Emploi et avantages du levier

m DE LA TABLE DC 2 mc VOLEHE,

DES MACHINES ET DES MOTEURS

INTRODUCTION. RÉSUMÉ BTS PRINCIPES EXPOSÉS DANS LES DEUX PREMIERES PARTIES

Dü COtRS.

1. Principes généraux. — L’objet de celte troisième partie du Cours de Mécanique Industrielle est l’étude spéciale des machines et des moteurs. Mais , au préalable , nous rappellerons sommairement les différents principes exposés dans les deux premières parties du Cours , et qui servent de base à la science des machines.

premier principe. — Forces. — Les forces sont des causes qui modifient ou tendent à modifier l’état des corps. Soit que ces forces poussent ou tirent les corps, leur effort est toujours mesurable en poids , à l’aide de pesons à ressort, de dynamomètres ; et, de même que le kilogramme est l'unité de poids , de même toute force sera exprimée pour nous par un certain nombre de kilogrammes ( l re partie , 20 et 21 ).

deuxième principe. — Travaild’ une force constante et dont le point d’application parcourt sa propre direction . — Pour qu’une force produise un certain travail, il ne suffit pas qu’elle exerce un certain effort, il faut encore que la résistance soit vaincue, le long d’un certain chemin. Si l’effort est constant, et toujours dirigé dans le sens du chemin parcouru par son point d’application , le travail de la force est mesuré par le produit de la force exprimée en kilogrammes , et du chemin exprimé en mètres ( l re partie, §3 ).

troisième principe. — Travail d’une force variable . et dont le point d’application suit sa propre direction. • — Si l’effort varie à chaque instant , mais sans cesser d être dirigé dans le sens du chemin parcouru par son point d’application , on considérera que , dans chaque petit chemin élémentaire successif,

1 effort est censé constant, et que le produit de cet effort par le petit chemin décrit donne la mesure du travail élémentaire. La somme de ces travaux élémentaires sera le travail total, et s’obtient au moyen du théorème de Thomas Simpson ( l re partie , 36’ , note), en observant que la recherche de celte somme revient à mesurer, pour l’intervalle du chemin total, l’aire d’une courbe , aont les abscisses représentent les chemins successivement décrits S me partie. j

et mesurés en mètres, et dont les ordonnées représentent, d après une échelle convenable , les résistances , ou efforts correspondants censés mesurés en kilogrammes ( l 1 ^ partie , 36 ).

quatrième prikcipe. — Travail d" une force constante dont le point d application parcourt une direction quelconque. — Lorsque 1 effort est constant, et fait un certain angle constant, avec le chemin parcouru par son point d application , on a fait voir, à la suite de !a démonstration du parallélogramme des forces (2 e partie , 11 ) , que le travail de cet effort s obtenait , soit par le produit de cet effort et du chemin de son point d application estimé dans la direction de cet effort , soit par le produit du chemin réellement décrit et de l’effort estimé dans la direction de ce chemin. En un mot, si, Et (fig. 226) étant la grandeur et la direction de l’effort, et ÀB représentant le sens du chemin que parcourt le point E d’application , on construit le rectangle EF'FG, dont EF est la diagonale , et si Ee est le petit chemin élémentaire parcouru par E, il est évident qu’en abaissant la perpendiculaire ee sur EF , Ee' représentera le chemin estimé sur EF, aussi bien que Er représentera le chemin estimé sur EF, aussi bien que FF représentera l’effort EF estimé sur la direction AB. Or, nous remarquerons que le travail de la force EF, pendant que son point d’application parcourt Ee, est mesuré indifféremment par le produit EF X Ee' ou par le produit EF' X Ee.

cinqcième principe. — Travail dont la force et le chemin parcouru par son point d' application sont variables. — Enfin , si l’effort EF et 1 angle FEF' de cet effort avec le chemin décrit par son point d’application varient continuellement et en même temps, il faudra prendre le produit EF X Ee ou EF'XEe pour chaque instant élémentaire , ou pour chaque espace élémentaire Ee décrit par le point E , et faire la somme de ees produits à l’aide du théorème de Simpson. A cet effet, on tracera une courbe (fig. 227) ayant pour ordonnées les EF' par exemple , et pour abscisses les sommes des chemins Ee élémentaires et égaux entre eux, afin que les ordonnées soient équidistantes; puis enfin on prendra de cette courbe l’aire correspondante à la grandeur du chemin total parcouru.

sixième priscite. — Mesure de l’inerlie. — L’inertie est la propriété qu’ont les corps de persévérer dans leur état de repos s’ils sont en repos , ou de mouvement s’ils sont mus avec une certaine vitesse , jusqu’à ce qu’une cause les en fasse sortir. La mesure de cette cause ou de la force qui modifie l’état du corps, est aussi celle de l’inertie ou de la résistance qu’un corps oppose à ce changement d’état. Toutes les fois qu’un moteur, employé à faire mouvoir un corps selon une certaine direction , lui imprime un certain accroissement de vitesse , si on considère la modification qui s’opère dans un temps très-petit t , et si on nomme v l’accroissement de vitesse aussi très-petit pendant le temps élémentaire t, P le poids du corps , g la vitesse imprimée par la gravité au bout de la première seconde, et qui pour nos pays est égale à

9=3,809 , la force qui pourra engendrer la vitesse r dans le temps élémentaire

t, sera égale à—)(y ( I r9 partie, 74 ). Cette mesure est la même soit que

la force motrice sollicite le corps à l'accélération, ou qu’elle retarde son mouvement. Or, en vertu du principe de l’action égale et contraire à la réaction (ire partie, 24), la force d’inertie sera également contraire à la force motrice et mesurée comme elle, par le produit— ^ — • d e plus, cette force

d’inertie sera contraire au mouvement si celui-ci s’accélère, et favorable

s il est retarde. On nomme masse le quotient — , quctient que nous appellerons M, en sorte que la mesure de la force d’inertie peut être encore reprë-

sentée par le produit M X — .

septième principe. — Force vive d’un corps transporté parallèlement à luimême. — La force vive d’un corps qui se meut en ligne droite parallèlement à lui-même , ou dont tous les point décrivent Simultanément des chemins égaux et parallèles avec une certaine vitesse V ( fig. 228), est égale à M X V 2 ( l re partie , 66 , et 2® partie, 48 ). Si le corps ne se meut pas dans une direction rectiligne , la même chose a lieu , pourvu qu’il conserve toujours une position semblable par rapport aux tangentes de la courbe décrite par un point quelconque de ce corps (%. 229). Mais ici sa vitesse varie d’une position à l’autre, et la mesure précédente de la force vive s’entend pour une position donnée.

huitième principe. — Force vive d’un corps qui tourne autour d’un axe fixe. — Souvent les circonstances du parallélisme du mouvement d’un corps n’ont plus lieu ; on prendra alors la somme des forces vives mesurées pour chaque molécule. Cependant, si le corps se meut autour d’un axe fixe, on peut mesurer sa force vive totale sans avoir besoin de calculer toutes celles de ses diverses parties. Soit Y, la vitesse de tous les points du corps à l’unité de distance de l’axe fixe A (fig. 280) ; I le moment d’inertie de ce corps par rapport à cet axe , c’est-à-dire la somme des produits des masses de ses différentes parties multipliées par le carré de leur distance respective à cet axe, somme dont on a donné l’expression (2° partie, 65 et 68) pour diverses formes de corps ; la force vive du corps en question sera représentée par I x V. t 2 (2® partie, 60 et 64 ).

neuvième principe. — Force rive d’un corps animé d’un double mouvement de translation et de rotation. — Si le mouvement du corps se compose d’un mouvement de transport générai de son centre de gravité , et d'un mouvement de rotation autour de ce centre ou de la tangente à la courbe qu’il décrit à chaque instant , la force vive est égale à la somme de la force vive du corps estimée comme si tous ses points n’avaient que la vitesse du centre de gravité, et de la force vive relative à la rotation autour de ce centre.

dixièxe principe. — Principes des forces rives pour un intervalle de temps fini. — Jusqu’ici nous avons appris non seulement à calculer la force vive totale d’un corps , dont on connaît l'état de mouvement , mais encore à mesurer le travail d’une force dont l'intensité , le chemin du point d application et la direction sont donnés à chaque instant : il nous reste n rappeler la relation qui existe entre cette force vive totale, et le travail des forces qui 1 ont produite, relation qu'on nomme principe des forces vices , ou principe de la transmission du travail, et qui contient à elle seule toute la théorie des machines. Nous l’avons démontré dans les n os 55 et 39 de la 2 e partie, et elle se définit ainsi : Si un corps ou plusieurs corps , liés entre eux par des moyens quelconques, et assujettis à certains mouvements comme les différentes pièces d'une machine , sont soumis à l’action des puissances ou forces qui tendent à accélérer leur mouvement , et de résistances ou forces qui tendent à le retarder, alors, en considérant ce qui a lieu entre deux instants quelconques du mouvement, il arrive que l’accroissement ou le décroissement total de la force vive est précisément égal au double de la différence absolue entre la somme des quantités de travail des puissances et celle des quantités de travail des résistances dans le même intervalle de temps.

onzième principe. — Même principe pour un intervalle de temps infiniment petit. — Si, au lieu de considérer ce qui arrive entre deux instants quelconques, ou pour deux positions éloignées du système, on ne s’occupe que de ce qui arrive dans un temps ou chemin infiniment petit, le travail des puissances sera égal au travail des résistances augmenté du travail des forces d’inertie si le mouvement s’accélère, ou diminué de ce même travail si le mouvement se ralentit : car il faut se rappeler que l’inertie agit comme puissance véritable , quand les résistances l’emportent sur les puissances, et vice versa (2 e partie, 54).

douzième principe. — Principe relatif au mouvement uniforme a un système.

— On remarquera que si les corps ne tendent ni à accélérer ni à diminuer leur mouvement, ou si leur vitesse reste la même, ou si enfin le mouvement est uniforme, l’accroissement des forces vives sera nul pendant un temps quelconque. Alors la somme du travail des puissances pendant ce temps devient égale à celle du travail des résistances. II en est de même si la force vive redevient la même pour certaines positions et au bout d’un certain nombre de révolutions, c’est-à-dire que le travail que développent les puissances pendant cet intervalle est égal à celui des résistances.

treizième principe. — Principe relatif au mouvement périodique d’un système.

— Le théorème précédent relatif au mouvement uniforme se maintient encore pour chaque instant infiniment petit : car, 'puisque la vitesse reste toujours la même , l’inertie n’est plus mise en jeu , et son travail élémentaire est nul. Dans ce cas la somme des quantités de travail élémentaires des puissances est perpétuellement égale à celle des quantités de travail élémentaires

DES MACHINES ET DES M OTECRS. g

des résistances : ce qui signifie qu’il y a équilibre, ou que les puissances déduisent continuellement les résistances, soit dans le cas du mouvement uniforme, soit dans le cas du repos où la vitesse est nulle.

QCATORZIÈSE principe. — Les principes précédents étendus à chaque corps d’un système en particulier . — Ces divers principes ne s’appliquent pas seulement à l’ensemble de tous les corps ; car ils ont lieu pour chaque corps en particulier, en le supposant soumis à une seule puissance et à une seule résistance dans les deux points où il est poussé par le corps qui le précède et par celui qui le suit.

C0XS1DÊRAT10XS GÉHÉBAIES SCR LES SACHIXES.

2. Nomenclature générale des pièces d’une machine quelconque. — Le rappel des principes précédents était d’une nécessité indispensable, puisqu’ils sont susceptibles d une application immédiate aux machines, lesquelles, considérées sous le point de vue industriel, sont destinées à exécuter certains travaux des arts à l’aide des moteurs que présente la nature, tels que les animaux, le vent, le calorique ou la vapeur d’eau.

La plupart des machines industrielles se composent de différentes pièces distinctes, simples ou élémentaires, pièces qui sont analogues aux machines simples qui nous ont occupé dans le Cours de la première année (1). Ces pièces se communiquent le mouvement de proche en proche depuis le moteur jusqu’à la matière à confectionner.

La première pièce , près du moteur , se nomme le récepteur , parce qu’elle reçoit l’acLion directe de la force ; la dernière est V opérateur ou l’outil; les pièces intermédiaires se nomment les communicateurs. Souvent aussi on nomme le récepteur moteur, parce qu’on considère cette pièce comme do uant 1 action aux autres; sous ce rapport chaque pièce peut être considérée comme le moteur de celle qui la suit du côté de l’outil. Mais il ne faut pas confondre ces moteurs secondaires avec les moteurs primitifs qui sont la gravité, la chaleur, les animaux.

Par exemple, dans un moulin à farine , le moteur primitif est le poids de 1 eau ou la gravité ; l’eau elle-même n’est que moteur secondaire, mais il n’y a pas d inconvénient à la considérer comme le véritable moteur La roue hydraulique est donc ici le moteur secondaire ou le récepteur; les rouages sont les communicateurs du mouvement et du travail ; la meule est V outil,

1 operateur. — Des désignations analogues s’appliquent à toutes les machines.

(i) Nous avons publié ce COUR sous le titre de Mécanique Industrielle, etc. L'n vol. m-S"; Bruxelles, i83g.

S. Actions des forces sur les machines; application du principe des forcez vices. — En vertu des principes généraux rappelés plus haut , soit que l’on considère la machine entière comme soumise à i’action de la puissance qui constitue le moteur primitif , à celle de la résistance utile qui constitue le travail , et aux actions des résistances nuisibles qui s’opèrent aux diverses parties frottantes, soit qu'on considère séparément chacune des pièces distinctes ou des machines simples dont elle se compose , comme soumise à fcetion motrice de la pièce précédente , et à l’action contraire ou résistance utile de la pièce suivante, ainsi qu’aux diverses résistances nuisibles inhérentes à la nature de la pièce en question . toujours est-il certain que le travail moteur se subdivise en trois parties, dont l’une sera le travail utile dtl à la résistance qu’on peut vaincre , la deuxième le travail nuisible dû aux résistances étrangères à l’objet qu’on se propose , et la troisième la moitié de l’accroissement de la force vive des parties matérielles de la machine.

Ordinairement les machines se mouvent d’un mouvement uniforme , et ce cas est celui des moulins à farine. L’accroissement de force vive est nul dans ces machines , parce que les forces agissent continuellement et ne cessent de se détruire entre elles. Ainsi , pour cette circonstance , le travail développé par la puissance à chaque instant, ou pendant un intervalle de temps qufeiconque , est égal au travail utile , plus au travail développé par toutes les résistances nuisibles.

Dans la plupart des cas, le mouvement des machines industrielles est simplement périodique ou te! que les vîteàses redeviennent les mêmes au bout d’un certain nombre de révolutions. Par conséquent, au bout de cet intervalle, l’accroissement de force vive est encore nul , et le travail du moteur se compose de l’effet utile augmenté du travail absorbé par les résistances nuisibles.

Si on a bien suivi ce raisonnement, qui appartient à toutes les machines simples ou composées , on doit être convaincu qu’aucune combinaison de pièces ou de rouages ne peut faire que le travail du moteur ou la dépense effective du travail sur la première pièce soit moindre que le travail opéré par l'outil ou que nécessite l’ouvrage à confectionner. C’est là un principe que nous avons eu souvent occasion de rappeler dans la précédente partie du Cours à l’occasion des agents simples, tels que les ressorts , l’élévation des poids , etc.

4. Objet des machines, transformation du trac ail. — Le but véritable des machines ce saurait donc être d’augmenter le travail mécanique des moteurs qui y sont appliqués, mais de transformer ce travail en ouvrage ou travail industriel, selon des considérations données dans chaque cas spécial. Ce n’est pas un de leurs moindres avantages , que de convertir le travail de la chute d’un cours d’eau , ou d’un combustible, ou de chevaux . ou de manœuvres saus intelligence, et de tirer parti de ce travail pour moudre le blé.

DES MACHINES ET DES MOTEURS

filer la laine, scier le bois, ou lever d énormes fardeaux. Pour mieux P J

"* '7; ÏOi ‘ F x E le 'T* n »■ d,„, cb „, ue "

conae de temps; une machme nous fournit le moyen de transformer F V F en un ouvrage qui exigerait à chaque seconde une quantité de travail F y nécessairement plus petite que F X E, selon le genre de la machine et des résistances nuisibles. Une machine nous permet en outre de modifier l’un ou autre des facteurs /ou e du produit /X e, de telle sorte que tantôt Fef fort fde la résistance utile sera 10 ou 100 fois plus g ran d que l’effort F du moteur, et que tantôt ce sera au contraire la vitesse e de F opérateur ou de I outil qu, sera de beaucoup supérieure à celle du récepteur. L’une ou l’autre de ces conditions est toujours possible pourvu que le second facteur du tra va,I/ X e de 1 outil demeure égal au travail F X E du moteur, diminué dû travail des résistances nuisibles de la machine, conformément au p rinc £ développe ci-dessus. F'mupe

On pourra faire , par exemple , qu’avec une machine , un homme de f médiocre puisse soulever un fardeau de 1000„„ de 10000 tilo-r . m ,‘,T il faudra nécessairement ralentir de beaucoup I. , 0 ,», d.fede.J "7 chemin décrit dans chaque seconde par son centre de gravité 1 e« a le treuil, la vis, le levier nous ont montré l’exemple de semblab e m ° U y’ naisons. Pareillement, aussi , on augmentera la vitesse d’un outil 1" qu on (diminue la résistance de la machine en conséquence et de flcon qûû 1 ouvrage res.e , peu de chose près le même. Ici » présent, remarquer que, peur la qualité des prodni.s confectionnés « po„ r „ Idit même de I. machme , il pas toujours permi , de d„„« r ^

.esse arbitraire. Souvent avec une vitesse trop faible , l'outil opère mal et ave. une „t.,« trop ferte , il se brise, il s'échauffe , |, „ tèr , J’,,

O» en a un exemple dan, la fabrication des farines. Si la meule marche "lu

8raiD 8 GChauffe et se détériore ; si sa marche est trop lente la forcû centrifuge est insuffisante pour écarter le grain à une certaine sÛaÛe^ H ■s accumule près du moyeu de la meule , et ne s’écrase plus. ’

o. La modification des fadeurs du travail n’est pas arbitraire. - Non seu «».n, l'aide de, machine, augmenter 1. travai de” LT

Trd.Tr T P “ '* ”' i,r ' * » volonté le,

t/ dont le produit constitue le travail utile de l’outil. U existe en pî’.

une vitesse la plus convenable de ce dernier, et dont on ne saurait’s’élo’ ^

...S diminuer la qualité eu la quantité de, produits. I. travail EF desC

s présente des circonstances analogues. Un moteur dont la vitesse E est

mêû ’ r, PeUt eXerCCr qU ’ UD trè5 - faib?e effort et cet effort devient

ce f ' nU |‘ ’ 0rS<ÎUe ‘ a TltCSSe dC 8011 P ° int d ’ a PP lic a‘ion est parvenue à une certaine imite supérieure. Lorsqu’au contraire , la vitesse est tr^e

p us or e raison quand le moteur reste au repos, le moteur est suscenti-

*e au p us grand effort F; et comme le travail se compose des facteurs E étF,

voilà deux limites extrêmes où le travail développé est réduit à zéro. Il y a donc une vitesse et un effort les plus favorables au travail que peut produire le moteur ou pour lesquels ce travail devient un maximum. Ainsi, on peut dire , en général, pour le récepteur comme pour l’outil d une machine, que l’espace E qu’ils doivent décrire dans chaque seconde, ou leur vitesse, est assujettie dans chaque cas spécial à certaines conditions ou règles qui dépendent de la nature du moteur ou de la qualité des produits , et qui assignent à l'avance à cette vitesse une valeur dont on doit s’écarter le moins possible, si on tient à l’économie du travail ou à la qualité de 1 ouvrage.

6. Déchet de travail produit par les machines. — On se formera une idée du déchet de travail occasionné par les résistances nuisibles des machines, si nous rappelons, d’après le résultat des expériences les plus authentiques, que les plus simples et les plus parfaites d’entre elles rendent à peine à

l’outil les ou les du travail dépensé sur elles par le moteur, et qu il

en est d’autres qui , par suite de leur ridicule complication , ne renoent pas

m éme le — , le — de de ce travail. Cette dernière fraction est particuliè- ‘2 U 50

rement relative à l’ancienne machine de Jlarlv, qui servait à élever les eaux de la Seine au moyen de pompes mues par des roues hydraudiques , et qui avait fait longtemps l’admiration de l’Europe. Déjà aussi , a 1 occasion des machines simples , nous avons pu reconnaître que le travail utile effectué dans le coin par une puissance motrice peut n’ètre (2 e partie, 116) que ie

— de celui de cette dernière, et que le déchet doit être plus considérable

dans la presse à coin. Ce déchet dans la presse a vis est les ou les —

de celui du moteur ( 2 e partie, 139 et 140). Dans le système de moufles le

plus simple , la perte du travail est encore d’environ — ; enfin , on peut s assurer que, pour le cric à double harnais, elle s’élève à plus du — du tra ~ vail de la puissance.

7. Illusion dans l'appréciation de Teffel des machines. — On voit aussi par là , combien est grave l’erreur de ceux qui prétendent produire, à l’aide de combinaisons mécaniques très-complexes, des effets prodigieux aux yeux d’un vulgaire ignorant , qui ne se doute pas de la quantité de travail nécessaire pour faire mouvoir ces merveilles. L’illusion provient presque toujours, en pareil cas , de ce qu’on n’apprécie ici l’effet de la machine que par l’un des facteurs du travail utile , que par l’intensité absolue de l’effort que suppose la résistance à vaincre, comme lorsqu’il s’agit de soulever d’énormes fardeaux à l’aide d’un cric ou d’une vis. L’illusion qui se produit

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 1s

alors sur ! esprit des spectateurs est analogue à celle que nous éprouverions en voyant un seul homme soulever un globe métallique très-volumineux que nous croirions plein au lieu d'être vide. En effet, négligeant la considération de la densité de ce globe , ou mesurant son poids d’après la seule idée de son volume qui n’en est qu’un des facteurs (Impartie, 8), nous serions tentés d'attribuer à cet homme une grande puissance d’action; et à ce titre l'ascension des ballons gonflés sera plus merveilleuse encore. De même, quand nous voyons un homme élever, par l’action d’un cric, une voiture de roulier pesant jusqu’à 10,000 kilogr., nous ne faisons attention qu'à l'énormité du poids, sans songer à l’autre facteur du travail utile, c’est-à-dire au chemin décrit par le fardeau , chemin qui , d’après nos principes, est d’autant plus petit que le fardeau est plus grand , et qui est tel que le travail effectif est moindre d’un quart que celui qui est dépensé par l’homme.

On a quelquefois cité le mot d Archimède: « Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai la terre. » Outre que Se point d’appui et le levier manquent , outre que c'est réellement le point d’appui qui supporterait la terre , il est aisé de voir qu’Archimède, au bout d’un temps presque indéfini, n’aurait soulevé la terre qu’à une hauteur inappréciable.

d. Mouvement perpétuel. — Une autre erreur est celle de quelques individus qui , dans leur ignorance , s’appliquent à trouver les moyens de perpétuer sans fin le mouvement imprimé à des machines, ou d’obtenir le mouvement perpétuel. Elle provient uniquement de ce qu’ils oublient que les fiièces des machines sont accompagnées de résistances nuisibles, de sorte que, quand bien même la machine devrait marcher à vide, sans effectuer de travail, la force vive qu’on lui aurait imprimée une fois pour toutes , serait continuellement amoindrie par le travail de ces résistances , et finirait par être complètement éteinte , comme le prouve l’expérience dès le premier essai de toutes ces prétendues inventions. Non-seulement le repos suit plus ou moins près la première impulsion, mais il est fort souvent le seul état possible de la machine , grâce à l’impéritie de l’inventeur. Ici il ne peut y avoir illusion , à moins que le charlatanisme ne soit de la partie ; c’està-dire à moins que la machine ne recèle quelque pièce cachée, quelque principe moteur, tel qu un mouvement de montre à ressort, et capable de vaincre à chaque instant les résistances nuisibles. Mais jamais la nature ne lions offre de moteurs dont l’action s’entretienne sans cesse ou ne s’épuise à la longue; aussi arrive-t-il toujours que la machine s'arrête d’elle-mème, si eue n est remontée comme le lournebroehe, ou si la nature ne subvient pas à la dépense du travail occasionné par les résistances.

9. Mouvement perpétuel dû aux piles électriques. — Cependant, on voit en ce moment dans les divers passages couverts de Paris , lieux qui sont autant de bazars ou foires permanentes, des joujoux qui paraissent complète- 3 me PAniir..

ment doués du mouvement perpétuel , et qui le sont en ce sens que le mouvement se prolonge pendant des années entières sans ralentissement apparent , et sans i’action de ressorts, de contre-poids ou d autres agents aussi grossiers. Ün balancier ou levier horizontal (%. 231), termine par deux boules en équilibre sur un pivot placé au milieu de leur intervalle, va et vient continuellement de manière que l’une des boules touche alternativement deux disques métalliques situés en face et de part et d autre de cette boule. Or, ce jeu ne surprend que ceux qui ignorent ies propriétés dont jouissent les piles électriques ( Leçons de Physique). L action de ces piles . quand elles se composent de certaines substances, est telle qu elle se conserve dans toute son intensité pendant des années entières ; mais, comme elle 11 'est entretenue qu'aux dépens de l’altération des substances qui entrent dans les piles, il faut bien , quelle que soit la lenteur de cette altération, que l’action motrice qui sert à vaincre l’inertie des boules , la résistance du pivot et celle de l’air, finisse , un peu plus tôt un peu plus tard, par s’a-

néantir totalement.

On a cité le mécanisme qui précède, parce qu'il est le plus panait et le plus ingénieux de tous ceux qui ont été inventés pour établir le soi-disant mouvement perpétuel : car presque tous les autres sont dus a des hommes tellement ignorants, et leur principe est si grossier, qu’a la première vue on peut deviner l’erreur mécanique à laquelle ils doivent leur existence. Nous n’aurions pas autant insisté sur ces réflexions , peu dignes de nous occuper, si malheureusement des artistes, d’ailleurs recommandables sous d'autres rapports , oubliant ce qu’ils doivent à leur famille , a la société, a eux- mêmes, ne se laissaient entraîner à la tentation de courir après ces chimères aujourd’hui flétries du nom de pierre philosophale, et rejetées ainsi parmi ces prétentions, moins ridicules peut-être, des alchimistes du bon vieux temps qui croyaient pouvoir faire de l’or avec les pierres ou les métaux. Nous laisserons désormais ces rêveries, dont il est des exemples dans presque toutes les sciences et tous les arts , pour étudier les lois véritables des machines industrielles.

10. Complication de la question de l'établissement des machines. — Si les machines sont composées de trois parties distinctes , le moteur ou récepteur, r opérateur , ou l'outil , et les communicateurs du mouvement, elles ont aussi toutes un but général et commun. Celui qu'on se propose en établissant dans l’industrie une machine quelconque, c’est de confectionner une certaine quantité d’ouvrage au moindre prix possible , à qualité égale d’ailleurs des produits. On voit, d’après cela , que la condition de l’établissement des machines se complique d’un grand nombre d’éléments différents , tels que la valeur des produits confectionnés , la mise de fonds nécessaires pour la construction de la machine et de ses accessoires , tels que bâtiments , magasins, employés, etc., la durée de la machine , son entretien journalier, le prix du travail moteur . etc. Ün industriel habile met en balance tous ces élé-

DES MACHINES ET DES MOTEURS

ments . et de plus il doit avoir égard aux chômages, aux pertes de temps inévitables, dont le plus grave inconvénient n’est pas seulement de rendre les capitaux improductifs pendant une portion plus ou moins grande de l’année, mais de compromettre l’existence de l’établissement par une suspension absolue de travail. Cette dernière considération fait qu’on renonce souvent à la machine la moins coûteuse dont l’action est intermittente, pour en choisir une qui marche régulièrement pendant toute l’année. Enfin . le prix de transport des produits, la facilité des débouchés, des communications, ajoutent encore à la complication de la question dans l’établissement. Or, de semblables questions sont particulièrement du domaine de la science qu’on nomme Economie industrielle , et ne peuvent faire l’objet d’un cours tel que le nôtre. I! nous suffira d’examiner la partie de la question qui concerne l'économie de la force motrice ou du travail, abstraction faite du prix en argent que coûte la machine.

Notre but à nous est de déterminer la disposition fa plus convenable de toutes les parties, de façon que l’ouvrage ou le travail utile soit le plus grand possible pour une quantité donnée de travail dépensé par le moteur. Quoique le prix du travail ne soit pas la seule chose qui constitue le prix de l’ouvrage, il en est cependant le principal élément ; et en le comparant à ce que coûtent les frais de premier établissement d’une machine et de ses accessoires , on trouve que ces frais ne sont qu'une fraction bien faible du prix du travail. Pour donner une idée du rapport de ce dernier avec le prix d’une machine, nous nous bornerons à vous rappeler que le travail de seize chevaux coûte S2 frs, par jour, ou 11 520 frs. par an , laquelle somme correspond à un capital énorme , si on la compare avec la somme de S2000 frs. que coûte environ l’établissement.

Une autre raison milite en faveur de toute disposition susceptible de rendre le travail utile le plus grand possible, c’est que la machine devient plus durable , et, par conséquent, plus économique : car on ne remplit la condition du maximum de travail, qu’en régularisant les actions des forces; et de cette régularité d’action résultent le minimum de dépense et le maximum de durée pour la machine. Voilà pourquoi nous étudierons les moyens de rendre le travail un maximum et d’éviter toutes les causes qui peuvent être contraires à cette condition.

11. Manière de procéder à l'établissement des machines. — La première chose dont on s’occupe dans l’établissement mécanique d’une machine , c’est le choix de l'outil : ensuite on procède à celui du moteur ou récepteur; purs viennent les communicateurs du mouvement, qui ont pour objet de transmettre le travail du moteur à l’outil suivant des conditions déterminées d'apres la nature particulière de ccs derniers ; ou qui règlent leur meilleur effet et rendent le rapport de eX/'à E X F le plus grand possible.

I.a science des maclities. ainsi envisagée, se compose donc de la science

des outils , de la science des moteurs , et de la science des communicateurs ou modificateurs du mouvement ; à quoi i! convient d'ajouter la science des cotistructions , qui apprend à disposer, à régler les formes et les dimensions des diverses parties de la manière la plus solide , la plus durable , la pins économique et la plus propre à éviter les déperditions du travail moteur. On ne saurait entrer dans le détail de toutes ces questions qui, appliquées à une seule pièce, exigeraient déjà une discussion fort longue, et nous nous bornerons à l’essentiel, aux règles les plus généralement utiles.

Nous dirons peu de chose sur les outils, parce que leur nombre est immense, et que chaque espèce de fabrication en contient elle-même une grande variété. On a d’ailleurs peu écrit sur les outils , sur leurs bonnes qualités. Quelques-uns cependant sont d’un emploi général ; tels sont les pistons de pompe et autres qu’on ne manquera pas de vous faire connaître.

L’étude des récepteurs est tellement liée à celle des moteurs , qu’on ne saurait parler des uns sans traiter également des autres. Quant aux communicateurs du mouvement , leur nombre est considérable , et tous les jours il s’en découvre des combinaisons nouvelles. C'est une science à part , qu’on a envisagée à tort sous le point de vue géométrique. Mais ces combinaisons sont limitées quand on les considère sous le point de vue mécanique : aussi, nous établirons des règles à l’aide desquelles on distinguera les bons communicateurs de ceux qui ne peuvent être utiies dans 1 industrie. Or, il existe pour les machines deux cas de limites extrêmes : dans l’un , les machines ne sont soumises qu’à des actions très-faibles , et alors peu importe la nature de leurs communicateurs ; dans l’autre, au contraire, où elles sont très-puissantes , leurs communicateurs doivent être établis d’après les lois de la mécanique, et l’exposé de ces règles devient d’autant plus essentiel que ce sont les machines fortes qu’on emploie dans 1 industrie.

En général, pour reconnaître une bonne machine d'une mauvaise , il faut examiner de quelle manière l’action se transmet du récepteur à l’opérateur. Cette transmission s’opère de proche en proche par une suite de pièces qui se poussent ou se tirent , et qui sont solidaires les unes des autres , c’est-àdire telles qu’eliesj décriront respectivement et simultanément de certains chemins pour un certain chemin décrit par l'une d'elles. Aussi, quand on se donne la vitesse ou le chemin décrit par une pièce, rien ri’est plus facile que de trouver combien les autres pièces se sont mues en même temps , en examinant sur un dessin leur disposition géométrique et mutuelle.

12. Du mouvement des machines à partir du repos. — Supposons une puissance motrice appliquée au récepteur d’une machine et une résistance appliquée à l'opérateur. Si ia machine est d’abord au repos, il faut bien que, pour l'en faire sortir, le travail élémentaire du moteur l’emporte sur celui de la résistance. Le mouvement, de nul qu’il était, se produit et s’accélère tant que cette supériorité de travail de la puissance sur celui de la résistance

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subsiste. Or, en même temps que la vitesse augmente , non seulement l'effort du moteur diminue, ainsi qu’on l’a vu ( § e partie. 5), mais encore certaines résistances deviennent croissantes. Par conséquent, pendant Taugmenla'ion de la vitesse de la machine, le travail du moteur décroit, et ceux des résistances croissent de plus en plus. Il est donc impossible que la vitesse augmente indéfiniment, comme le ferait un corps grave qui , tombant dans le vide le long d'une hauteur indéfinie, acquerrait une vitesse de plus en plus grande. Mais , de même que ce corps , s’il se mouvait dans un milieu , atteindrait une vitesse finie et constante par suite de la résistance toujours croissante du milieu qui contrebalancerait bientôt l’action motrice de la gravité de même dans une machine où nous venons de reconnaître que le moteur doit décroître en même temps que croissent les résistances, il arrive un moment où le mouvement cesse de s'accélérer, et où les puissances font équilibre aux diverses résistances. La vitesse ne peut donc plus alors s’accélérer. C’est une chose remarquable que cette uniformité du mouvement ne s’établisse parfaitement qu’un bout d’un temps infini.

A la vérité , le temps où cela a lieu sensiblement, est plus ou moins long, selon que les résistances sont plus ou moins fortes, parce que, dans le premier cas, le moteur arrive assez lentement a sa limite , et que , dans le second , le moteur y parvient beaucoup plus rapidement. Il est aisé, d’après cela , de reconnaître l’erreur grave qu’on commettrait, si, une minute après la levée de la vanne qui laisse arriver l’eau sur un moulin , on venait à considérer le mouvement comme déjà uniforme, et combien les observations qu on en déduirait sur le travail de la meule seraient vicieuses. La démonstration relative au temps au bout duquel le mouvement devient uniforme, est développée aux n°* 250 et 251 de notre Cours de Mécanique Industrielle de la première armée.

C est ici le lieu d indiquer le moyen pratique à l’aide duquel on mesure sur place la vitesse d’une machine , d’une roue par exemple , pourvu que son mouvement soit devenu uniforme. Ii consiste à marquer avec de la craie un point sur la roue, à observer le nombre de fois que ce point se trouve en coïncidence avec un autre point fixe qui appartiendra à l’un des supports , pendant un certain temps, et à multiplier ce nombre de fois par la circonférence décrite par le point mobile. Le quotient de ce produit divisé par le nombre de secondes contenues dans le temps de l’observation , exprimera ia vitesse cherchée pour le point en question de la roue. Je dis le point en question, car tous les points de cette dernière sont animés de vitesses différentes et proportionnelles à leur distance de l’axe de rotation.

13. Nature des diverses actions qui se développent sur une machine. —

«minons le rôle que jouent les différentes forces qui exercent leur action sur une machine en mouvement. Elles sont de six espèces :

1 n a pesanteur ou le poids des différentes pièces;

2” Le moteur appliqué au récepteur et destiné à produire le travail;

8" La résistance utile opposée par l’outil ;

4° Les résistances nuisibles . telles que les frottements , les forces d adhérence, la résistance des milieux, celles des chaînes, des cordes, etc.;

o° La force d’inertie des pièces , véritable résistance quand le mouvement s'accélère , et véritable puissance quand le mouvement se ralentit;

(1° Les actions moléculaires des corps qui proviennent de leur compression, de leur extension, ou de leur flexion pendant le mouvement , et dont l’effet , attendu l’élasticité imparfaite de ces corps, est d’y produire une certaine déformation qui nécessairement absorbe une portion quelconque du travail du moteur.

14. Influence de la pesanteur. — Si le centre de gravite d’un corps , on du système de plusieurs corps , ne monte ni ne descend, ou reste à la même hauteur pendant toute la durée du mouvement qu’on considère , il n’y a aucun travail produit ou consommé par la pesanteur (â° partie, 30 et 31). C'es; ce qui arrive pour une roue centrée dont le centre de gravité coïncide avec le centre de rotation , pour le treuil où le centre de gravité demeure toujours sur l’axe, et, en général, pour les machines dont toutes les parties consistent dans des pièces de rotation. Puisque alors le centre de gravité ne monte ni ne baisse, le chemin qu’il parcourt dans le sens vertical est nul, aussi bien que le travail de la pesanteur dont il n’v a pas lieu de tenir compte. A. la vérité ces pièces portent sur des appuis, et y exercent des pressions d'on naissent des frottements ; et c’est là toute l’influence du poids de ces pièces. Souvent encore, dans les machines, certaines pièces montent et baissent alternativement : tel est le jeu des pisions et de leurs tringles dans les pompes, et celui des bielles ou pièces qui, dans les machines à vapeur, lient le mouvement alternatif du balancier au mouvement de rotation des volants. Quoi qu’il en soit , quand ces pièces alternatives montent , ce ne peut être qu’aux dépens du moteur dont elies enlèvent une portion du travail, équivalente au produit de leur poids multiplié par la hauteur de leur course. Mais, comme elles ne peuvent s’élever indéfiniment, il est évident qu’à moins que le travail utile ne consiste dans l’élévation de fardeaux t elles finiront par descendre, et qu’alors leur travail, égal au précédent pendant cette course descendante , s’ajoutera ou sera restituée au travail du moteur. Si donc l’effet du poids de ces pièces a été tel que son travail , tantôt contraire et tantôt favorable à celui du moteur, a augmenté ou diminué tour à tour ce dernier de quantités égales, c’est comme si le travail de ces poids avait été nul. Ainsi, il ne faut pas s’occuper de l’action de la pesanteur à l’égard des pièces à mouvement alternatif. Les calculs sont, d’ailleurs, simplifiés par suite de cette légitime abstraction. Mais on se gardera de négliger la pression des corps pesants sur les appuis, parce que leurs poids y produisent des résistances nuisibles qu’on ne saurait omettre. C’est pour cette raison qu’on évitera de rendre les pièces trop lourdes.

13. Influence du moteur et de la résistance utile de l’outil. — On a dit p-c rédemment (3 r partie , o qu’il y avait, dans 1 etablissement des moteurs, des conditions qui rendaient leur effet le plus favorable, et que leur travail devenait un maximum pour une certaine vitesse donnée au récepteur. Ces considérations sont également appiicabies à l'outil ou l’o.oérateur.

16. Influence des résistances nuisibles.— Les frottements dont l’action est en tout état de choses contraire au mouvement, diminuent de plus en plus le travail du moteur à mesure que le mouvement s’accélère. Aussi, leur rôle est-il influent dans le déchet apporté au travail dépensé. Afin de diminuer l’effet de ces résistances nuisibles , il faut diminuer les deux facteurs du travail R X r : dan s lequel R représente l'intensité de toutes ces résistances combinées, et r le petit chemin élémentaire parcouru par le point d’application du frottement ou de R sur les surfaces frottantes. Le frottement le plus ordinaire d’une machine est celui d’un tourillon sur sa crapaudine (%• 232), et la valeur R de sa résistance est proportionnelle (2 e partie. 121' à la pression du tourillon contre sa crapaudine. Quant à r, c’est le petit arc élémentaire décrit par le contact de ces deux surfaces frottantes, et qui a pour rayon le rayon même du tourillon ; le produit R X r exprime le travail que l’action de ce genre de frottement détruit sur la machine. Le facteur R est rendu plus faible soit en polissant soit en graissant les surfaces qui frottent, et on en réduit le chemin décrit r , en diminuant autant que possible le rayon du tourillon (2 e partie , 122). On se rappellera d’ailleurs que l'étendue des surfaces frottantes n’influe en rien sur la valeur R de la résistance du frottement (2 e partie , 107). Si la résistance provient du milieu dans lequel se meut la machine, il faut donner à ses parties les formes les plus avantageuses.

ii. Influence de l inertie . — L inertie ues pièces n’est mise en jeu que quand le mouvement varie. Si, dans certains instants, le travail des résistances surpasse celui des puissances , le mouvement se ralentit nécessairement ; mais alors l’inertie ajoute son travail à celui des puissances pour maintenir le mouvement. Si, au contraire, le travail des puissances est supérieur a celui des résistances, l’inertie s’oppose à i’accéléralion du mouvement qui en résulte, et diminue de son travail celui des puissances. Donc, entre les instants où la vitesse de la machine, par suite d'un mouvement périodique , est redevenue la même, l’inertie n'a en réalité rien consommé du travail du moteur; son rôle est, par conséquent , le même que celui de la gravité, en sorte que, pendant eet intervalle, le travail des puissances égale le travail utile plus le travail des résistances nuisibles.

18. Influence des réactions moléculaires. — Les pièces d’une machine, quand elles sont mises en mouvement , se fléchissent, se tordent ou se compriment; en un mot elles éprouvent une déformation qui va même jusqu’à la rupture (et dans ce cas ce mouvement est interrompu) , si leurs dimensions

sont insuffisantes. La considération de ces actions moléculaires est ici fort importante, parce que les corps ne sont jamais parfaitement élastiques , et qu'ils ne peuvent manquer d'être plus ou moins déformés. La quantité daction qui se développe, et qui ne se restitue plus, est d autant plus grande que la déformation est plus grande: si les forces sont discontinues, la déformation se répète aussi bien que Faction qui l’a produite, et elle auninue d autant le travail dépensé par le moteur. C'est ainsi que les cnocs sont une source de déperdition de travail ; pendant leur durée il s J produit entre les corps en contact des pressions énormes, d’où résultent des déformations, des pertes d'action que le défaut d’élasticité empêche de restituer. Il importe donc d’éviter les chocs dans les machines; et c’est à quoi on parvient, en traçant les parties qui se conduisent ou communiquent le mouvement v de façon qu’elles ne se quittent pas, que le mouvement s opère par degrés insensibles et qu’il y ait le moins de jeu possible dans les articulations. En général , les chocs proviennent de l’excès de jeu qui fait que chaque pièce arrive contre sa consécutive avec une vitesse acquise , ou que les forces agissent tantôt dans un sens et tantôt dans l'autre. Nul doute que les parties poussantes ne doivent être tracées avec une rigueur géométrique et sans aucune discontinuité. Telle est la cause de la forme circulaire donnée au tourillon qui tourne dans sa crapaudine. S'il était carré , il se mouvrait autour de ses différents angles , et chaque côté , en s’appliquant sur la crapaudine , ia choquerait brusquement. Une forme elliptique ne donnerait , il est vrai , lieu à aucune secousse; mais aussi le centre de gravité du tourillon, ou ae la pièce dont ii fait partie , serait alternativement le plus haut ou le plus bas possible, selon que le grand axe ou le petit axe de l’ellipse occuperait une situation verticale ; et de ce changement de position du centre de gravité naîtraient des inégalités d’action qui sont toujours désavantageuses.

19. Inconvénients du mouvement varié. — Les pertes de travail précédentes ne se produisent pas seulement pendant les chocs ; elles ont aussi lieu, quoique d’une manière moins. sensible , lorsque les vitesses de la machine changent ou que son mouvement est varié. En effet, toute variation dans les vitesses en suppose une autre dans les efforts qui sollicitent la machine , et ceux-ci, de nuis qu’ils étaient, peuvent devenir très-grands, et vice versa, et agir tantôt dans un sens , tantôt dans l’autre. L'altération, la fatigue que les pièces en éprouvent , leur occasionnent une certaine déformation qui ne saurait être sans une perte quelconque de travail. Si, d’ailleurs , la solidité exige que les pièces d’une machine reçoivent des dimensions proportionnées aux plus grands efforts qu’elles sont destinées à supporter, et que, par ce motif, les pièces d'une machine à mouvement varié soient plus lourdes que pour une machine à mouvement uniforme , n’est-il pas évident que la première aura sur la seconde le désavantage d’être soumise à plus de résistances nuisibles? Or, il est facile ce prouver qu’à travail égal dans le

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m é.ne temps, la machine dont le mouvement est varié sera soumise à âl

efforts plus considérables que celle qui serait douée d’un mouvement uni" forme.

En effet, de ce que le travail est supposé égal de part et d’autre , l’effort constant qn, régit cette dernière doit être regardé comme égal à l’effort moyen parmi tous ceux qui s’exercent sur l’autre. Ainsi, le travail de la ma chine a mouvement varié sera exprimé par l’aire ABDOC (fig ogâ) d’une courbe COD, dont les abscisses représentent les chemins successivement décrits par les efforts, et dont les coordonnées sont proportionnelles à ces efforts vanables. Quant au travail équivalent de la machine à mouvement uniforme sa représentation sera donnée par l’aire du rectangle AEFE, dont la base AB est le chemin total parcouru pendant l’intervalle commun qu’on considéré cans les deux machines, et dont la hauteur AE est proportionnelle al effort moyen dont il s’agit. Maintenant, on conçoit que le rectangle ABFE ne saurait équivaloir à l’aire courbe ABDOC , à moins que les coordonnées de la courbe COD ne fussent tantôt plus petites et tantôt plus grandes que la hauteur AE du rectangle. D’où nous conclurons que pour le meme travail produit dans un temps donné, soit par une machine à mouvement uniforme, soit par une machine dont le mouvement est varié cette dermere sera soumise à des efforts plus grands que la première , e’t que par conséquent, ses pièces auront besoin de dimensions pins fortes pour assurer sa sohd.te. Mais, comme on l’a déjà dit, si les pièces de la machine a mouvement vané fatiguent davantage, si elles exigent plus de dimensions, elles deviennent plus pesantes, et donnent lieu à plus de frottement à plus de résistances passives. U est donc de la plus haute importance de faire

possible qUe m0UVemen ‘ ^ t0Ut ° maCW SOit reDdu le P lus «niforme

20. Moyen de rendre le mouvement uniforme. Si tel est l’avantage du mouvement uniforme, comment l’obtenir dans les machines? il n’y a qu’un seul moyen d’y parvenir, c’est de n’employer pour toutes les pièces dont l6S 56 com P° sent des roues armées de dents, ou se communiquant le mouvement a l’aide de courroies. Encore faut-il qu’elles marchent uniformément, et qu’elles soient bien centrées pour que leur centre de gravité ne monte ni ne baisse pendant leurs diverses révolutions. Cette symétrie des roues par rapport à leur axe est d’ailleurs avantageuse, en ce que les forces eentriuges qui tendent du dehors au dedans à entraîner du centre de roaüon dans les diverses parties de chaque roue, s’entre-détruisent et ne pro msent sur axe aucune espèce de pression. On a dit que le mouvement tu aire des roues était le seul qui pût être rendu uniforme; car le moumen rectiligne lui-même ne saurait se continuer indéfiniment, et si la piece soumise a ce dernier mouvement doit revenir sur elle-même, ce mènent, au heu d etre uniforme , devient alternatif.