle du vent. - Si on suppose les ailes construites comme ci-dessus, on doit, pour le meilleur effet , maintenir la vitesse de rotation dans un rapport constant avec celle du vent. Cette vitesse de rotation, mesurée à l’extrémité de l’aile, doit être, d’après Smeaton , égale à 2,6 ou 2,7 fois celle du vent ; ce qui s’accorde avec les expériences de Coulomb sur les moulins belges, desquels ont déduit le rapport 2,30 à 2,60.

go Travail transmis par les ailes. — Les ailes étant établies , toujours suivant la méthode hollandaise, et leur vitesse étant dans le rapport 2,60 assigne avec celle du vent , le travail transmis croît comme la surface des ailes. H croît aussi un peu moins rapidement que le cube de la vitesse du vent, de

sorte que celle-ci devenant double , il s’en faut de — que le travail transmis

ne soit octuple. On peut négliger cette différence, et alors on aura pour le travail transmis dans une seconde, d’après les expériences de Smeaton et e

Coulomb ,

p t , 2.60 . VP = 0,13 . A . V 3 kilogrammètres ,

DES MACHINES ET DES MOTEURS

âig

formule dans laquelle P est l’effort en kilogrammes à l’extrémit é des ailes et dans le sens du mouvement de rotation de cette extrémité, V la vitesse du vent en mètres, A la snrface d’une seule aile en mètres carrés. On n’a pas eu égard dans les expériences, à la variation de densité de l’air selon la température; mais elle modifiera peu les résultats , qui seront toujours suffisamment exacts pour la pratique. D’ailleurs, au moyen des données ci-dessus , on aura tout ce qu’il faut pour faire l’établissement des moulins à vent, quand on connaîtra la vitesse moyenne des vents régnants. La vitesse la plus convenable du vent pour le travail paraît être de 6 à 7 mètres. Si on veut que la machine marche en tout temps , on déterminera la surface A de l’aile pour V = ; mais, alors, dans les jours de vents plus considérables, il faudrait

replier les voiles en partie. Ces relations concernent d’ailleurs le maximum d’effet de la machine.

Smeaton a observé que lorsque les ailes ne sont pas chargées , ou tournent à vide , la vitesse que prennent leurs extrémités est en rapport constant avec celle du vent , de même que pour la charge qui répond au maximum d’effet; d’où il conclut un moyen assez simple de mesurer la vitesse du vent. Ce rapport est 4 pour les ailes hollandaises et élargies ; c'est-à-dire que , pour avoir la vitesse du vent , on devra diviser par 4 la vitesse de l’extrémité de l’aile , quand celle-ci tourne à vide.

MACHINES ALTERNATIVES HUES PAR l’eAÜ.

167. Machine à colonne d’eau. — On a parlé jusqu’à présent des récepteurs à mouvement continu , soit qu’il s’agisse de l’eau ou du vent. Ces mêmes récepteurs ont été également essayés pour la vapeur; mais, comme leur emploi paraît difficile pour ce dernier cas , la vapeur travaille d’ordinaire sur des machines alternatives. 11 en est de même pour les fortes chutes d’eau de dix à vingt mètres ; leur travail est reçu par une machine à piston . laquelle se nomme machine à colonne d’eau , et dont nous allons faire connaître les principales propriétés mécaniques.

La machine à colonne d’eau (fîg. 328) consiste dans un corps de pompe A, fermé parle haut et par le bas, et en communication avec un autre corps de pompe BB beaucoup plus petit, par deux ouvertures supérieure et inférieure O et O'. P est le grand piston moteur dont la tige CD, tenue verticale par la combinaison du jeu d’un parallélogramme (3 e partie , 30) , transmet un mouvement circulaire alternatif au balancier EF autour de son axe de rotation G. te mouvement circulaire alternatif se transforme, par l’intermédiaire de la

bieüe FH et d’une manivelle HI, en un mouvement de rotation continu autour de l’arbre I d’un volant destine à régulariser Faction alternative du moteur; et cet arbre transmet immédiatement le mouvement à la machine que l’on veut faire marcher. Quand le travail consiste à tirer l’eau du fond d’un puits, le corps de pompe A se trouve placé sur la verticale de ce puits; le piston moteur P porte une tige inférieure LH , armée d’un autre piston , lequel joue dans un corps de pompe II pour aspirer et élever les eaux qu’on veut extraire. On remarquera que les tiges du piston , à l’endroit où elles traversent le fond du corps de pompe , glissent dans ce qu’on nomme boîte à étoupe (fig. 529). C’est une espèce de cône creux adapté au fond du corps de pompe , dans lequel se meut la tige du piston , et qui est rempli d’étoupes imbibées d’huile qu’on presse avec des vis, au moyen d’un autre cône qui pénétre le premier.

Revenons à la manière dont le grand piston P reçoit son mouvement vertical de va-et-vient. Le petit corps de pompe BB (fig. 528) communique par deux tuyaux de même diamètre N et N' avec un tuyau vertical ou incliné TS , par lequel l’eau afflue d’un réservoir supérieur où le niveau XY est tenu constant, si la quantité d’eau qui y arrive est égale à celle qui tombe dans le tuyau TS. Cette eau doit arriver tantôt au-dessous du piston P et tantôt audessus, selon que ce piston monte ou descend, tandis que celle qui se trouve dans le grand corps de pompe du côté opposé au mouvement doit pouvoir être refoulée dans le corps de pompe BB, et de là s’échapper par un dégorgeoir Z. Ainsi, dans le cas où le piston P monte, l’ouverture inférieure 0' est en communication avec le tuyau TS ; et l’ouverture supérieure O communique seulement avec le corps de pompe BB et avec son dégorgeoir. Dans le cas de la descente , c’est au contraire l’ouverture supérieure O qui communique avec le tuyau TS , et l’ouverture inférieure O' avec le dégorgeoir Z. Il faut donc un système particulier pour que chaque ouverture inférieure ou supérieure soit alternativement en communication tantôt avec le tuyau TS de la chute motrice et tantôt avec le dégorgeoir Z , en même temps que l’autre communique soit avec ce dernier , soit avec le tuyau TS. Tel est l’objet des deux petits pistons a et b dans le corps de pompe BB , lesquels sont réunis entre eux par une lige commune cd. Tandis que le grand piston P monte, les deux petits pistons a et b occupent une position telle que leur face inférieure arase les parois des ouvertures O et 0' ; car de cette manière il y a communication immédiate 1° entre l’eau de la chute TS et la partie inférieure du piston P ; 2° entre l’eau de la partie supérieure de ce dernier et le dégorgeoir; de plus, la communication entre le tuyau N et la partie supérieure P est fermée par le piston a. Lorsque le piston P va descendre , les deux petits pistons doivent prendre les positions ponctuées a', 6'; dès lors la communication du tuvau TS s’établit par le tuyau N et par l’ouverture O avec la partie supérieure du piston P, ainsi que la communication par l’ouverture O' de la

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 217

partie inférieure du piston P avec le dégorgeoir; mais en même temps le petit piston inférieur dans sa position b' intercepte toute communication entre je bas du grand piston P et le tuyau N' ou le tuyau de chute TS. On voit que c’est aux époques de la position la plus haute et de la position la plus basse du grand piston P , que doit s’opérer le déplacement simultané des deux petits pistons a et b. L’amplitude de ce déplacement est égal au diamètre de l’une des ouvertures O et 0' qui sont égales , plus l’épaisseur de l’ua de ces petits pistons qui sont aussi égaux. Pour produire cet effet, la tige cd des deux petits pistons, tenue verticale parle guide K, est munie d’un renflement cvidé dans lequel peut jouer un levier fgk articulation semblable à celui qui a été décrit à la fin du n° 80, et mobile autour de l’axe fixe i. Deux chevilles m et ni', attachées à la tige CD du piston P, distantes entre elles d’une quantité égale à sa course, sont destinées à faire baisser à la fin d’une montée, ou à faire monter à la fin d’une descente, les deux pistons a et b par l’intermédiaire du levier fg , dont ces chevilles rencontrent tour à tour l’extrémité.

168. Idées sur le calcul du travail des machines à colonne d’eau. — S'il n’y avait aucune résistance dans la machine, il est évident que le travail transmis à l’arbre du volant serait égal à celui de la chute. Si on désigne par q le poids de l’eau qui tombe par seconde, et par H la hauteur du niveau supérieur XY au-dessus du dégorgeoir Z, qR sera le travail de la chute dans une seconde. Mais il s’en faut que ce travail soit transmis intégralement à l’arbre du volant. Une partie est absorbée par le frottement du piston P, une autre partie par le frottement de l’eau contre les tuyaux, une troisième partie par les pertes de force vive dues aux étranglements et aux contractions , et une quatrième aux coudes. Enfin il y en a une cinquième partie due aux frottements du balancier, des articulations, de la bielle, etc. Examinons principalement les quatre premières espèces de pertes.

1° Pertes dues au frottement du grand piston P. — Le frottement d’un piston contre son corps de pompe est évidemment proportionnel à l’action qu’il exerce contre les parois. Celle-ci est non-seulement proportionnelle à la surface enveloppe latérale du piston, mais encore à la différence des pressions par unité de surface, auxquelles le piston est soumis par le haut et par le bas. C’est, en effet , en vertu de cette différence que les fuites de liquide tendent à s operer par le jeu ménagé entre le piston et le corps de pompe ; il est donc naturel de supposer que cette différence soit aussi la mesure de la résistance que le piston oppose au passage du liquide ou du fluide, par unité de surface. Soient donc p et p les pressions unitaires exercées sur les deux bases du piston . p p' sera la réaction par unité de surface qu’il doit au moins exercer contre les parois, et si je nomme R son rayon et e son épaisseur,

2irRe (p — p')

exprimera la totalité de ses pressions latérales. Comme les pressions p etp'

varient d’une position à l’autre du piston, on aura soin de considérer la position pour laquelle la différence p — p' est la plus grande. Par exemple, dans le cas qui nous occupe, cette différence sera mesurée par le poids d’une colonne d’eau dont la hauteur est celle du niveau XX au-dessus de la base inférieure du piston P; et il est évident que cette différence sera la plus grande quand le piston occupe la position la plus basse. Si cette hauteur est de 20 m , la pression de cette colonne par mètre carré de surface sera 20 X 1000k, ou 20 000^; de sorte que si R = 0 m ,30, et e = 0 m ,12, on aura 2^Re = 2 . 3,14 . 0 m ,30 . 0 m ,12 = 0n>. car , 23.

La pression totale contre les parois ou

2îrRe {p — P ') = 0,23 X 20000k = 4600k.

Connaissant cette pression totale , ainsi que le rapport f du frottement à la pression, rapport qui dépend de la nature des substances en contact, et qui est donné par les tableaux du n° 106, 2 e partie,

2* R ef(p — p)

mesurera la résistance du frottement du piston. Mais , afin d obtenir le travail qu’il absorbe dans une seconde , il faudrait connaître le chemin que parcourt ce piston dans cette unité de temps , c’est-à-dire sa vitesse. C’est ici le lieu de remarquer que cette dernière n’est pas constante , et quelle varie , comme celle de la manivelle, de manière à devenir nulle aux positions extrêmes, et la plus grande possible vers une position moyenne. Toutefois on peut , pour la pratique , s’en tenir à une vitesse moyenne du piston , en comptant le nombre de courses qu’il fait dans un temps donné, et en divisant le produit de ce nombre et de l’amplitude de chaque course par le nombre de secondes pendant lequel l’observation a duré. Le quotient ne sera autre chose que la vitesse moyenne du piston , vitesse que je nomme \ ; en sorte que le travail absorbé par son frottement dans une seconde sera exprime

PaF 2«Ref(p — p’) X V.

2° Résistance des tuyaux. — Je supposerai que le tuyau TS , les tuyaux NX' , les ouvertures O et O’ qui amènent l’eau , ainsi que le dégorgeoir , le petit corps de pompe BB , ont même diamètre , en sorte que la vitesse de l’eau dans ces divers tuyaux sera partout constante et égale à v. Si je nomme a l’aire de leur section transversale , A celle du grand piston ou de son corps de pompe , on aura évidemment la relation

av = AV , d’où ® = — X 4 •

Cette relation est fondée sur ce que la quantité d’eau qui arrive dans le grand corps de pompe est la même que celle qui s’écoule dans le tuyau. On a vu , d’ailleurs, que le travail absorbé par la résistance d’un tuyau pendant e temps que s’écoule un poids q de liquide ( et ici c’est la seconde ) était espn-

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 219

nié par n. formule dans laquelle n = 0,9035 , C représente le

contour de la section transversale du tuyau , a l’aire de cette dernière L la longueur développée du tuyau, et v la vitesse dans ce tuyau. Si nous rem-

plaçons v par — X ^ ? on trouvera, pour le travail que consomme dans une seconde la résistance des tuyaux , cette valeur

0,0033.-.A 2 LV 2 X- « 3 g

1” Pertes de force vive dues aux étranglements et à la contraction. — L’eau , en passant du réservoir supérieur XY dans l’orifice S, se contracte d’abord et se dilate ensuite dans le tuyau , de sorte que si on nomme m le coefficient de contraction pour 1 orifice S , et ® la vitesse dans le tuyau , la perte de force vive due à cette contraction sera

qui correspond à une perte de travail représentée par

Lorsque l’eau passe du tuyau d’arrivée, sous le piston P , sa vitesse c dans le tuyau se réduit à V sous le piston , et elle éprouve par seconde une perte de force vive exprimée par

ou par -V :

qui correspond à une perte de travail dont la valeur est

En passant par l’orifice supérieur O, l’eau se contracte encore avant de reprendre la vitesse v ; cependant la perte de force vive n’est pas ici assez sensible pour en tenir compte. Arrivée dans le petits corps de pompe BB , ou elle conserve la vitesse c, si l’eau s’en échappait par une paroi mince la-

térale , sa force vive à la sortie serait i- v\ Mais , comme elle s’écoule par un

de tuyau Z qui consomme un tiers de la force vive, on peut estimer que la perte sera ici

0,33 .-.v'-, ou 0.33 V 2 9 g a z

qm correspond à un travail

La perte totale du travail due aux étranglements aura , par conséquent, pour

valeur

£ iü- * y £+£-')'■ +°’ 38

40 perte de travail due aux coudes. — La perte de force vive occasionnée par un coude, et dans une seconde, est, d’après Dubuat, exprimée par le

formule

dans laquelle v est la vitesse dans le coude ou le tuyau, r le rayon moyen de l’arc du coudé, et s le développement moyen de l’arc du coude. Si le coude est rectangulaire, on prend pour arc moyen s celui qui , de l’angle rentrant comme centre , est décrit avec un rayon égal à celui du tuyau et qui est tangent aux axes du tuyau, de façon que le rayon moyen du coude est égal au

rayon du tuyau. Cette perte de force vive , à cause de u’ = y2 - cor-

répond à une perte de travail par seconde ayant pour valeur

Hg a-

Il est entendu qu’on multipliera cette valeur par le nombre de coudes que l’eau traverse en passant dans les tuyaux, pour avoir la perte totale dont il

s’agit.

Nous ne parlerons pas des pertes occasionnées par le frottement des articulations , du balancier , de la bielle, etc. , attendu que ces calculs, qui nous conduiraient trop loin, sont fondés sur les principes que nous avons établis à cet é<*ard dans la seconde partie du cours. Ce qui précède suffit pour faire voir toutes les causes qui diminuent le travail q. H de l’eau ayant d’arriver à l’arbre du volant. L’effet utile dans les meilleures machines à colonne d’eau ne s’élève pas 0,50 du travail moteur , ou à 0,50 . qll ; dans les machines ordinaires de Bélidor il n'exçède pas 0,40 . qS.