S™' PARTIE

21. Cas principaux de V irrégularité du mouvement ; moyen de le corriger. On distingue trois causes principales du mouvement variable des machines , savoir : l'irrégularité d’action du moteur , celle de la résistance utile , et celle du moteur et de la résistance utile à la fois.

Si l’outil ou le récepteur doit avoir le mouvement alternatif, on le changera en mouvement circulaire ou de rotation par un des moyens que nous ferons bientôt connaître. Si l’un et l’autre possèdent le mouvement alternatif on examinera s’il ne convient pas de choisir des pièces douées d un mouvement de cette nature, et de façon qu il s’accorde avec ceux de 1 opérateur et du récepteur. Par exemple , lorsqu’une machine à vapeur est destinée à faire mouvoir une pompe à eau, il est ordinairement possiole défaire coïncider leurs alternatives. Si cette coïncidence était impossible, il faudrait alors transformer chaque mouvement alternatif en un mouvement circulaire. On a donc toujours le moyen de discerner les cas où les divers modes de mouvement sont nécessaires; et quoique aucun de ces modes ne puisse faire parvenir à une uniformité parfaite, on doit donner la préférence à ceux qui permettent la transformation avec douceur , et mettre de côté tous ceux qui agissent par secousses. Enfin, il se peut aussi que dans certaines machines où toutes les pièces sont des roues susceptibles de se mouvoir uniformément, le moteur ou la résistance utile n agisse pas dune manière constante. Ainsi, lors même qu’une machine à scier du bois serait munie d’une scie circulaire marchant toujours dans le même sens, les nœuds de la pièce à débiter seront autant de causes qui feront encore varier la résistance. Quelquefois le travail se compose d’effets distincts et séparés , comme , par exemple, celui qui a pour objet la trituration de la poudre, et où il n’est pas possible que le pilon agisse continuellement. Quoiqu’il en soit, si les pièces sont alternatives, on régularise leur effet , soit par des contre-poids, soit par d'autres moyens. Si la résistance se compose d’une suite de chocs, il faudra les distribuer à des intervalles égaux. Enfin , si le moteur ou la résistance est susceptible de varier, on évitera que ces variations s’étendent à des limites trop étendues , et c’est l’objet des régulateurs ou modérateurs.

Le contre-poids qui sert de moteur à un tournebroche descendrait avec trop de rapidité et accélérerait le mouvement de toutes les autres pièces , si le volant à ailettes, par suite de l’accélération de sa vitesse, n’éprouvait de la part de l’air une résistance assez puissante pour contre-balancer l’action du contre-poids . et le forcer à prendre un mouvement uniforme. Ce volant fait ici fonction de régulateur.

11 en est de même des soupapes de sûreté , qui se lèvent dès que l’action de la vapeur excède une limite supérieure à celle qui est voulue pour la machine, ou les régulateurs à force centrifuge , qui diminuent l’introduction de la vapeur quand le mouvement est devenu trop rapide.

Le babillard des moulins qui sert à distribuer le grain à la meule, en fait

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 23

tomber une quantité plus grande dès que la machine s'accélère, et augmente ainsi la résistance au fur et à mesure que l’action du moteur est devenue plus puissante.

Le pied de biche dans les scieries est disposé de telle sorte qu'il ne fait avancer la pièce à débiter que de - ou i de ligue , selon la moins ou plus grande épaisseur de cette pièce.

Enfin, une dernière ressource reste encore: c’est le volant , consistant en un grand anneau de fonte doué d’une grande vitesse rotative , véritable réservoir de travail , dont 1 inertie tend a régulariser le mouvement de toute la machine. La propriété de toute pièce qui tourne avec une grande force vive est en effet d’entraîner la machine ou de la forcer à continuer son mouvement, dès que le moteur commence à ralentir son action , et de s’oonoser a son accélération des que le moteur acquiert de la prépondérance sur toutes les autres résistances. Nous développerons avec détail l’établissement d’un volant appliqué au système d’une manivelle oui reçoit , à l'aide d'une bielle ou tige verticale, le mouvement imprimé à des pédales mécaniques. Cet appareil est analogue à celui du tour à filer , où le pied de la fiieuse fait fonction de ia puissance, et la roue fonction du volant. On verra que, dans ce système, il est possible de calculer le poids du volant, de façon que la vitesse ne varie que de yj.

22. Objet et division de cette troisième partie . — Dans ce qui va suivre nous nous occuperons successivement : 1° des communicateurs ou des movens de transmettre le mouvement; 2° des régulateurs et modérateurs; 8° du tracé des pièces pour satisfaire à Tuniformité du mouvement ; -4° des modificateurs ou moyens de suspendre ou changer la nature du mouvement ; 5° des supports et de ce qui concerne la solidité des machines : après cela nous passerons à la théorie des moteurs, ce qui exigera qu’au préalable nous expliquions les lois de l’hydraulique.

(il.

DES COSaCNICATECRS DC SOI! V EM ES T.

2». Séries des machines simples d’après le mouvement qu elles reçoivent et transmettent. — Dans la description des communicateurs du mouvement des machines, nous laisserons en dehors les récepteurs et les opérateurs, parce que les premiers sont liés à ce qui concerne les moteurs, et que les autres sont en trop grand nombre. L’illustre Monge, le fondateur de notre mère école, de I école polytechnique , a eu , le premier, l’idée de classer les machines simples ou élémentaires , par séries relatives à la nature du mouvement qu elles reçoivent et transmettent. Mil. Lanz etBétancourt ont ensuite exécuté cette classification dans l’ouvrage intitulé Essai sur la composition

des machines. Malheureusement, cet ouvrage est aujourd'hui en arrière des progrès qu’a reçus la science des machines ; beaucoup de combinaisons excellentes n’y sont pas, et un grand nombre de celles qui s’v trouvent sont défectueuses. Cette classification , faite par eux d après des considérations géométriques , est dénuée de la discussion nécessaire. Nous allons donner une idée du système de classification imaginé par Monge , puis nous passerons en revue les communicateurs les plus importants et reconnus tels d’après les principes précédents.

On a vu que le mouvement des machines simples peut être ramené à deux espèces principales, le mouvement continu , et le mouvement discontinu alternatif ou de va-et-vient. Il peut, de plus, se faire en ligne droite, ou suivant un cercle; c’est-à-dire qu’il peut être rectiligne, ou circulaire , de rotation autour d’un point, d’un axe, et il est très-rare qu’on ait besoin de s’occuper de mouvements qui s’effectuent suivant des lignes plus compliquées que le cercle et la droite. Yoilà donc quatre espèces de mouvement qui, prises deux à deux, ou combinées avec elles-mêmes, donnent dix à quinze combinaisons principales. C’est ainsi que le mouvement rectiligne continu est susceptible de se transformer en rectiligne ou circulaire soit continu, soit alternatif, etc. MM. Lanz et Bétancourt ont dressé des tableaux où se trouvent décrites les solutions connues de ces transformations du mouvement. Mais il faut remarquer que plusieurs d'entre elles ne sont applicables qu’aux récepteurs ou moteurs, et aux opérateurs ou outils, de sorte que, si on supprime du tableau ces transformations, et si on rejette toutes les combinaisons qui sont défectueuses sous le rapport mécanique, ainsi que les mécanismes qui font seulement fonction de régulateurs ou de modificateurs instantanés du mouvement , T restera très-peu de transformations possibles intermédiaires entre le mouvement du récepteur et celui de l'opérateur. Aussi, n'aurons-nous guère à considérer que la transformation du mouvement rectiligne ou circulaire continu en mouvement rectiligne ou circulaire discontinu , transformation qui s’opère au moyen de roues armées de dents ou de courroies, ou par la vis avec son écrou, et que celle du mouvement circulaire continu en mouvements alternatifs, soit rectiligne soit circulaire, qui s’opère avec des manivelles à bielles ou excentriques et avec les balanciers, etc.

24. Mouvement rectiligne continu en rectiligne continu. — La plus simple des transformations du mouvement est celle du mouvement rectiligne continu en un autre mouvement rectiligne continu, dirigé, ou non, dans le même plan. Parmi les divers moyens employés pour cet objet , la poulie nous offre le moyen le plusgénéralement usité et le plus commode. On nomme ainsi une roue pleine (fig- 284) , teru inée en gorge à sa circonférence , et bombée à ses surfaces latérales afin qu’elle ne frotte pas trop contre les chapes qui la supportent, tantôt ; axe de la poulie lui est fixé invariablement ( projection

DES MACHINES ET DES MOTEURS

A ) - et cet axe est terminé carrément par un contre-fort à quatre branches enchâssées dans la poulie au moyen de quatre vis. Tantôt Taxe est fixé aux chapes, et la poulie est percée d'un œil . lequel est entouré ( projection B} d’une virole en cuivre armée de trois oreilles également enchâssées chacune dans la poulie à l’aide de trois vis.

Supposez maintenant une pareille poulie suspendue par sa chape, et dont la gorge reçoive une corde ( fig. 225 ) ; il est évident que pendant que l’une des branches de la corde marche dans une direction , l’autre branche marchera dans une direction différente ; ce qui donne lieu à la transformation de mouvement dont il est question , mais seulement pour le cas où les deux droites du mouvement sont dans un même plan.

Le même but est rempli par des tambours armés de bras qui relient à un moyeu commun (fig. 236), ses jantes bombées extérieurement et sur lesquelles passe une lanière ou courroie. Cette convexité a pour objet d’empècher la lanière de s’échapper quand elle prend une déviation oblique. Si la surface était concave , les arêtes saillantes de la concavité ne manqueraient pas d’attirer entièrement la lanière, pour peu que celle-ci touchât, et de la détacher du tambour.

Quelquefois les poulies ou les tambours sont conduits avec des chaînes, et celles-ci , quand elles sont flexibles , produisent le même effet que les cordes ou les lanières; mais le plus souvent il en résulterait des soubresauts, des frottements qui , pour être évités, exigent des dispositions particulières.

Une chaîne est ordinairement formée d’anneaux oblongs , plats, d’une petite longueur et perpendiculaires les uns aux autres (fig. 237 ) ; une rainure, pratiquée dans le milieu de la gorge de la poulie ou du tambour, est destinée à loger les maillons qui se présentent perpendiculairement à cette gorge ; les longues branches des autres s’appliquent à plat sur les bords de cette dernière. Si on pouvait craindre que la chaîne ne vînt à tomber, on pourrait placer latéralement des oreilles , telles qu’elles sont ponctuées sur la figure ; mais cette précaution paraît être inutile.

Au lieu de ces chaînes ordinaires , on fait aussi usage de chaînes plates (fig. 238 ) ; et dans ce cas il n’est plus nécessaire de pratiquer une rainure dans la gorge de la poulie. Ce sont des plaques m qui se placent de champ sur la poulie , et qui , percées de deux trous, permettent qu’on les relie par des anneaux évidés n qui font fonction de boulons tourillons.

Enfin , on a encore les chaînes anglaises. Elles se composent de plaques pp (fig. 239) , percées de trous au centre de chaque portion demi-circulaire qui les termine à chaque bout. La distance des centres de ces demi-cercles est un peu plus grande que le double de leur rayon. D’après cette forme , il e»t possible de les relier par des plaques semblables rangées sur l’un et 1 autre côté des premières , au moyen de boulons qui traversent les trous circulaires des unes et des autres. Le jeu des plaques est évidemment égal a

- s TROISIEME PARTIE.

1 excès de la distance des trous d’une même plaque sur le double du rayon des portions circulaires qui forment leurs extrémités.

Parmi ces trois espèces de chaînes, on doit accorder la préférence à celle qui absorbe le moins de travail nuisible par suite du ploiement sur la poulie de chaque chaînon derrière ceiui qui vient de s'y poser. Or, il faut remarquer que. dans les deux derniers systèmes, tous les chaînons sont sur une même ligne droite, tant qu’ils ne sont pas enroulés sur la poulie; et que lorsqu ils y sont posés, ils forment entre eux un angle qui dépend de la distance de leurs articulations consécutives. Cet angle étant aussi celui que décrit, chacune de ces articulations autour de son boulon, absolument d’une manière analogue à ce qui a lieu pour un tourillon à l’égard de sa crapaudine, il est évident que le travail du frottement qui s'exerce entre deux chaînons , et dont le chemin parcouru par son point d’appiication est proportionnel à ] angle dont nous venons de parler , sera en généra! d'autant plus grand que ces articulations seront plus éloignées entre elles; ce frottement sera d’ailleurs de la première espèce (2 e partie , 121 ) et proportionnel à la tension exercée à l’extrémité des chaînes.

Quant au premier système des chaînes ordinaires, il est possible qu’il ne s’y produise aucun frottement sensible. Il faut pour cela se rappeler (d’après le n" déjà cité) que le frottement ne devient de première espèce ou de glissement pour un tourillon , que quand celui-ci est parvenu sur sa crapaudine à la position où 1 inclinaison de la tangente à ce tourillon avec la direction de la pression , est mesurée par le rapport f du frottement à cette pression. Tant que le tourillon n’est pas encore arrivé à cette position , il n'y a que frottement de deuxième espèce ou de roulement. Si donc nous considérons un maillon qui, en tournant sur son consécutif, est absolument dans le même cas que le tourillon par rapport à sa crapaudine , et si l’angle de deux maillons consécutifs est assez petit pour que leur point de contact n’atleigne pas la limite ou le frottement de première espèce commence , on doit concevoir comment il est possible qu’il n’y ait que simple roulement pendant toute la durée du ploiement d’un chaînon. Ainsi, avec des dimensions convenablement réduites, on rendra le premier système, qui lui-même est très-simple, beaucoup plus avantageux que les deux autres.

Si nous nous reportons au système des lanières, nous ferons observer que quand elles sont placées sur de larges tambours ( %. 240) , ceux-ci sont à claire-voie, ou composés de liteaux encastrés dans deux plateaux circulaires formant les bases d un cylindre parallèle à l’axe de rotation. Ces mêmes tambours sont pleins ou d une seule pièce massive s’ils sont de faible dimension. Tous ces exemples ne sont encore relatifs qu’aux cas où les directions des deux mouvements rectilignes continus sont dans un même plan.

Examinons maintenant ce qui arrive quand les directions sont quelconques ou dans des pians différents. Il faudra alors employer , au moins, deux pou-

DES MACHINES ET DES MOTEURS. o 7

i, : es , contenues chacune dans un plan quelconque passant par chaque droite

fig. 2-1 1 ) , et qu'elles soient disposées de telle sorte que la portion de la corde qui touche les deux poulies se confonde avec l’intersection de ces deux plans.

Soient AB et CD (fig. 2-<2) les deux droites quelconques dans l'espace suivant lesquelles ou veut que le mouvement rectiligne se transforme. On prendra sur ces droites deux points E et F près des positions où les poulies doivent se trouver, et on les joindra par une droite EF. Imaginez dans le plan BEF et dans le plan EFD deux cercles, l'un tangent à AB et à EF, l'autre à CD et à EF ; le problème sera résolu. Ce genre de transformation est fort utile dans les circonstances où il faut communiquer le mouvement rectiligne continu à des grandes distances, et lorsqu'il y a des obstacles qui forcent à briser la direction des routes. Te! est le cas où il s'agit de communiquer le mouvement d'une extrémité à l’autre d’un bâtiment en suivant de sinuosités.

On a proposé d’autres moyens pour résoudre la question qui nous occupe, mais la plupart sont défectueux ou compliqués. Je vais en indiquer un des plus simples, et montrer combien son emploi dans les machines peut être nuisible.

Soit un coin A (fig. 248) qui peut glisser suivant sa longueur entre quatre piliers cd, ef, tandis qu’un autre coin B est arrêté par des goupilles , ou ce qui vaut mieux , afin de diminuer les frottements, par les rouleaux k, g , h, i. fixés dans le même coin et qui touchent les piiiers : il est clair que si l’on pousse le coin A de /"vers d, la ligne mn du coin s’élèvera en conservant son parallélisme. Les frottements sont ici énormes et multipliés, comme on peut s’en assurer en remontant à ce qui a été dit du coin (2 e partie, 1 14 et 1 16). En pareil système , bon pour tracer des parallèles mn, m'n' , ne vaut rien pour transmettre l'action des forces. Les presses à coin offrent un exemple de la transformation actuelle du mouvement ; mais c’est un outil et 1 action y est intermittente , ou ne s'exerce que par chocs que par intervalles.

On a encore eu recours pour le même objet au système de deux règles ah et cd (fig. 2-44), jointes par des droites égales à charnière qui forment un parallélogramme, i’une cd étant fixe, l’autre ab se meut parallèlement à elle-même. Ce système est adopté dans certaines machines où le mouvement n’est pas permanent; et il sert de guide aux pièces de bois qu’on doit présenter parallèlement à elles-mêmes à Faction d’une scie circulaire; ce parallélogramme est plus ou moins oblique selon que la pièce à débiter a plus ou moins d’épaisseur , il est alors maintenu au moyen de clefs , valets ou sergents.

Le meilleur moyen de conduire un corps dans une direction rectiligne continue, ou parallèlement à lui-même, c’est de le poser sur un chariot arme de roulettes en fer ou en cuivre avec gorges et roulant sur des chemins

ou languettes saillantes de fer. Cette disposition existe dans les mull-jennys afin de maintenir dans une direction invariable le mouvement du chariot qui porte toutes les bobines.

Pour de grands chariots destinés à transporter des matériaux sur des chemins de fer, le parallélisme du mouvement n'est pas aussi rigoureux, et on supprime l’oreille intérieure des jantes du chariot (fig. 248'. Enfin, on pratique quelquefois latéralement au chariot des languettes saillantes très-droites et bien dressées qu’on fait glisser dans des feuillures en cuivre (fig. 246; ; c’est ainsi qu’on guide les mouvements soit du châssis de la scie , soit du chariot porte-pièces dans les scieries.

25. Mouvement rectiligne continu en mouvement circulaire continu, et vice versa. — Après la transformation précédente^ nous arriverons tout naturellement à celle qui a pour objet de changer le mouvement rectiligne continu en mouvement circulaire continu , et réciproquement.

I e Le treuil donne déjà la double solution de cette question. On voit qu’il consiste dans un arbre appuyé sur des tourillons (fig. 247) et tournant autour de son axe à l’aide d’une manivelle ou d’une roue. Supposons maintenant une corde supportant un poids et enroulée à plusieurs reprises soit autour de l’arbre , soit autour de la roue.

Dans le premier cas , si on imprime un mouvement circulaire à la manivelle , le poids s’élèvera selon la verticale, et il offrira l’exemple d’un mouvement circulaire continu transformé en un mouvement rectiligne continu. Bans le second cas, au contraire, où le poids suspendu à la couronne est abandonné à sa propre action , il descendra verticalement et fera tourner le système du treuil ; en un mot le mouvement rectiligne continu du poids sera transformé en un mouvement circulaire continu. Les vitesses de ces deux mouvements simultanés seront évidemment proportionnelles au rayon de l’arbre du treuil et à celui de la manivelle ou de la couronne.

Si le mouvement est transmis avec des chaînes , l’arbre est creusé en trécilicoïdes dont les intervalles contiennent des gorges destinées à recevoir tous les chaînons successifs. Les spires ont des pas assez faibles pour que, d’un tour à l’autre, les portions de chaîne enroulées se trouvent toujours trèsrapprochées entre elles. Enfin, dans le cas où les chaînons sont alternative' ment perpendiculaires ou parallèles à l’arbre, ce dernier prend la forme d’une vis à filets carrés ; les premiers s’y posent de champ et les autres sur leur plat. Ce système a été employé dans les grues anglaises des ateliers de Charenton.

11 existe une espèce de treuil dont la composition satisfait à la condition que la vitesse d’ascension du fardeau soit aussi petite que possible par rapport à la vitesse de la roue qui fait mouvoir le treuil. Cette invention , qui paraît venir de la Chine, consiste à composer l’arbre du treuil de deux parties ayant deux diamètres différents (fig. 248). On fixe au fardeau une poulie de renvoi.

DES MACHINES ET DES MOTEURS. __

.1 les deux extrémités de I, corde passant dan , cclI „ f

eu sens contraire sur chacun, de, parties du treuil , de „,„ ièr e que le ™ (ke sur la part,, du plus, gros di.„ è ,r e e . tandis ij,,, „ d °

roule. On voit alors, qu a chaque tour du treuil l 0 e a d

quantité égale à la moitié de la différence entre lis circo^^f ^ eux parties. Or. te traçai, de I, puissance. p „„ ^

(. t. circonférence que décrit dan, un h

appliquée, se mesure dans un tour entier par le produit P V C - et si r nomme Q la résistance du fardeau , R et R' les ravon A a ’ 1 ° n

2,R - VR' ay0DS des deux P artie * ^

treuil , Q X | sera le travail de la résistance du fardeau dans un

tour entier. D’où on tire, abstraction faite des résistances passives ,

P X C = Q (îtR — a-R'j.

On cuit qu'à égalité de tr.cail de la puissance, pl„,»R „„ ^

différence de râpons, sera petite, pins Q, 1, po i d , dll jevie d ,

enorme de sort, que avec un semblable appareil on «r, ,„r d. p.„” 0 “

vaincre les pins forte, résistance, „n, avoir besoin d. changer ,e ,1-, " la puissance. a ue

5- Une seconde solution s'obtient an moyeu d'une roncA («g. 249),„i co „ dm un. barre on t, g , 6C glissant entre des guide, flxe, J, », i’Jd” romette, disposée, à rainure, e, l,„g„ e „e, , comme cela a été

CO tournant dans un sens convenable soulèvera la tige. Si l'on pi” «.outT d«»x tanières BIB' sens contraire, d, manière à ménage, “feu à erva e pour e jeu de la première, on pourra opérer le mouvement de la ge de haut en bas en faisant marcher la roue selon une direction opposée a celle qu, avait eu heu lors de l’ascension de la barre Ces lamé

diiTn o« r 24 r . emPlaCéeS ^ d6S ChaîneS aDS,aiSeS ’ C ° nStruites ""té

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parce ’ Ï “ Ce “ e r ° U6 (% ‘ 23 °^’ Ma, ‘ S celte disposition est vicieuse Parce qo il y , beaucoup do frottement , d'inégalité, et nue ht,-’ «prouve de, oseitlatio,,, , ui te „ de „ „ „ „ ^ 1 «<“™

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tîs. Tantôt c’est l’écrou qui tourne et la vis qui monte ou baisse ; nous avons traité de celte machine en détail aux no* 136- U1 de la 2’ partie. Ce système présente un frottement énorme qui doit le faire rejeter toutes les fois qu’il ne s’agit pas de guider des outils ou de presser des matières (Voyez à cet égard les divers paragraphes déjà indiqués dans la 2° partie).

>1. de Prony a trouvé une manière de transformer le mouvement circulaire en un autre rectiligne dont la vitesse soit aussi petite qu’on voudra. AB (fi-. 253) est un axe divisé en trois parties ab, cd, ef ; les deux vis ab et ef ont même pas et traversent deux supports fixes C.D, où il y a deux écrous; cet axe se meut horizontalement et parcourt dans le sens FE a chaque tour un espace H égal au pas de ces deux vis. cd forme une autre vis dont le pas H' est plus grand que celui des d'eux premières , et qui s’introduit dans un écrou M . lequel ne peut que glisser sur la semelle EF. Ce dernier parcourrait de E vers F le pas H’ de sa vis dans un tour, si cette vis ne faisait que tourner sur elle-même; mais comme en même temps elle chemine de F en E de la quantité H , il est évident que l’écrou M participe aussi 'a ce dernier mouvement, et qn’ainsi il ne cheminera, pendant une révolution, que de la différence H’ H , différence qui pourra être rendue aussi petite que possible ,

sans que les pas soient réduits outre mesure. Cet appareil est utile, soit pour miider les couteaux à tracer dont les mouvements doivent être fort lents , Ioi t encore pour manœuvrer le fil réticule des lunettes qui ne se déplace que de quantités fort petites. Les vis qu’on nomme micrométriques sont consiruites

de la sorte.

26. Transformation du mouvement circulaire continu en un autre mouvement' circulaire continu. - Pour changer un mouvement circulaire continu en un autre mouvement circulaire continu , il suffit d’envelopper d’une courroie sans fin les couronnes montées sur chaque axe de mouvement. Mais il faut éviter que la courroie ne glisse sur les surfaces des couronnes , car son glissement l’empêcherait de transmettre le mouvement. Plus les arcs enveloppés sur les tambours sont considérables, plus le frottement est grand et moins le glissement est à craindre. Dans ce cas, on a soin que la courroie (fm. 254) enveloppe extérieurement les deux tambours. Mais si les rayons de^ceux-ci sont petits (fig. 255), on croise les courroies , disposition qui, en outre, a l’avantage de changer la direction du mouvement. Yeut-on encore se garantir mieux des effets du glissement? on fera faire plusieurs tours à la courroie autour des tambours, ainsi qu’on en agit pour l’archet du tourneur (fig. 256). 6e qui recommande surtout l’emploi de la courroie , cest qu’elle peut transmettre le mouvement de rotation dans quelque direction

que ce soit. .

Pour augmenter la pression, et par suite le frottement des courroies, o

peut tirer en arrière, au moyen d’une vis de rappel , Taxe de 1 un des tara bours : mais ce procédé est évidemment vicieux ; ou bien encore on a re

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 31

cours au rouleau de tension (fig. 23/) , lequel , suspendu à un point fixe presse sur la courroie, soit à l’aide d’un contre-poids, soit quand il a été tiré de haut en bas par l'intermédiaire d’une corde qu’on enroule autour d’un petit treuil à bras. Malheureusement . toutes ces corrections augmentent les frottements sur les appuis, ou les résistances nuisibles.

Le moyen le plus simple consiste à communiquer le mouvement par des couronnes juxtaposées, et , si la puissance est faible , d’entourer leurs surfaces de bandes de cuir de buffle qui s’engrènent réciproquement. Un tel système est principalement applicable dans les tire-sacs des moulins, ou ïes mouvements s’opèrent avec beaucoup de douceur.

Dans les circonstances où les machines sont puissantes , ainsi que cela arrive pour la plupart de celles de 1 industrie, on a recours aux engrenages pour transmettre le mouvement circulaire continu d’une couronne à l’autre On distingue trois cas principaux : 1” Celui où les axes des couronnes sont parallèles; 2° celui où ils sont situés dans le même plan, en faisant entre eux un certain angle; 3° celui où leurs directions sont quelconques dans l’espace, et ne se rencontrent pas. Dans le premier cas , les couronnes ont la forme d’un cylindre parallèle à la direction des axes (fig. 238) ; quant à la forme des dents, nous y reviendrons plus tard. Dans le deuxième cas, les roues ne peuvent être cylindriques, parce que les arêtes de leurs bases s’opposeraient au mouvement. Mais, si on leur donne une forme conique dont le sommet commun se confonde avec l’intersection S (fig. 239) des deux axes SA et SB, ces roues deviennent très-propres à se transmettre le mouvement. Les couronnes cylindriques sont terminées par des plans perpendiculaires à leur axe ; mais il ne saurait en être de même à l’égard des couronnes coniques, on les termine extérieurement par d’autres cônes limites qui ont une arête commune AB , perpendiculaire à l’arête de contact ST des couronnes. Intérieurement elles sont terminées par des cônes parallèles à ceux qui les limitent extérieurement , de sorte que ces couronnes ont la forme dessinée (fig. 260).

Enfin , 3 e cas , si les axes ne se rencontrent pas , on sera obligé d’avoir recours à trois roues coniques. AB et CD (fig. 261) étant les directions données de ces axes, on tracera une droite EF s’appuyant sur tous deux à la fois, et on la prendra pour axe d’une roue doublement conique a, intermédiaire entre les roues b etc, dont les droites données représentent les axes : les positions de ces roues sont d’ailleurs fixées par les conditions du problème.

On s est proposé d’effectuer directement la transformation pour ce troisième cas, mais les méthodes présentées relativement à cet objet sont trop compliquées et par conséquent défectueuses.

11 reste une dernière question à résoudre sur les roues d’engrenage : c’est d~ transmettre le mouvement dans un rapport donné. Deux roues de rayons égaux qui se conduisent par contact simple, tournent avec la même vitesse

angulaire, parce que les arcs développés simultanément à leurs circonférences respectives sont égaux et mesurent des angles au centre égaux , angles qui indiquent de combien les roues tournent ensemble. Si les rayons sont inégaux , je dis que les vitesses de rotation des deux circonférences juxtaposées seront en raison inverse de ces rayons , ou que la circonférence a (fig. 262) fera deux ou trois tours pour un tour de la circonférence b.

selon que le rayon de la première sera — ou — du rayon de la seconde.

Car les roues, en se développant l’une sur l’autre, ont à la circonférence de leurs couronnes des vitesses absolues qui sont les mêmes de part et d’autre. Nommant R le rayon CT de la circonférence a . etv l sa vitesse angulaire à l’unité de distance (2 e partie. 60). R®( sera la vitesse mesurée à sa circonférence. De même, si nous appelons R' et v/ le rayon C'T et la vitesse angulaire de la roue Z», R'®/ sera la vitesse de sa circonférence, et on aura

R® 1 = R’®/* on la proportion R 1 R' !!

Si donc on a la position et la distance CC' des deux centres des couronnes , et qu’on partage cet intervalle en parties réciproquement proportionnelles aux vitesses angulaires ou aux nombres détours de ces couronnes, ces parties obtenues CT et C’T seront les rayons de ce qu’on nomme les circonférences primitives du mouvement.

Quand les roues sont coniques, la même relation a lien à 1 égard de leurs cercles qui se touchent en un même point de l’arête de contact. Ordinairement on considère les cercles CT et C'T (fig. 261!) , milieux respectifs des couronnes; et comme les cônes doivent avoir même sommet pour rouler par contact, il est aisé de déterminer les angles au sommet de ces mêmes cônes, lorsqu'ils sont assujettis à tourner avec des vitesses qui soient dans un rapport donné, et lorsqu’on se donne les positions de leurs axes. En effet, les perpendiculaires TC et TC' à ces axes, qui sont les rayons moyens des roues, doivent être dans le rapport assigné; traçant les parallèles mm r et nn' aux axes donnés SC et SC', et distantes de ces dernières de quantités égales aux perpendiculaires TC et TC', ces parallèles se couperont en T , qui sera le contact milieu des couronnes; ce qui donnera en même temps l’ arête ST commune aux deux cônes primitifs.

27. Autres exemples de transformation du mouvement circulaire continu en circulaire continu. — Le joint universel ou brisé est une pièce qui réunit deux axes quelconques, de manière que l’un transmette à l’autre le mouvement de rotation qui lui est imprimé. A et B sont les deux axes du mouvement et portent chacun une mâchoire D, tournant sur deux boulons opposés bb d’un croisillon C. Les figures 26T, 263, 266, 267 représentent le joint brisé; la première en fait voir la perspective, et les trois autres les diverses projections des mâchoires ainsi que du croisillon. Quelquefois, au lieu de ce

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dernier. C (Bg. 265), composé de quatre cylindres bb se coupant en croix' on se sert d’une boute E (%. 266), terminée par quatre tourillons Pour concevoir le jeu du joint universel, il f aut remarquer que . quand , e mot)ve

ment de rotation est imprimé à l'arbre A (fig. 267 ) cet arbre entraîne dans ce mouvement sa mâchoire D, ainsi que le croisillon C, quelque pos.tion que le croisillon occupe d’ailleurs par rapport aux deux branches de celte mà choire , qui , comme nous lavons vu, ont la faculté de tourner sur leurs tou niions respectifs. Ma, s, pu, sque les quatre parties du crois, lion sont solida,res . H est évident que celles qui servent de supports aux branches delà mâchoire , fixée à l'axe B , doivent aussi tourner, et imprimer à cet axe un mouvement de rotation. Ce système, très-simple en lui-même, ne convient cependant que dans les machines peu puissantes, ou lorsque les axes auxquels on a besoin de transmettre le mouvement ne forment pas extérieurement des angles très-grands. Il peut être employé, par exemple, pour réunir bout a bout ou accoupler des axes très-longs qui, devant reposer sur plus de deux appuis, ne saura, ent être rigoureusement maintenus sur une même dro.te. Les pressions sur les articulations sont ici énormes , et occasionnent beaucoup oe frottements, quoique d’ailleurs les chemins parcourus par les points d application de cette résistance soient assez petits. Ce communicateur a ete nus en usage en Hollande , pour transmettre le mouvement de rotation de 1 axe horizontal d’un moulin à vent à des axes de vis d’Archimède , qui , comme on sait, doivent être inclinés à l’horizon.

La vis sans fin. dont il a été parlé au n° H2 delà 2- partie, est encore un exemple de la transmission du mouvement circulaire continu à deux axes perpendiculaires entre eux et non situés dans le même plan. C’est une vis à filets carres qui repose sur deux tourillons et qui est terminée par une mamvehe a laquelle la puissance est appliquée (fig. 268). Les hélices de cette vis s engrènent dans les dents d’une roue, dont le plan contient l’axe de la vis, et les poussent constamment selon la même direction. Il en résulte que a roue tourne autour de son axe, et devient propre à soulever des fardeaux

suspendus a une corde qui vient s’enrouler autour d’un treuil énarbré avec la roue.

, 0 “ peut d ° nc conduire la roue au moyen de la vis , mais la réciproque n est pas vra.e : autrement dit , il est impossible de conduire la vis au moyen e a roue. En eflet, s, la roue devait conduire la vis , ses dents exerceraient contre les hélices des actions parallèles à l’axe de cette vis, et qui peuvent comparées a la pression verticale d un corps contre un plan incliné très- ’ * i nc »iiïaison serait la même que celle des hélices par rapport à

a ase du cynndre auquel elles appartiennent. Or, il est évident que, queique grande que soit la pression verticale Q d'un cor,, s sur un plan très- ’ J aîîîais ce üe pression ne parviendrait à le faire descendre; car les vouements contre le plan croissent avec cette pression, et si la pente du

plan est telle que le mouvement ne puisse naître , le mouvement ne se produira pas mieux à la suite dune augmentation dans la près. ion Q. .lai., si on appliquait une puissance P contre le coin ABC (fig. 269 ) qui se meut dans le sens BA , et que le corps Q fût assujetti à glisser verticalement entre des galets g. g. g, g , il ne sera pas très-difficile . à l'aide de cette puissance , de le faire monter verticalement. Revenant maintenant à la vis sans fin , on reconnaît sans peine que l’action des dents de la roue contre les filets de la vis, action qui est parallèle à Taxe de cette dernière , ne saurait , en tant qu’elle est puissance, produire de mouvement, tandis que ce dernier aura.t lieu avec facilité pour une force perpendiculaire à cette action , cest-à-dire pour une force qui conduirait la vis. Si nous nous rappelons ce qui a été dit (3e partie, 4 ) touchant l’objet des machines en général, nous nous convaincrons de la vérité de ce principe , que , toutes les fois qu’en agissant sur 1 une des extrémités d’une machine on peut la faire mouvoir aisément, le contraire doit avoir lieu , si on agit à l’autre extrémité. En effet , puisque le but d une machine est de changer le travail E X F d'un moteur , dans le travail e X f ài l’opérateur , et que ces deux travaux sont égaux , abstraction faite des frottements , il est évident que si E , on le chemin parcouru par le point d ap plication du moteur , est très-petit comparativement au chemin e de l’opérateur , l’effort F du moteur sera au contraire très-grand par rapport à 1 effort /exercé par l'outil. Voilà pourquoi, dans ce cas, on mettrait si facilement la machine en mouvement en agissant sur l’opérateur, et si difficilement en poussant le récepteur.

Tirez , par exemple , sur la barre d’un manège destiné à faire mouvoir un système où l’opérateur doit avoir une grande vitesse, cette barre résistera fortement. Agissez , au contraire, immédiatement sur l’outil, la machine cédera à un effort assez médiocre.

La scie , dont la vitesse est ordinairement très-grande dans les machines , si on la compare à celle du moteur , mettra sous une action que vous lui appliquiez, tout l’appareil en mouvement , tandis que les plus grands efforts contre la roue motrice deviendraient à peu près impuissants.

Dans l’exemple précédent du plan incliné , les chemins parcourus par la puissance P et par la pression Q sont proportionnels à la base et a la hauteur du plan ; si ce plan est très-doux , la base devient considérable par rapport à sa hauteur , et il est visible que la puissance P est au contraire bien moindre que la pression Q. Enfin, par un raisonnement analogue, on se rend compte, dans la vis sans fin, de la facilité qu’il y a à conduire la roue au moyen de la vis , et de la difficulté, ou plutôt de l'impossibilité, qu’il y aurait à vouloir obtenir un mouvement réciproque au précédent. Nous terminerons par cette remarque , que la vis sans fin consomme beaucoup de travail par les frottements , et que ce système n’est pas employé dans les machines puissantes où l’économie du travail est importante. Toutefois , a

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cause de la régularité de son mouvement, elle est fort utile dans le cas où il s’agit d'un ouvrage de précision.

28. Transformation du mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif, et vice versa. — Tout en comprenant avec la transformation du mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif la réciproque de cette transformation, nous n’entendons pas dire que les moyens employés dans cet objet soient réciproques les uns des autres; c’est seulement pour abréger que nous classons ces deux circonstances dans'une seule solution. Quoi qu’il en soit, le moyen le plus convenable pour opérer la première de ces transformations consiste dans la combinaison du mouvement de rotation d’une manivelle autour d’un axe avec celui d’une bielle dont l’extrémité supérieure pousse un corps forcé par des prisons ou par des coulisses à prendre un mouvement rectiligne alternatif. A (Gg. 270) est un arbre tournant sur lui-méme et auquel est fixé une manivelle armée d’un bouton B. Autour de ce bouton roule librement une bielle BC , dont l’extrémité C transmet le mouvement rectiligne au corps D de bas en haut pendant la demi-révolution ascendante EBF de la manivelle AB, et de haut en bas pendant la demi-révolution descendante FGE. Ce qu; fait le principal avantage de cette combinaison , c’est que la vitesse et l’action varient par degrés insensibles vers la fin et le commencement de chaque oscillation du corps D , ou de chaque demi-révolution de la manivelle , et que les pièces ne se quittent pas ni n’éprouvent aucun choc , aucune secousse nuisible. En effet , la vitesse de l’extrémité supérieure C de la bielle devient nulle quand le bouton de la manivelle parvient sur la ligne AC aux points E et F, où il décrit des chemins élémentaires perpendiculaires à cette droite ; et cette même vitesse est , au contraire, la plus grande par des positions intermédiaires, ce qui fait que cette vitesse croît et décroît graduellement. Cette variation périodique du mouvement, en vertu de laquelle la vitesse redevient la même aux mêmes positions, demeure la même, quelle que soit la grandeur du bouton B de la manivelle ; de sorte qu’au lieu d’un petit bouton on peut employer un bouton plus considérable. Il suffit que la distance des centres A, B (fig. 271 ), reste la même , et il est visible que l’amplitude des mouvements rectilignes alternatifs du corps D ne sera pas moins toujours égale au double de cette distance des centres. Si le cercle de B s’agrandit au delà de laxe fixe A, sans que la distance des centres A et B varie, on aura ce qu’on appelle un excentrique , ou cercle tournant autour d’un point qui n’est pas le centre de ce cercle. La bielle consiste alors dans une double tringle (fig. 272) , qui roule avec jeu dans une gorge pratiquée à la circonférence extérieure de l’excentrique, et qui est reliée au delà de cette circonférence de distance en distance, par des croisillons destinés à la consolider. L’appareil d un cercle roulant ainsi avec un axe A qui lui est fixé invariablement , est usité pour ouvrir ou fermer les soupapes des machines à vapeur.

Quelquefois, quand l’excentrique est fort grand, on le compose d’un simple

anneau , relié à l’axe fixe A aujmoyen de bras (fig. 278). Si la course de la bielle mue par un excentrique ne dépend que de la distance du centre du cercle qui le compose , à 1 axe avec lequel il tourne , et non de la grandeur de ce cercle il n'en est pas de même du traxail absorbe par le frottement de la bielle sur la gorge de cet excentrique ; car ce travail augmente avec la circonférence de ce dernier, et peut même devenir un multiple de 1 effet utile que la bielle doit transmettre. Nommons, en effet, F l’effort exercé par la bielle, R la distance AB du centre de l’excentrique au centre de l’arbre qui l'emporte dans son mouvement , l’amplitude d une oscillation rectiligne étant 2R , Ig chemin parcouru par le point d’application supérieure de la bielle sera 4R pendant la durée de deux oscillations de va-et-vient de cette dernière , ou d’une révolution complète de l’excentrique. Ainsi, le travail transmis parla bielle dans cette même durée sera 4RF. D’un autre côté, le frottement exercé sur la gorge de l’excentrique est proportionnel à la pression F ou égal à fF,f étant un coefficient donné par les tables du n° 106 , 2 e partie , et dépendant de la nature des substances qui composent la bielle et l’excentrique. Si l’on fait attention que , dans l’hypothèse où la bielle demeure sensiblement parallèle à elle-même, le chemin parcouru par le point d’application du frottement sur la gorge de l’excentrique pendant une révolution complète de ce dernier est égal à sa circonférence, et si nous nommons r le rayon du cercle de cet excentrique , c Î7rr . fi représentera le travail absorbé par le frottement. Divisant ce travail par l’effet utile -4RF, on aura, pour leur rapport, le quotient

%rr.f. F nr.f 4F. R = 2R-

Si, par exemple, le coefficient / = — , et que le rayon r de l’excentrique soit sextuple de la distances des centres , ce qui arrive souvent , le rapport

précédent devient — . Or, tt, ou le rapport de la circonférence au diamètre,

= 3,1413. Donc , le rapport de l’effet consommé par les frottements , à l’effet utile, = 1,37. Par conséquent, l’effet transmis à l’arbre fixe est = 1 -f- 1,37 = 2,37, ou deux fois et demie le travail utile de la bielle. Cet exemple démontre la perte énorme de travail qui résulte de l’emploi de l'excentrique , et combien il a été mal à propos mis en usage dans une machine aux environs de Paris , destinée à scier des pierres, et qui, mue avec la force de dix chevaux, ne produit guère que le travail de quatre. Toutefois, ce système est sans inconvénient pour le rôle qu’il joue dans les machines à vapeur , parce que le travail nécessaire au mouvement des soupapes n’est qu’une fraction fort petite du travail total de la machine. On voit, cependant, d’après ce qui précède, que pour bien juger d’une disposition donnée à tel ou tel appareil , il suffit de comparer le travail des frottements qui se produisent avec celui de la puissance.

DES MACHINES ET DES MOTEURS

Quelquefois, au lieu dWbras de manivelle, on se sert d'une roue en fonle { fig* 274) , armée d un bouton qui transmet le mouvement à la bielle. On a d’ailleurs, la précaution de renforcer le bras près de l’endroit où le bouton est adapté. Il n’est pas difficile de reconnaître que cette disposition est tout à fait analogue à celle de la manivelle.

En général , on nomme excentrique toute courbe qui tourne avec un arbre, sans être concentrique à cet arbre; et elle peut toujours opérer la transfor mation de ce mouvement circulaire continu en un mouvement rectiligne alternatif. Supposez un triangle équilatéral dont le centre coïncide aven celui d’un arbre tournant A ( fig- ; 27a ) , fixé invariablement à ce triangle , et dont les trois côtés soient remplacés par trois arcs de cercles décrits de chaque sommet opposé comme centre. Il est évident que si l’arbre tournant passe au travers d’une pièce verticale REDF qui repose sur le système des trois arcs de cercle, cette pièce sera tour à tour élevée et abaissée par la révolution du triangle autour de l’axe A. Quant à l’amplitude d’une oscillation , elle sera égale ici à la différence Ac A h des parties interceptées par le centre A sur lefrayon deTun des arcs de cercle; de plus, pour une révolution complète de 1 arbre A , il y aura eu trois montées et trois descentes de la pièce BEDF.

Considérons encore une pièce verticale MN (fig. 276), maintenue par des galets g, g, entre lesquels elle peut glisser, et agissant par son poids sur une bande courbe en forme de cœur, qui reçoit son mouvement d’un arbre tournant A, auquel cette bande est fixée invariablement. Si l’on imagine que la courbe se meuve de droite à gauche, la pièce MN s’élèvera verticalement jusqu’à ce que la pointe P soit parvenue sur la verticale AN , et elle redescendra pendant une demi- révolution jusqu’à ce que le point de rebroussement Q soit arrivé dans la verticale AN, au-dessus de l’arbre tournant A. Dans une révolution complète , la pièce MN aura monté et descendu par degrés insensibles, de quantités égales à la différence AP— AQ. Enfin, ce mouvement s’opérera de la même manière , quelle qu’ait été la nature de la courbe excentrique. Mais ordinairement, dans une telle transformation qui, par exemple, s’effectue par l’ascension et la descente des tiges de piston et où il faut que le mouvement soit très-régulier, le tracé de ^excentrique doit satisfaire à cette condition que , pour des angles égaux décrits par la courbe autour de l’axe A, la tige MN monte ou descende de quantités égales. Cela posé , voici comment le tracé pourra s’effectuer. Soient P et Q (fig. 277) la pointe et le point de rebroussement de la courbe en cœur destiné à soulever et a faire baisser pendant sa révolution complète la tige d’un piston ;

A le centre de 1 arbre tournant. Portons AQ de A en 6' sur la droite QAP ; et partageons l’amplitude AP— A6' de l’oscillation, en un certain nombre de parties égalés, en six par exemple. Divisons aussi les deux demi-circon fonces arbitraires s appuyant sur la droite QAP comme diamètre, dans le tme non.b.e ce six parties. Joignant les rayons à ces points de division ,

3 me PARTIE.

vous décrirez du point A comme centre , et arec des rayons successivement é^aux à AP. AI. A2. A3, des arcs de cercle dont les intersections avec les rayons de même numéro détermineront autant de points de la courbe cherchée. Il est facile de voir que les diamètres de cette courbe, qni passent par le centre A de l’arbre tournant , sont tous égaux à la distance QP de la pointe au point de rebroussement de l’excentrique. La figure 278 montre le système d’un pilon que soulève une courbe abc , conduite par un arbre tournant A , et qui retombe par son propre poids dès que la courbe 1 abandonne. A l’instant où la came abc saisit le mentonnet DE , elle 1 aborde avec une Vitesse acquise , et produit un choc violent qui consomme beaucoup de travail ; mais ce choc paraît être inévitable, puisque le pilon doit être abandonné à lui-mème pour effectuer son travail. De plus , 1 action de la came contre le mentonnet est telle que le montant du pilon se déverse de droite à "anche , et presse d’un côté contre la moise supérieure de gauche , et de l’autre contre la moise inférieure de droite. Non- seulement les frottements que font naître ces pressions sont grands , mais il en est encore de même des chemins que parcourent leurs points d’application. Ces deux causes, le choc et le frottement, rendent évidemment ce système très-vicieux. On a cherché à réduire les frottements en supprimant le mentonnet, et en faisant saisir par la came le pilon dans la verticale qui passe par son centre de gravité. Pour cela, on compose le montant de deux parties EE (fig. 279), maintenues à un certain intervalle au moyen de deux moises bb boulonnées. Cette portion vide, ménagée entre les deux parties du montant, est traversée par un boulon ou roulette a , contre lequel pousse la came , qui a ainsi la faculté de pénétrer dans l’intérieur du montant du pilon. A la vérité, cette roulette a finit par ne plus tourner , et c’est ce qui arrive en général pour les galets de friction , etc.

11 reste à examiner s’il ne serait pas possible de rendre moins influentes les pertes occasionnées par le choc. Supposez que la came soit à la fois tangente err B (fig. 280) à la circonférence de l’arbre tournant A, et au mentonnet au moment où elle remonte ce dernier à l’état, de repos. On conçoit qu’à cet instant, au lieu du choc, il se produit un glissement pendant lequel le mentonnet , et par suite le pilon , est graduellement soulevé. Mais, comme ici la came doit recevoir plus de développement, le frottement, en parcourant plus de chemin , absorbe une quantité de travail qui peut être égale à celle que le choc aurait absorbée. Toutefois , cette disposition est au moins utile en ce sens qu’elle évite , au système, des secousses qui, dans tout état de choses , sont nuisibles à sa solidité. Enfin , on a armé de dents le montant du pilon, ainsi qu’une portion de l’arbre tournant (fig. 281 ) ; le pilon monte tant que les dents de ce dernier engrènent dans celle du montant , et descend dès que la portion non dentée de l'arbre se présente au pilon. Ce mouvement alternatif dure tout le temps que la roue continue à se mouvoir.

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 29

Mais il est facile de'voir que les dents n'ont pas assez de force pour résister au choc, et que ce système est encore plus vicieux que celui de cames appliquées à un menlonnet.

Nous ne parlerons pas du plateau tournant autour d'un axe, mentionné dans l'ouvrage de MM. Lanz et Bétancourt , et armé d'un bouton saillant qui, en glissant dans la rainure horizontale suffisamment longue d'un montant forcé de cheminer enÇre deux moises , communique encore à ce montant un mouvement rectiligne de va-et-vient ; nous n’en parlerons pas , dis-je , parce que , bien qu’ici la vitesse s’éteigne à la fin de la descente et de la montée comme dans la manivelle , le chemin que décrit le bouton et le frottement qui en résulte , absorbent une trop grande partie du travail du moteur.

Nous garderions aussi le même silence à l’égard de la combinaison d’une roue dentée qui roule dans une autre roue dentée intérieurement et d'un rayon double de celui de la première, si la plus petite des deux ne jouissait de cette singulière propriété, qu’un point quelconque de sa circonférence ne décrit constamment, soit en montant soit en descendant, un même diamètre de la grande roue. Voici en quoi consiste cette combinaison : À ( fi g. 282) est un arbre placé à une certaine distance en avant et vis à vis du centre de la grande roue C , fixée invariablement sur deux supports pp. M est une manivelle qui tourne autour de l’arbre A , et dont le bouton B se prolonge suivant un axe parallèle à l’arbre A. La petite roue D , dont le rayon est moitié de celui de la roue fixe A, non-seulement peut rouler autour de l’axe B, mais encore engrener dans toutes les dents intérieures de la roue C, en suivant le mouvement de la manivelle. E représente une tige de fer rendant solidaire le prolongement de l’axe B avec un bouton F qui fait saillie en arrière de la petite roue D pour supporter une bielle FG. Or, je dis maintenant que la bielle FG , ou son point de suspension F, restera toujours sur le diamètre AF, et que, par conséquent, l’amplitude d’une montée ou d’une descente de cette bielle sera égale au diamètre de la grande roue C. En effet , pour que le point F reste toujours sur le diamètre IK ( fig. 283 ) , on a FAO = IAO. D’aiileurs ,

arc 01

l’angle IAO ;

et