DES MODÉRATEURS ET RÉGULATEURS

43. Objet des modérateurs et des régulateurs . — Le mouvement tend quel* quefois à s’accélérer dans les machines, ainsi que cela peut arriver lorsque le moteur est un contre-poids abandonné à lui-même. La vitesse deviendrait alors tellement rapide, que des accidents graves ne manqueraient pas bientôt de survenir. Aussi, pour maintenir la vitesse dans des limites convenables, certaines pièces ont-elles pour objet soit d’augmenter les résistances quand les puissances deviennent prépondérantes, ou de modifier ces puissances elles-mêmes dès qu’une accélération ou un ralentissement dans le mouvement se manifeste. Ces pièces sont précisément ce que nous entendons par modérateurs ou régulateurs .

44. Modérateurs. — Nous nous occuperons d’abord des modérateurs ou des moyens d’augmenter les résistances pour s’opposer aux accélérations de vitesse. Ces moyens sont : 1° le volant à ailettes; 2° le frottement ordinaire: 3° les freins.

1° Volant à ailettes. — Les tournebroches , les horloges qui reçoivent le mouvement par la descente d’un contre-poids, sont armés , comme on sait, d’un volant à ailettes, ou d’un système de bras et de surfaces planes, dont l’axe vertical de rotation porte une vis sans fin avec des hélices que conduisent les dents d’une roue de la machine. Les ailettes, en se mouvant circulairement dans l’air (fig. 338), éprouvent de sa part une résistance qui croit

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à peu près comme le carré de la vitesse (1" partie. 60) que le contre-poids leur imprime. Si leur surface est calculée (. Mèc . Ind., Cours de la D e année 213) de manière que leur résistance, estimée d’après la vitesse permanente à la machine, fasse équilibre à 1 action du contre-poids, on voit que l’horloge ou le tournebroche se mouvra uniformément , et que la vitesse restera toujours dans la limite assignée. Cet exemple nous montre une vis sans fin conduite par une roue dentée , et cela paraîtrait contraire à ce qui a été dit au n° 27; si l’on ne faisait attention que, pour le tournebroche , les filets de la vis sont très-inclinés , et que le frottement est d’autant plus facilement vaincu que la pente de ces hélices est plus roide ; au lieu que dans les machines puissantes , les filets de la vis sont nécessairement fort peu inclinés.

2° Frottement ordinaire. — Lorsque des voitures passent d’une route horizontale à une route descendante trés-inclinée , leur poids deviendrait capable de produire une accélération dangereuse dans leur mouvement, et il importe de leur opposer une plus grande résistance. Remarquez que la résistance ordinaire des voitures n’est occasionnée que par celle des roues contre le terrain, laquelle est alors un frottement de la deuxième espèce, ou un fl ottement de roulement. On la transformera en un frottement de première espèce ou de glissement, en empêchant les roues de tourner et en les laissant frotter contre le terrain. Mais, afin que leurs bandes ne s’usent pas trop vite, on a recours au sabot métallique s (fig. 339), lequel, concentrique à la roue , s interpose entre elle et le terrain ; ce sabot est retenu par une chaîne fixée à l’avant de la voiture.

M. Molard , directeur du conservatoire des arts et métiers , a inventé un procédé plus simple. Il consiste dans un arc de cercle en bois ou en métal, placé derrière une des grandes roues (fig. 340) , de manière à pouvoir l’approcher de cette roue au moyen d’une vis de pression. Quand cette pression augmente, elle crée une résistance de frottement proportionnelle, et bientôt la roue perd à peu de chose près tout son mouvement. Il est évident qu’à 1 aide d un système de cette espèce , on ne peut pas dépasser l’effet de deux sabots. Ce procédé est généralement adopté dans toutes les diligences, et la manœuvre peut être faite par le conducteur du haut de l’impériale des voitures, à l’aide d’une combinaison de leviers.

3° Le frein . — Les freins ont pour objet d’arrêter subitement, ou du moins de modérer à volonté , la marche d’une machine. Un frein est un grand arc de cercle ABC (fig. 341) en bois , extérieurement garni d’une bande de fer. Une extrémité de cet arc est fixe, et l’autre boulonnée à l’extrémite du petit bras oc d un levier coudé boc. Quand on fait force sur le grand bras ob de ce levier, le frein se rapproche d’une grande roue qui participe au mouvement général de la machine.

On peut encore se servir d’un levier BOA (fig. 342 ), dont le plus long bras est chargé a un poids , et dont le plus court porte l’extrémité d’une courroie

qui, après avoir enveloppé la couronne de la roue dont on veut arrêter ou modérer le mouvement , est attachée à un point fixe. La roue repose d’ailleurs sur des coussinets à bride . afin qu’elle ne puisse pas être soulevée par la courroie quand on la bande. Ici la résistance du frottement n’a point de limites ; non-seulement on peut augmenter le poids P. mais encore on peut enrouler à plusieurs reprises la courroie autour de la roue; et Ton sait (2 e partie, 112) que le frottement croit très-rapidement à mesure que l’arc enveloppé est plus grand. Ce inoven est celui qu’on emploie pour ralentir et même pour suspendre le mouvement de l’arbre des ailes du moulin à vent.

Quoique ces freins aient l’inconvénient d'absorber en pure perte une portion plus ou moins grande du travail de la puissance, leur utilité est cependant incontestable dans beaucoup de circonstances. Nous l’avons déjà reconnu d’après le service qu’ils rendent aux voitures. Il en est de même pour ces roues destinées à lever des pierres et que des hommes font marcher en agissant sur des chevilles. Si, par une cause quelconque, ces roues venaient à céder à l’action du poids énorme des pierres qu’on soulève , les accidents les plus graves résulteraient et pour les hommes qui font mouvoir la roue, et pour ceux qui travaillent au fond de la carrière. Aussi, sur l’arbre de ces roues , a-t-on le soin d’établir des freins dont la disposition est indiquée sur la figure 343; où L représente l’arbre du treuil, P une pierre qu’on élève, ABC frein échancré en arc de cercle pour embrasser une partie du treuil, et mobile autour du boulon A ; Q poids suspendu à l’extrémité du frein pour forcer ce dernier à presser contre l’arbre du treuil

45. Régulateurs. — Les freins, ou modérateurs, peuvent , il est vrai, servir à régulariser le mouvement. Toutefois , comme ils ajoutent des résistances partout où on les emploie, on est convenu d’appeler régulateurs tous les dispositifs exempts de ce dernier inconvénient. Us dépendent d’ailleurs de la nature soit du moteur , soit de l’opérateur, ou des fonctions de la machine. Aussi , leur nombre est trop considérable pour que nous les examinions tous les uns après les autres. Nous nous bornerons donc à exposer les principaux.

46. Tambours régulateurs , tambours à spirale. — Dans les machines qui se rvent à élever des fardeaux ou à tirer de l’eau du fond d’un puits, il arrive souvent que le poids à soulever n’est pas constant, parce qu’il est augmenté de celui de la corde ou de la chaîne à laquelle il est suspendu. Si le puits est profond, on conçoit que ce dernier poids peut être considérable. Comme le moment de la puissance qui fait mouvoir la machine doit être constant , et cela afin que les hommes qui la manœuvrent éprouvent le moins de fatigue possible, il faut faire en sorte que le moment de la somme des poids, tant du fardeau que de la chaîne pendante qui se raccourcit continuellement , soit aussi constant. En conséquence, on trace tous les cercles concentriques re-

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partis sur la longueur du treuil de manière à ce que cette condition soit sa tisfaite. S. nous appelons P (%. 344) les efforts exercés sur les manivelles du treuil, R le rayon de ces manivelles ; P X R sera le moment de la puissance qui. comme nous venons de le dire, est constant. Désignons par Q l e poids à soulever, par l la longueur de la chaîne pendante ha comprise depuis la hauteur de l’arbre du treuil jusqu’à une position particulière et quelconque du fardeau, et par p le poids du métré courant de chaîne. Il est évident que p X l sera le poids de la partie pendante al de la chaîne , et que Q O.* { sera la charge totale à soulever à l’instant où le poids Q occupe la position que l’on considère. Si je nomme r le rayon de la section du treuil sur laquelle la chaîne s’enroule à ce même instant, (Q -j- p . /) r sera le moment de la résistance , et , en vertu de l’équilibre du treuil (2 e partie , 127 . on aura, abstraction faite du frottement, l’égalité

(Q+?.I)r=PxR;

d’où l’on tire r — R X R

Cette expression, dans laquelle l, ou l’abaissement du poids Q au-dessous du treuil, entre au dénominateur, nous apprend que le rayon du treuil doit être d’autant plus petit que le poids Q est à une plus grande profondeur , ou que la chaîne pendante est plus longue. Ainsi, ce rayon est le plus grand possible quand le fardeau est parvenu à la hauteur de l’axe du treuil. Pour avoir lé rayon du treuil r 0 dans cette dernière circonstance, on fera ab ou / égal à zéro; ce qui donne

P XR

Appelons r l le rayon de la circonférence du treuil autour de laquelle la chaîne pendante s’enroule ; quand celle-ci s’est déroulée d’un premier tour ou quand sa longueur est devenue Sa- . r„, on trouve

[■a est le rapport 8,1416 , de la circonférence au diamètre). Si la chaîne se déroule d’un nouveau tour ou de 2*- . r t , la longueur de chaîne pendante deviendra

et si je nomme r„ le rayon du nouveau cercle autour duquel cette chaîne pendante est enroulée sur le treuil , on verra facilement pourquoi

n aurait de même, pour le rayon suivant .

La loi devient ainsi facile à saisir. On voit , d'après ce qui précède , que l’enroulement de la chaîne , au moment où le poids commence à être soulevé, doit commencer sur la partie la plus étroite du treuil. Si nous appelons H la profondeur du puits , le rayon r„ de cette partie , la plus étroite du treuil ,

sera évidemment égal à — — — — . Quelquefois il arrive, afin d évi-

Q -j- p . À =■ . il

ter la perte du temps, qu’on fait enrouler le treuil par deux chaînes égales, mais en deux sens différents , de telle manière que , quand celle qui soulève un seau rempli d’eau ou du minerai qu'on veut extraire s enroule, 1 autre , qui conduit un seau vide, se déroule (fig. 34o ). Mais il n y a pas lieu de tenir compte du poids des seaux , parce qu’ils sont égaux et se font constamment équilibre. Quant aux longueurs des deux chaînes pendantes , leur somme est constamment égale à la profondeur H du puits. Si donc je nomme l la longueur de chaîne ascendante dont le moment du poids s ajoute au moment de la résistance , et V la longueur de la chaîne descendante dont le moment du poids s’ajoute au moment de la puissance , on aura 1 égalité

P x R ’-f-Fx V X '= Q Xt + fX^Xf-

Puisque la somme l -j- V des longueurs simultanées des deux chaînes pendantes est égale à H , on voit que

Substituant cette valeur dans l’équation précédente , on trouve

ou P X R +P • H • r — P ■ l ’ r = Q • r + P • l ■ r -

Réunissant dans un même membre de l’égalité tous les termes multiples de

r , on trouve

(Q — ? .H + 2 P .i)r = PXR;