R . F = QA + L Q

m v 2îrr — fk

QA étant le travail nécessaire pour soulever la charge f r\ A ■ — -iir 2 r 2 ,

m ^ 2 r est évidemment celui que les frottements des filets absor-

bent dans la vis à filets triangulaires; et il est plus considérable que pour les filets carrés, attendu que m est moindre que l’unité. Ce frottement diminue d’ailleurs à mesure que m est plus grand, ou que la perpendiculaire ad augmente. Donc les vis dont la saillie est plus considérable frottent moins que celles dont la saillie est moindre.

Pour bien se rendre compte de l’influence des frottements de ces vis, il faut avoir quelque idée sur la forme qui leur est la plus convenable. En général , dans la vis à filets triangulaires en bois dont la dureté n’est pas très-grande, comme le chêne, l’orme, etc., on prend ordinairement pour triangle générateur abc, un triangle isocèle rectangle en a. Lorsque lavis est en bois dur tel que le buis , le cormier , le sorbier, le charme , on prend pour le profil abc, un triangle équilatéral; on en agit de même quand la vis est en fer et l’écrou en cuivre : dans tous les cas, le pas est mesuré par la base bc = aa' du triangle s’il n’y a qu’un seul filet, par deux fois cette base s’il y en a deux, etc. Quant à l’épaisseur de l’écrou, elle est égale à trois fois aa' ; enfin la saillie ad est le tiers du rayon do du noyau, et ce dernier se détermine de la manière déjà indiquée (2" partie, 139), en < -(servant que pour le cas du bois, on ne doit pas supposer la résistance supérieure a Ok, 80 par millimètre carré. Imaginons, par exemple , une vis dont le profil est un triangle équilatéral. On a d’abord

ad=z \/ ab —bd = ^ / A 2 — -^- = -|j/3 = 0,866 X A.

Le rayon intérieur do du filet est égal à Zad, et le rayon extérieur ao à kad :

le rayon moyen r est donc g.°~~ rfo QU

ad A X 0-866 „ net

au ab

Si nous faisons ces substitutions dans le travail du frottement , et qu’on prenne /'=0,17, nous trouverons pour ce travail 5,78 . QA . Donc, on aura pour l’équilibre de la vis à filets triangulaires

2* . R . F = Q/i 4- 3,78 . Qh = 4,78 . Q h ;

ce qui indique que le travail de la puissance est plus de quatre fois et demie ce qu’il serait sans l’existence du frottement des filets.

Les détails de construction qu’on vient de donner ne concernent que les vis destinées à supporter de grands efforts. Dans les instruments de précision, dont les vis sont en fer ou en acier, on donne à la hauteur ad du triangle générateur jusqu’à deux et même trois Fois la base bc ; c est afin de rendre la surface frottante plus grande , et l’usure moindre , en sorte que l’engrenage demeure invariable. Les vis à bois ou clous à vis offrent également des filets très-aigus, dans la vue de les faire mordre facilement, et d’augmenter la force nécessaire pour les arracher. Les vis et les écrous se creusent d’ailleurs , comme on sait, au moyen de tarauds ou ciseaux lorsque la matière est un métal , et de gouges d’acier triangulaires quand la matière est du bois ; le mouvement des gouges ou tarauds est guidé par une vis ou de toute autre manière , et l’évidement ne se fait que par portion et en enfonçant successivement l’outil.

142. Vis sans fin. — La vis sans fin se compose d’une vis à filets carrés dont les filets engrènent continuellement dans les dents d’une roue. Le plan milieu de cette roue comprend l’axe Eli ( fig. 222 ) de la vis que nous supposerons vertical , et les dents ont sur le cylindre de cette roue une inclinaison telle qu’elles se présentent à la vis parallèlement à la tangente du filet qui répond au point de contact ; les arêtes de ces dents sont donc obliques par rapport à l’axe de la roue. Ordinairement la puissance F est appliquée à la tête de la vis par le moyen d’une manivelle à bouton , et lui imprime sans l’élever un mouvement de rotation. La surface des filets se présente alors successivement aux dents de la roue, et le force à sabaisser ; la roue est , par conséquent, entraînée . et soulève un poids Q suspendu à une corde qui s’enroule autour d’un tambour énarbré sur ie même axe que la roue. Cela posé , ne considérons que ce qui se passe dans le pian milieu de la roue qui comprend l’axe EH de la vis; le profil oe la surface frottante des filets sera une perpendiculaire mb à cet axe, en sort que l’engrenage est celui d’une crémaillère verticale à dents droites et d roue ordinaire. Le mouvement est d’ailleurs le même que celui d une droi verticale AB qui passe par tous les points de contact de chaque dent a le filet, et qui demeure tangente à un cercle dont le centre est cumi

roue. Ce sera donc la ligne AB qui , pour nous , par une pression Q exercée de haut en bas, fera tourner le cercle substitué à la roue , cercle dont nous appellerons R’ le rayon.

Appelons Q' le poids à soulever et r son bras de levier , N la résultante des efforts Q et Q' et du poids total de la roue transportés à ce centre, résultante qui sera la pression exercée sur ses tourillons , r' le rayon de ces tourillons , on aura d’abord, pour l’équilibre de cette roue.

Q . R' = QV -f r’f. N .

De cette relation on tirera la valeur de Q par les méthodes indiquées (2* partie , 126 et 127). Il y a en outre le frottement exercé sur la dent , lequel est évidemment proportionnel à l’action Q du filet de vis et a pour expression (2° partie , 13o)

mm

Mais des deux roues qui engrènent , l’une est une ligne droite ou une circonférence dont le rayon est très-grand , ainsi que le nombre des dents. En faisant donc m' très-grand, ou considérant m comme négligeable par rapport à m', le frottement se réduit à

Si nous ajoutons/Q — à Q , nous regarderons Q -f-/Q — comme la résism m

tance ou la charge appliquée à la vis ; on trouvera le travail de la puissance, ainsi qu’on l’a fait dans les n 0!l 129 et 140.

Ce système donne lieu à une très-grande perte de travail. Car déjà les deux tiers, environ, du travail de la puissance (2° partie , 139) sont consommés soit par le frottement des filets de la vis , soit même par le frottement de ses tourillons ou de ses pivots; de l’autre tiers transmis à l’extrém.té des dents de la roue , une partie est employée à vaincre le frottement de ces dents , une autre partie est consommée par le frottement du tourillon

de la roue, et c est seulement le surplus qui est utilisé pour soulever le fardeau Q'.