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lieu d’ailleurs à des quantités de travail à comprendre parmi celle que doit surmonter la puissance F .

Si la communication est établie au moyen d’une chaîne sans fin , les articulations de cette chaîne seront regardées comme des tourillons qui tournent sur des crapaudines, en même temps que celles-ci sont emportées dans le mouvement des tambours. Dans ce cas l’angle décrit par chaque boulon d’articulation dans sa crapaudine est égal à celui qui est décrit par le tambour, en sorte que si s, est l’arc décrit à l’unité de distance par ce dernier et que r soit le rayon de chaque boulon, rs t est le chemin décrit par le point d’application du frottement de la chaîne contre son boulon. Quant au frottement, il est proportionnel à la tension qui a lieu dans la partie de la chaîne qui commence soit à s’enrouler sur le tambour , soit à se dérouler. Ainsi , il sera f . t du côté où la branche de la chaîne sans fin éprouve une tension t ; et il sera f. T dn côté où l’autre branche est tirée avec une force T. On comprendra alors les quantités de travail f . t . rs 1 et /". T . rs 1 parmi celles qui doivent être vaincues conjointement avec la

résistance utile.

135 . Résistances des roues à couronne, et des roues d'engrenage. — Nous avons dit que les roues se transmettent le mouvement en roulant l’une sur l’autre. Il faut que leurs circonférences soient garnies chacune dune couronne de buffle , que l’on rapproche l’une contre l’autre au moyen d’une pression extérieure convenable. Désignons par T (fig. 211) 1 effort mutuel qu’elles exercent l’une contre l’autre. Il est évident qu’il agira de haut en bas sur la deuxième roue pour faire monter le poids Q, et que son travail sera égal au travail de ce poids augmenté de celui qu’absorbe le frottement du tourillon de la roue que l’on considère. La pression sur ce tourillon sera d’ailleurs la résultante des forces T et Q et de la pression extérieure transportée parallèlement sur le centre C'. Pour avoir la puissance F de la première roue, on l’obtiendra en observant que son travail est égal au travail de la force T déterminé sur la deuxième roue, plus le travail consommé par le frottement du tourillon C. Ce frottement est d’ailleurs proportionnel à la résultante des forces F, T et de la pression extérieure transportée parallèlement sur le centre C . On voit d’ailleurs que le travail de la puissance F équivaut à celui de la résistance Q augmenté des quantités de travail consommées par les frottements autour des centres C et CA On n’a pas tenu compte dn frottement des couronnes de buffle l’une contre l’autre , parce que ce frottement est de la deuxième espèce et qu’il peut être négligé.

Supposons maintenant deux roues portant à leur circonférence des dents qui engrènent l’une dans l’autre (fig. 212). Quoique celles-ci se tondu»

par des points qui varient à chaque instant, le mouvement est le meme

qae si ces roues se pressaient immédiatement sur leurs couronnes moyennes. Les rayons de ces dernières s'obtiennent en partageant l'intervalle CC des centres en parties proportionnelles au nombre des dents , ou réciproquement proportionnelles aux nombres des tours que les deux roues font simultanément. Soit T le point qui satisfait à cette condition sur 1 intervalle CC , CT et C T seront les rayons cherchés. En appelant comme tout à 1 heure T 1 effort mutuel de ces deux couronnes, on le déterminera par la deuxième roue et par la condition que sa quantité de travail vainque celle de Q et du frottement exercé autour du tourillon C'. Or, la puissance F n’a pas seulement à vaincre le travail de T et celui du frottement autour de C , il faut encore qu’elle surmonte le frottement des dents les unes contre les autres, lequel sera fl. Toutefois, puisque le point de contact de ces dents change continuellement, le bras de levier de ce nouveau frottement est nécessairement aussi variable. En cherchant la quantité de travail consommée par le frottement des dents les unes contre les autres, on a reconnu qu’elle était la même que si ce frottement s’exercait à la circonférence C avec un bras de levier égal au rayon de cette roue ,

et avec une intensité constante et égale à fl — - •&, Par conséquent,

on tiendra compte de cette résistance, en substituant à T dans le calcul

de F la résistance T + /T — — sr, ou T', et en considérant la pression

exercée en C et à laquelle le frottement de ce tourillon est proportionnel , comme étant la résultante des forces F et T' transportée parallèlement sur ce centre.