XOTIOXS SCR LE LEVIER

Le levier nest autre chose qu’une barre de forme quelconque, P ar un P°* n ^ d appui. Tantôt il tourne autour d’un tourillon ; est posé sur un couteau. Nous verrons tout à l’heure que la prelis.iosition est en général plus désavantageuse que la deuxième.

Afin de distinguer les diverses espèces de leviers, on les a classes en levier* du premier, du deuxième, du troisième genre.

Dans le levier du premier genre , le point d’appui se trouve entre la puissance et la résistance ; dans les autres le point d’appui est au bout de la barre : la résistance se trouve entre ee point et la puissance pour un levier du deuxième genre , tandis que pour celui du troisième c est au contraire la puissance qui estappliquée entre l’appui et la résistance. Quelle que soit, au reste, l’espèce de levier que l’on considère, les conditions d équilibre n’en sont pas moins toujours les mêmes.

144. Équilibre du levier. — Si le levier ne peut tourner que dans un plan passant par le point d’appui A (fig. 225) , il faut que la puissance P et la résistance Q qui lui sont appliquées soient elles-mêmes situées dans ce même plan; autrement elles produiraient des pressions qui donneraient lieu à des frottements ou à des résistances inutiles. De plus , leur résultante devant être détruite par la résistance du point fixe , elle devra passer par ce point, son moment par rapport à ce point sera nul ; ce qui exige que le moment de la puissance P soit égal à la somme des moments de la résistance Q et du frottement f N proportionnel à la résultante de ces deux forces. On aura, par conséquent, en désignant par r le rayon du tourillon de Taxe,

P X AB = Q X AC-fr . f. X.

Multipliant par s l , ou par l’arc parcouru à l’unité de distance autour du point fixe, on déduit encore

P X AB X s i = Q X AC X + r • s i • / • N ;

ce qui indique que le travail de la puissance est égal a u travail de la résistance augmenté de celui que consomme le frottement de l'axe.

145. Emploi et avantages du levier. — Le levier n’est point destiné à un mouvement de rotation continu; il a pour but ordinairement de soulever de très-grands fardeaux à de très-petites hauteurs pour chaque action qui lui est appliquée. II n’est donc pas nécessaire de le faire tourner autour d un touriiion ; cette disposition serait même désavantageuse, en ce que la charge étant très-forte, le tourillon devrait être très-gros, et que le travail rsjü qu’il absorberait par son frottement deviendrait très-considérabie. Il convient alors que le levier pose sur un simple couteau (fig. 224), ou sur l’arête tranchante d’un corps très-dur; le frottement devient négligeable, et l’on a tout simplement

P X AB = Q X AC, et P X AB X *1 = Q X AC X S|.

Ainsi, la quantité de travail de la puissance est égale à celle de la résistance. L avantage de cette machine, la plus simple de toutes , est donc qn eile transmet intégralement à la résistance la quantité de travail de la

puissance. Ce n’est pas tout, un simple déplacement du point d’appui suffit pour changer à volonté le rapport de la puissance à la résistance. Si par exemple , le point d appui A est établi de telle sorte que la distance C A au point d application C de la charge Q soit un millième de sa distance AB

an point d’application B de la puissance , on aura P = — . 9 —- . J}’ 0 ù p on

voit qu’avec une puissance très-petite, il est toujours possible avec un levier de faire équilibre à une énorme résistance ; d’une autre part aussi le chemin décrit par la puissance augmente en proportion.

La pince du maçon est un levier qui porte lui-même son couteau au talon A (fig. 223). Les maçons pour s’en servir font poser ce talon sur un corps dur, engagent la pointe de leur pince sous le corps qu’ils veulent soulever, et pèsent sur l’autre extrémité B. Plus leur pince est engao-ée sous la charge moins le point d’application de cette dernière est éloigné du talon ou ou point fixe A , et plus iis ont d action pour soulever cette charge Aussitôt que le corps est élevé d’une petite quantité, ils glissent des cales pour le tenir à cette nouvelle hauteur. Veut-on l’élever encore plus haut . les maçons relèvent leur levier, ainsi que le point fixe sur lequel le talon de la pince est posé ; après quoi en engageant de nouveau la pince sous la charge, ils agissent sur l’autre extrémité, pour soulever la charge audessus de sa cale , une nouvelle cale étant posée au-dessus de la précédente; le corps est ainsi maintenu à la hauteur de deux cales, etc.

Pour se faire une idée du temps nécessaire pour soulever avec le levier un grand fardeau à une hauteur même médiocre, supposons que ce fardeau soit de 1000 000k et qu’il faille l'élever à 1”,20. La quantité de travail à dépenser par la puissance sera évidemment 1”,20 X 1000000k-, ou 12QOOOOL.m. si nous estimons l’effort d’un homme égal à 7ok ou au poids de son corps , le chemin que cet homme devra décrire à l’extrémité de , . 1200000km

son levier sera rp; = 16 000 m . Si seulement par chaque quatre

secondes il faisait mouvoir de 0”,20 le point du levier où il applique son action immédiate, il lui faudrait pour 16 000” un temps égal à

O 21 , 20 = ^20000" = 89 heures = 9 jours à peu près, en suppo-

sant à l’ouvrier un travail journalier de 10 heures; en un mot c’est-à-dire, que cet homme à lui tout seul n’en viendrait pas à bout.

Cet exemple démontre que les leviers sont seulement utiles pour des fforts momentanés, ou quand des fardeaux étant considérables, on ne oit les élever quà de très-petites hauteurs. L’emploi des leviers est indispensable pour détacher les grosses pierres des revêtements qu’on veut démolir.

fi» mâts ae \ aisseaux destinés à porter les voiles reposent par leur partie

inférieure à fond de cale , et y sont fixés dans des encastrements au moyen de coins chassés avec force. Le poids de ces mâts est énorme , puisque , après avoir traversé tous les ponts du vaisseau, ils s’élèvent encore à une hauteur considérable au-dessus du premier pont. Quand on a besoin de les décaler hors de leurs encastrements, on emploie encore le levier pour soulever leur masse. Ce levier a environ quinze pieds de longueur , et engage sa pointe sons une espèce de talon accolé invariablement au mât. La distance du point où ce levier est engagé au point d appui est fort petite comparativement au bras de levier de la puissance, et comme il ne s’agit que d’élever ce fardeau à une très-faible hauteur, un millimétré par exemple, on conçoit qu’une quantité de travail ordinaire exercée par la puissance suffit pour desserrer les coins qui retiennent le mât dans son encastrement. Cent mille écus , nous a-t-on dit, ont été donnés à un avocat qui a conseillé pour cette opération l’emploi du levier. Il est probable qu’il ne les eût pas gagnés s’il eût fallu que le mât fut éleve à la hauteur d’un mètre , ou même d un décimètre.

RÉSUMÉ ANALITTQUE DES MATIERES

1* Forces concourant en un point.

• Équilibre d’un corps. Pages.

Résultante de forces appliquées selon la même direction Parallélogramme des chemins.

Parallélogramme des vitesses.

asdo mouTemement curviligne ou du mouvement varié Méthode de Roberval.

Indépendance des vitesses simultanées dans un même corps Indépendance de 1 action des forces simultanées. ”

Parallélogrammes des forces.

Décomposition d’une force en deux autres

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être ramenés à un seul.

Extension du théorème des quantités de travail Cas où le moment de la résultante est nul .