X 430; ST

V = IÔ V ‘-° UV3

-X0,21 .V 1 2 ==430;, ou PV, 2

De cette relation rien n’est plus facile que de conclure le poids du volant »

Au lieu de — il sera bon de prendre pour l’excès de la limite — ou— ’

Quand, au lieu d’un moteur quelconque, la filature est mue par une machine à vapeur, on détermine le volant de cette dernière, indépendamment de la considération des méliers, et en faisant n = o0, pour rendre ce volant un peu puissant. Telle est au moins la méthode des Anglais. Aous croyons, au contraire, qu’il vaut mieux d’abord chercher ce premier volant, en faisant 1 1 = lo, et calculer ensuite on autre volant pour régulariser la machine filante. Si le poids de ce nouveau volant est plus considérable que celui delà machine à vapeur, c’est une preuve que n doit dépasser 13 et qui! faut l’augmenter ; s’il est moindre, c’est une preuve qu’on doit se borner au premier volant de la machine à vapeur. La régularisation d action dans les nia tures est d’autant plus essentielle, que la perfection du travail en dépend.

S’il s’agit d’un moulin mû par une roue hydraulique, il n y a point à établir de volant, parce que la meule agit symétriquement sur le grain et quelle fait elle-même fonction de cette pièce. Mais si le moulin marche au mcnen d’une machine à vapeur, celle-ci n’aura pas besoin d’un volant à beaucoup près aussi puissant, et en général ce genre de machine doit être régulai ise indépendamment de l’outil, sauf à régulariser ce dernier, si ses intermittences étaient trop fortes.

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UES engrenages.

39. Tracé des engrenages; conditions. - Lorsqu'on se propose de transmettre le mouvement circulaire continu d'une manière uniforme et régulière , nous avons vu (*• partie, 26 ) que cette transformation pouvait s’opérer à 1 aide de chaînes ou courroies enroulées sur des tambours. Mais quand les machines sont puissantes, il vaut mieux armer les couronnes de dents qui s’engrènent et conduisent les couronnes de la même manière que celles-ci roulaient l’une sur l’autre par simple contact primitif. Pour trouver les circonférences de deux roues destinées à rouler l’une sur l’autre, nous avons vu qu’il suffisait de connaître le rapport qui existe entre les nombres de leurs révolutions simultanées, ainsique la position de leurs axes dont l'intervalle peut d’ailleurs être quelconque, et cependant tel que les diamètres des roues consécutives soient compris entre deux pieds et six pieds, parce qu en effet en dehors de ces limites les roues exigent beaucoup de sujétion pour être exécutées. Enfin, si les axes sont parallèles (et c’est le cas dont nous nous occuperons d’abord J , on partage leur intervalle CC' (fig. 370 ) , en parties CT et C'T, réciproquement proportionnelles aux nombres de révolutions qui s’opèrent en même temps autour de ces axes , et on obtient ainsi les rayons des circonférences primitives. Si, maintenant, on monte des tambours égaux à ces circonférences sur les axes CC' de manière à se presser 1 un et 1 autre, et qu’on fasse tourner le premier autour de C , il entraînera 1 autre tambour autour de C', etcelui-ci décrira deux ou troisrévolutions pendant que l’autre n’en décrira qu’une seule, selon que son rayon sera la moitié , le tiers, etc., du rayon du second. Pour remplacer ces tambours par des roues dentées dont les vitesses leur soient proportionnelles . les dents ne sont point placées sur les circonférences primitives , mais sur des couronnes intérieures à ces circonférences , et elles s’étendent au dehors de ces dernières. Chaque circonférence primitive est la séparation de ce qu’on nomme le creux et la saillie d’une dent.

Le tracé des engrenages est soumis aux conditions suivantes : 1“ que les dents d’une même roue soient égales; 2° que leurs espacements soient les mêmes sur les deux roues; 3° que leur forme extérieure soit symétrique par rapport à la ligne milieu de chacune d’elles; 4° qu’elles ne se pressent point avant d arriver à la ligne des centres CC', ou plutôt que ce soit sur cette ligne que les dents commencent à se toucher; 3° enfin, que les courbes par lesquelles les dents se poussent ou se conduisent soient tellement tracées que e s roues se conduisent avec des vitesses angulaires qui soient constamment

dans un même rapport ou dans celui qui a lieu pour les circonférences primitives , si ces dernières se conduisaient par leur simple contact.

première C0KMT105.— La simplicité de la solution et la facilité de l’exécution matérielle des engrenages exigent que les dents d’une même roue soient toutes égales et disposées régulièrement autour de la couronne. Mais il n’est pas nécessaire que l’épaisseur , c’est-à-dire la dimension comptée sur la circonférence primitive , soit la même d’une roue à l’autre. Pour une roue en fer , la dent sera moins épaisse que pour une dent en bois : il faudra, au contraire, plus d’épaisseur aux dents de la roue qui tourne le plus vite , parce

qu’elles sont plus exposées à l’usure.

DEEI1ÈME conditiox. — On nomme pas d’un engrenage la distance mesurée sur la circonférence primitive de la racine d’une dent à la racine de sa consécutive. Ce pas doit être le même non-seulement d’une dent à l’autre , mais encore sur les deux roues. Car, puisque l’engrènement est successif d’une roue à l’autre , ces dents se gêneraient réciproquement , si les espaces décrits simultanément par les circonférences primitives pendant 1 engrenement n’étaient égaux entre eux. Il résulte de cette condition que les nombres des dents des roues sont proportionnelles aux diamètres des circonférences primitives, de sorte que l’une d’elles ayant, par exemple, 15 dents, l’autre en aura 30 si le rayon de celle-ci est double de celui de la première. C’est ordinairement sur ces circonférences primitives , dites aussi circonférences de passées, que la division s’effectue, et nous reviendrons sur les méthodes les plus convenables à cet effet. Nous ferons remarquer qu’une dent pendant son engrènement avec une roue se trouve logée entre deux dents de celle-ci, et qu’elle a besoin d’un certain jeu qu’on réduit au douzième de l’épaisseur des dents pour des roues bien faites et à un sixième pour des roues plus grossières. L’intervalle vide entre deux dents d’une roue équivaut, par conséquent, à l’épaisseur des dents de l’autre roue , augmentée du jeu , en sorte que le pas est égal à la somme des épaisseurs de chaque dent de l’une et l’autre roue plus le jeu.

troisième condition. — Comme il arrive souvent dans les machines, que les roues ne tournent pas toujours dans le même sens, il faudra que chaque dent soit terminée symétriquement par deux courbes semblables, afin quelle soit propre à conduire les dents de l’autre , ou à en être conduite indiffé

remment.

quatrième condition. — Lorsque les dents de deux roues s’approchent de la ligne des centres CC', ces dents vont à l’encontre l’une de l’autre. Lorsqu au contraire ces dents engrenées s’éloignent de £0', elles tendent à s écarter. D’après cela, conformément à la 4 e condition, il faut faire en sorte, autant que possible , que les dents ne commencent à se pousser qu’à partir de 1 instant où elles sont arrivées à la ligne des centres CC'. On évitera ainsi l effet des aspérités et des arcs-boutements , en vertu desquels deux dents viennent

DES MACHINES ET DES MOTEURS. 9

a se froisser ou à se heurter en avant de la ligne des centres , en présentai! la pente on la tête et se brisent si e„es ne suspendent entièretnent Te ^ renient. La forme des dents n est , en généra., point arbitraire : Jamais n ne leur donnera celle d une courbe concave, ou d'un carré ou d'un tranèze non pasparce que les roues ne sauraient encore se transmettre le mouvement uniforme, mais bien a cause des arcs-boutements dangereux qui résulteraient s, deux dents de cette espèce se rencontraient avant la ligne des centres 0„ vo,t, en effet, qu’en A (fig.371), où le sommet commun des dents tend'àse rapprocher de CC , d est impossible que le mouvement se continue sans qu'il

l "ï T , UptUr j e ’ P 3 " 6 * ae Ia S ° mme des distances CA + CA'est> CC'. Au delà de la ligne des centres , où l’angle B tend à s’ouvrir, le mouvement peut sV perer librement. r

c„™. - Les dents doivent toujours avoir une forme arquée qui leur permette de se mettre en tangeance l’une à l’autre dès quelles sont en prise. On tient de plus à cette condition dans le tracé des faces qui se poussent, que la vitesse d’une roue soit transmise à l’autre dans un rapport constant afin que les engrenages soient bien déterminés. Mais on y satisfait encore d une infinité de manières. Car on peut se donner à volonté la court» desdentsderunedesroues.de la roue C', et on trouvera toujours pou- 1 autre C une courbe analogue qui sera conduite uniformément par la p re miere, ou comme s, les deux roues roulaient par leurs cercles primitifs.

n effet , si a mb (fig. 3/2) est la courbe attachée à la couronne de C' et que amb soit la courbe correspondante sur l’autre roue, cette dernière courbe devra être constamment touchée par la première pendant que les deux cercles C et C tournent simultanément, ou bien encore, ce qui revient au même pendant que le cercle C demeure fixe , l’autre C' roule autour de la circonférence primitive du premier, en roulant lui-même sur son propre cercle primitif. Dans ce dernier mouvement la courbe amb' changera de place, et de point de contact avec la courbe amb , de sorte que cette dernière sera précisément l’enveloppe de toutes les positions de la première. S, on fait attention que, dans le roulement du cercle C' autour du cercle C demeuré fixe, ous es points du cercle C', ainsi que ceux de la courbe a'mb, décrivent de P i s arcs élémentaires autour du point de contact T des deux cercles primitifs, et que les éléments de contact des deux courbes de dents se confondent avec I un de ces arcs, c’est une preuve que les normales communes à l’une au re eut pendant qu’elles se touchent, doivent passer par le contact des deux circonférences primitives.

60. Méthode générale pour le tracé des courbes des dents. — Lorsque se onnant la courbe des dents de l'un des cercles , on veut trouver la courbe orrespon ante sur l’autre cercle , la question est susceptible de se résoudre

férenc Uement 1 60 deUX cerc,es c,e planches égaux aux circon-

venues primitives, que V0U s appliquerez tangentiellement l’un à l’autresur

la surface d’un plan. Armez le cercle dont la courbe est donnée d’un patron ou modèle égal à cette courbe, et fixez l’autre cercle invariablement. C’est autour de ce cercle que vous ferez rouler le cercle qui porte un patron, vous rendrez d’ailleurs ce mouvement non susceptible de gussement; 1° en liant les deux centres par une verge ayant un jeu autour des axes de ces centres; 2» en enveloppant le cercle mobile d’une bande de parchemin dont les extrémités sont fixées sur les circonférences de ces cercles. Quand le mouvement sera donné au cercle mobile., tracez sur le plan ou table avec un crayon toutes les positions du patron, et l’enveloppe de toutes ces positions vous représentera la courbe de la dent du cercle fixe. Mais un pareil système dev.entd’une exécution trop difficile pour en espérer une exactitude suffisante.

Voici un procédé graphique qui s’applique à tous les patrons de dents imaginables donnés à l’un des cercles. Soit «Tô (fig. â73) la courbe du patron fixée au cercle C\ et a't’b' la même courbe embrassant entre elle et la première sur la circonférence primitive de C' un arc de cercle T t , égal au pas de l’engrenage. Soit de même Tf le même pas sur la circonférence primitive C • ici on suppose que les dents des deux roues se pousseront à partir de la îffine des centres. Ainsi on a arc Tf' = arc Tf. On divisera ces deux arcs en un même nombre de parties égales, en trois par exemple ; nous aurons sur le premier les points de division T , 1', 2' et , et sur le deuxieme arc Tf les points de division T, 1, 2 et f. Maintenant de T comme centre on décrira un arc de cercle dont le rayon est la plus courte distance de ce point à ia courbe a’t'b’ Cette plus courte distance est donnée par une ouverture de compas telle que l’arc de cercle touche la courbe sans la couper. Cherchez de la même manière la plus courte distance de la division V sur l’arc Tf', à la courbe g t b , et du point 1 correspondant sur l’arc Tf décrivez avec cette plus courte distance un nouvel arc de cercle. De même, du points de cet arc Tf décrivez uu troisième arc de cercle dont le rayon est donné par la plus courte distance de la division 2' à la courbe a’t’b'. Sachant en outre que la courbe de dent cherchée pour le cercle C doit passer par le point f, on n’aura plus qu’à tracer l’enveloppe à tous ces arcs de cercle ainsi obtenus.

En pratique, on peut se contenter de diviser les deux pas des cercles primitifs en deux parties égales, de tracer deux arcs de cercle, et de faire passer la courbe par le point f et tangentiellement à ces deux arcs. Veut-on agir plus simplement encore? cherchez l’intersection i delà première normale ■ 1» ffig. £74) avec la courbe a’t'b' ; joignez f, et par le milieu n de cette droite, élevez une perpendiculaire no qui coupe le cercle primitif C en o. Ce point o sera le centre d’un cercle ayant pour rayon ot=of, et l’arc décrit représentera d’une manière suffisamment exacte la courbe de la dent du cercle C qm doit conduire la courbe donnée du cercle C'. En y réfléchissant, on verra sans peine que ce procédé est fondé sur ce que la ligne qui joint le con a des dents au point de contact T des circonférences primitives, est, com

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nous l’avons fait voir, en même temps une normale commune ans court, f '' deux dents en prise. X courbes des

61- Divisions des circonférences primitives. La plus grand» , -

consiste a obtenir sur chaque circonférence nrimV i " 1 1 ' cu e

“^ience primitive les points de ; •

d», 1 intervalle e.ns.Hn, le pas. En « r„pp„a nt d ., bord

ee, p.,.„ son, proportionnels rayon, d « eerele, pri„,',i 6 , cm». , !

d abord en con.bten de par.teaeee circ„nfér,„«, doive., Stre par „ g dea p."

“"fr ■" ”*7‘ d " Si ce» nombres son, de, m„l,L«

de », de i de 5, « de 6 on p, r ,a s ,ra d'.bordie. eerclee dan, 1, nomb« d « part,,, indique^ par I an de ee, dernier, Êtcteur, , ,, «la à laid, d „ procid ,; q,„ la geuroetne «n.e.gne; p„i, on agira ,ép,ré„,„. ,. r eh.enn. de ee, grande, d™.., de manière à avoir le, nombre, de dent, vouln, ,„ le, eerele, pnmttif,. En général, r étant I, rayon de | W de S. r , eP , „ cir conférence; et si le nombre des dents doit être 17,31 on a, l’arc qui mesurera le pa, de l’engrenage sera représentée par jf „„ par|ï enfi „ fl „±f

la difficulté n’est pas ici d’avoir l’arc, mai, plutôt la corde qui |,

On y parviendrai, en dtvis.nt S60 par 17, par S, , „„ par ,, et représenter,,, 1, nombre d. degré, d’nn ,,| „o, de sorte qu’avec ‘ “ leur on ponrra marquer sur chaque eerele primitif le, p„in„ ,] e di,„L

*■“ •* rfrr* - «■«*-* •— *** q». î-op**». ,.

avec precistou. Connaissant |„ angle, an centre de ce, are,, „„

eore employer une table de corde,. Mai, d, tou, ce, “

le sa, vau, quand 1 are for, p.U, , ainsi q „. C e la g r<prd ^

d«,d,„„. Désignonsparo le quotie.tA'’ , ,, c „ rd , , 0 „,. Knd M

égal à :

. Ce calcul fait, donnera le degré d’ouverture de compas pour tracer le pas sur chaque circonférence primitive.

62 . Des courbes génératrices dans les engrenages.— Nous appellerons courbe génératrice celle que, dans un engrenage, on se donne sur une des deux «es, pour en déduire la courbe convenable à chaque dent de la roue gui o, engrener avec la première. Toutefois, le nombre des courbes généraices emp oyees dans la p.-atique est fort petit; ces courbes sont (fig. S7o) : n cerc e entier dont le centre est sur la circonférence primitive de la

renne”?» 1 ’T ? 6 ‘‘ ; 2 ° Une dr ° ite diri S ée au ccatre de la cou-

ue, g la développante dont le tracé s’obtient en divisant le cercle dont

génie " 1 ' 6 ^ Une lnfiDlté de Part ' eS éga!eS très -P e ^‘es, en menant des tan- " ion , ® Par C KlqUe P °' nt de divisioDS é S aIes en longueur à la somme des divi et en f C ° mpriSeS eDtre les P oints de contact et celui d’origine de la courbe,

courbe lTÎ’. I T eP Me C0 “ rbe Par lM extrémite ' s de ces tangentes. Cette ] e i r C 1 enrS en o enc ^ée par l’extrémité d’un fil tendu qui se déroule U ( une circonférence. Les formes des dents correspondantes d une d"' partie. ’

roue pour les trois espèces de courbes génératrices fixées à celle qui engrène avec elle, s’obtiendraient aisément à l’aide du tracé indiqué dans le précédent numéro.

63. Lanterne à fuseaux cylindriques. — On appelle lanterne une petite roue armée de cylindres ou fuseaux parallèles à l’axe dont la section est un cercle , et dont les axes sont sur la circonférence primitive de la roue: ces fuseaux s’assemblent par les extrémités sur deux plateaux ou tourteaux (fig. 876). Pour tracer les dents de l’autre roue, on disposera la lanterne C' (fig. 377 ) de telle sorte que l’un de ses fuseaux touche la ligne des centresau point T de contact des cercles primitifs; ce point sera aussi la racine de la dent qui doit saisir le fuseau sur la ligne des centres; et si T t est le pas de la roue C sur sa circonférence primitive , le point t sera également la racine de la dent qui doit quitter un fuseau de la lanterne lorsque celui qui le suit doit être saisi dans la ligne des centres. Joignons le point T au centre a du fuseau en avant, la droite Ta sera une normale au cercle de ce fuseau, et , par conséquent , T b la plus courte distance du point T à ce cercie. Par le point t et le point b nous ferons passer un cercle dont le centre se trouve sur la circonférence C en o : on aura ainsi la courbe de dent qui doit conduire un fuseau ; le point b sera en outre la saillie de cette dent , parce que. si elle était plus courte, la dent quitterait le fuseau qu’elle a engrené, avant que le fuseau consécutif ne fût parvenu dans la ligne des centres où il doit être en prise. Ainsi, l’arc décrit du point C comme centre, et d’un rayon éo-a! à C b, limitera extérieurement les dents de la roue C. Il est entendu que le pas de l’engrenage a été réglé d’après le diamètre des fuseaux, l’épaisseur des dents et le jeu qu’on juge convenable. Cette épaisseur étant d’ailleurs mesurée sur la circonférence primitive, rien n’est plus facile que de terminer la dent par une courbe égale et symétrique à celle qu’on vient de trouver. Les dents ne s’étendent ici que jusqu’à la circonférence primitive de C ; on les termine au dedans de cette circonférence par un creux où les fuseaux puissent se loger avec un jeu d’autant moindre que la matière de la roue est plus dure. Ces creux sont définis soit par des courbes arbitraires, soit par des rayons qui partent des racines de deux dents consécutives.

Dans les crics , le mouvement se transmet par l’engrènement de la lanterne ; mais comme elles sont fort petites, les fuseaux (fig. 378), au lieu de s’appuyer sur des tourteaux , sont liés au centre de rotation par des bras arbitraires qui n’enveloppent pas les points de touche des dents contre ces fuseaux.

On remarquera qu’en conservant le tracé précédent, une lanterne ne peut conduire une roue qu’eu poussant ses dents avant l’arrivée sur la ligne des centres ; si on voulait que l’action du fuseau sur la dent eût lieu encore a partir de la ligne des centres, il faudrait que la dent eût une forme concave du cô’é du fuseau qui la conduit , ce qui n’est pas admis en pratique. Oa

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,!oit donc éviter de faire conduire une roue par une lanterne. Les fusea des lanternes frottant plus souvent que les dents , leur diamètre doit èt” des | aux | de l'épaisseur de ces dernières, supposées de même matière Le 6 fuseaux ne doivent avoir que la longueur nécessaire pour le jeu des d'en* entre les plateaux de la lanterne. Il n’y a que la simplicité de construction qui puisse faire adopter les lanternes dans les machines, attendu leurs divers inconvénients. Un des plus graves c’est que le point de contact de la dent avec le fuseau ne varie presque pas sur le fuseau, tandis que le contraire ar rive sur la dent ; le frottement ne s’exerçant, par conséquent, que sur l’éten due d un tres-petit arc sur les fuseaux, ceux-ci s’useraient très-promptement s’ils n’etaient construits en fonte. Les fuseaux mobiles autour de leur axe

sont très-défectueux ; ils acquièrent du jeu à la longue et occasionnent des secousses.

Si, dans les constructions ci-dessus , on suppose que le ravon de la lanterne devienne infini , on aura le cas d’une crémaillère droite avec fuseaux cylindriques (fig. 379); le centre de tous les fuseaux est la ligne primitive de la crémaillère, et la longueur de la perpendiculaire abaissée du centre sur cette droite équivaut au rayon de la circonférence primitive du cercle destiné à engrener avec cette crémaillère. II est facile de voir que la forme des dents de la roue est une développante ; car cette courbe serait engendrée par la droite primitive des fuseaux en roulant autour de la circonférence primitive de la roue. On voit encore que, d’après les raisons déjà spécifiées, on ne doit employer ce système qu’autant que ce serait la roue qui conduirait la crémaillère.

lorsqu’au contraire une crémaillère est destinée à conduire une lanterne, le tracé des dents de cette crémaillère droite s’eflectue absolument de il même maniéré que pour une roue; la courbe obtenue par la méthode générale devient une cycloïde dont la génération est due à un point d’une circonférence qui roule sur une droite. On tracera d’abord le cercle primitif de ceUe lanterne, c est-à-dire celui qui contient les centres des fuseaux (fig. 380); une tangente à ce cercle sera la ligne primitive de la crémaillère , et devra contenir les naissances des dents de cette dernière. La profondeur des creux de ia crémaillère sera déterminée par une droite parallèle à la ligne primitive, et passant à une distance égale au jeu qu’on veut donner. La saillie des dents sera enfin fixée par la condition que chacune d’elles abandonne un fuseau, au moment où la consécutive saisit un nouveau fuseau. Ce système est quelquefois employé (par exemple, dans les scieries) pour faire mouvoir une crémaillère , à dents courbes , par une lanterne; mais cela est défectueux , tendu qu ici. comme dans le cas général, les fuseaux ne peuvent pousser les dents qu en avant de la ligne des centres. Si on voulait que ces fuseaux u agissent encore qu à partir de la ligne des centres , il faudrait donner aux ems une forme concave, ainsi qu’il a déjà été expliqué plus haut.

64. On appelle pignon toute roue où la génératrice adoptée pour ses dents est une droite convergente au centre (fig. 381). Les dents dun pignon ne sont autre chose que des prismes renfermés entre deux rayons , et qui se terminent extérieurement à la circonférence primitive de ce pignon. Ces droites sont ainsi limitées parce qu’elles doivent être conduites par les dents de l’autre roue ; mais, pour ne pas laisser dî arête vive à la partie extérieure des flancs, on les termine du côté de la circonférence primitive par un arc de cercle peu bombé. Quant au tracé des dents , il s’effectue en cherchant l’enveloppe de plusieurs arcs de cercle, dont les centres sont sur les divisions du pas de l’autre roue et dont les rayons sont égaux aux plus courtes distances des divisions correspondantes du pas du pignon à la droite génératrice de sa dent. Si les dents de la roue doivent être courtes , on se bornera à un seul arc de cercle. En un mot, le tracé s’effectuera par la méthode générale indiquée au n° 89, et en admettant que le pignon ne doit être poussé qu’à partir de la ligne des centres. Mais il en est ici du pignon comme de la lant erne 5 ce pignon doit être conduit par 1 autre roue. Si le contraire arrive, et qu’il soit lui-même destiné à conduire la roue, il faudra alors armer ce pignon de dents qui devront la pousser en agissant contre des flancs droits pratiqués sur cette roue et convergents à son centre. On s’arrangera de manière que cette action ne commence qu’à partir de la ligne des centres. C’est même quand deux dents se pousseront sur la ligne des centres , qu on fixera le creux de l’une et l’autre roue au moyen d’un creux suffisant qui empêche que le creux ne soit atteint par la pointe des dents engagées. Enfin, les saillies seront telles que chaque dent conduise le flanc de l autre roue jusqu au moment où les deux dents suivantes se trouveront sur la ligne CC'.

On passe aisément du cas général qui précède à celui dune crémaillère, en supposant infini le rayon de la circonférence primitive du pignon ; les flancs de ce dernier deviennent alors perpendiculaires à la direction de la crémaillère et se terminent extérieurement à sa ligne primitive. Le cercle primitif de la roue est tangent à cette dernière ligne, et ses dents sont des développantes produites par le roulement de la droite AB (fig. 3&2) autour du cercle C. Si on veut que la crémaillère conduise à son tour la roue C, on

armera la crémaillère de dents courbes, et la roue C de flancs droits assez

creux pour que les dents de la crémaillère n’y soient pas arrêtées par leur pointe.

60. Tracé des cames en général. — Les considérations précédentes sont applicables aux cames qui soulèvent les pilons . ou à celles qui agissent sur des leviers mobiles autour de points fixes. Le premier cas est celui d une roue qui conduit une crémaillère, et le deuxième celui d’une roue qui conduit ce pignon. Mais comme les cames doivent conduire longtemps , et que Ie ur développement est beaucoup plus grand que celui des dents d’un engrenage, on conçoit pourquoi leur tracé doit être plus rigoureux que celui de cedernières.

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1* Came de pilon. Une tige verticale L (fig. 383)p„rteen saillie un me!/

tonnet BE, que soulève une came , ou courbe, fixée à une circonférence nri' mitive tangente à la droite verticale ABdécrite par l'extrémité du mentonnet' Toutefois, le véritable cercle qui porte la came doit être en retrait avec un certain jeu en amère du cercle primitif. Maintenant, pour que le mouvement de l'arbre C transmette son mouvement uniforme au mentonnet fi f aa d ra tracer la came comme on en agit d’après la méthode générale. Le chemin parcouru par le mentonnet devra être égal au chemin décrit sur la circonfé rence primitive, en sorte que la courbe de cette came sera une développante dérivée de la circonférence primitive tangente à la droite AB. T6 (fig 384) étant la hauteur verticale dont le mentonnet doit être soulevé à partir’ de la ligne des centres, on cherchera l’arc T6' que doit décrire la circonférence pnmitive pendant le soulèvement ; on partagera la hauteur T6 et le pas T6' dans le même nombre de parties égales; l’enveloppe des cercles décrits avec les rayons 6T, 5T, 4T, etc., et des points T, V, 2', 3', etc., sera la courbe cherchée, qui n’est autre qu’une développante. Tantôt la came est pleine et armée d’un tenon pour être fixée sur la roue qui doit la porter ( fm. 385 ) • tantôt elle est évide'e (fig. 386) ; tantôt enfin c’est une simple \ame courbe (fig. 387).

2° Came d'un levier mobile. — Supposons un levier AT (fig. 388) mobile autour de 1 axe C, et destiné à imprimer un mouvement uniforme à la tige AB d’un piston. Imaginons que le levier AT doive en outre recevoir son mouvement de l’arbre C'; on demande quelle sera la forme de la came de ce dernier. On supposera d’abord qu’à la position initiale du levier AT, son mentonnet

TO soit sur la ligne des centres CC'. Connaissant la vitesse de rotation du levier Ai d après les conditions du problème, ainsi que celle de l’arbre C', on partagera d’abord l’intervalle CC' en deux parties CT et C'T, réciproquement proportionnelles à ces vitesses ; ces parties seront les rayons des deux cercles primitifs tant du levier que de l’arbre; le mentonnet du premier est ici une droite dirigée vers C. Si la position la plus basse du levier correspond a 1 instant où le mentonnet prend la position Ct, on partagera l’arc primitif Tt en un certain nombre de parties égales très-petites, en quatre, par exemple ; on portera ces mêmes parties de T en t’ sur le cercle primitif de l’arbre ; puis on tracera Penveloppe de tous les arcs décrits des points T, 1, 2,3, t de lare h' comme centres avec des rayons égaux aux plus courtes distances

d r„!Î n ! S dC divi8ions de rarc Tt ( T ’ V > 2 '• 3',...) à la droite Ct. La courbe 0t 1 - 3 • • • sera la forme cherchée de la came, en tant que celle-ci transmettra le mouvement uniforme au levier AT. L’amplitude OT du mentonnet sera obtenue en rapportant l’extrémité o' de la courbe par un arc de cercle sur la ligne CT en O.

*^ uand la came doit rester peu de temps en contact, ainsi qu’il arrive pour es ma, ,eaux à choc, la forme de la came est indifférente, et il est inutile

de chercher à rendre momentanément le mouvement uniforme. parce que le choc détruit la régularité du mouvement. A la vérité, dans les deux exemples précédents, il y a également choc ; mais la came conduit longtemps, et d’ailleurs on a le soin de rendre la vitesse du mouvement très-faible.

66. Tracé des cames dans le cas où l’on veut éviter le choc. Quand on veut éviter le choc, il n’est plus possible de satisfaire à la condition de 1 uniformité du mouvement. Il suffit de faire en sorte que la came et le mentonnet se prennent et se quittent tangentiellement à la direction du mouvement de

l’arbre moteur qui porte la came. Si, par exemple, l’arbre t, (%• ^ doit faire tourner le levier CD sans choc, et l’abaisser jusqu’à la position CD , on disposera l’arbre C' très-près de la position initiale du levier, et la perpendiculaire C’a donnera le point a de contact de la came avec la face supérieure du levier. De même, en abaissant la perpendiculaire C'b pour la position extrême du levier, le point b sera le point de contact d ’ échappée de la came. Mais on connaît aussi l’angle aC'b' que décrit l’arbre C' pendant que le levier passe de CD en CD' : si donc on rapporte le point b en b ' sur le rayon qui fait avec Ca l’angle décrit par l’arbre, on aura les deux éléments extrêmes de

îâ came.

Un système analogue s’emploie pour faire mouvoir un pilon sans choc; le montant du pilon est fendu par une disposition moisée (fig. 390) et semblab e à celle du n° 23, afin de laisser passer la came. Ici la vitesse du mentonne est nulle à l’instant où il est saisi par la came, mais elle croît progressivement. On pourrait donc encore se proposer de tracer la came de façon que la vitesse du mentonnet ou du levier soit accélérée suivant une loi donnée. On voit a l’avance que plus la came sera courbée, plus la vitesse variera avec ouceur. Si on veut que la vitesse soit éteinte à l’instant où la came abandonne, .1 suffira, comme nous l’avons fait, que la came soit encore tangente a 1 extrémité du mentonnet ou du levier. On aura soin, tout en donnant beaucoup de courbure à la came, que le mentonnet ou le levier , en s’échappant, ait e temps d’arriver à sa position de repos avant que la came suivante soit arrivée en contact , autrement il y aurait choc et une partie de la course anéantie. C’est par celte raison qu’on enlève de la came en arrière tout ce qui pc s’opposer ail mouvement du mentonnet ou du levier devenu bore. Ces ispo sitifs de cames où Ton cherche à éviter le choc ont, pour le cas aes evie . l’inconvénient que, vers la fin du contact, il y a repos ou interruption i P al ‘ que l’extrémité b de la came doit parcourir le bout JD' du mentonnet ig ■ du levier) qui a déjà été parcouru pendant la durée de la r0tatl0 “ U fj* Mais cet inconvénient est insensible, lorsquele centrede rotation C de 1 est très-éloigné de l’extrémité des cames ; car la perpendiculaire JD d’autant moins de l’arc décrit par l’extrémité b de la came que la lon a

C 'b est plus grande relativement a bTV. , ,,

07, Engrenage à développantes. - On se donne la développante « ' -

S91 j d’un certain cercle C'K' assez peu distant de sa circonférence primitive développante qui est la courbe d’une dent fixée au cercle dont C'est le cenlr ’ je dis que l’autre courbe du cercle primitif en C qui touche le cercle primitif C en T sera une autre développante amb , tangente à la première en un point * SUr k n ° rma,e commune KK' passant par T . et que cette développante amb a PP artient a ’ J cercIe CK touché par la normale KK', et concentrique au cercle primitif C. C’est ce qu’il serait facile de reconnaître en employant encore le procédé du a» 60, pourvu qu’en prolongeant les points de division des circonférences primitives en avant et en arrière de la ligne des centres et au delà du point où la courbe amb’ rencontre son cercle primitif Mai* iî est plus simple d’avoir recours à cette propriété que la courbe amb est aussi une développante. Voici comment on peut la démontrer. Toutes les normales à la développante a'mb’ sont tangentes au cercle CT; on sait en outre que l’autre courbe cherchée amb touche continuellement amb’ en des points a, tels que la normale commune KK' en chacun de ces points passera par T, point de contact des cercles primitifs. Donc ces normales communes se confondront toutes avec la tangente invariable TK' au cercle C'K' ou avec la tangente au cercle CK, ou bien encore avec la tangente commune aux deux cercles C K et CK. Partant aussi , les normales à la courbe amb se confondront aussi successivement avec la tangente TK de ce dernier cercle ; ce qui n’appartient qu à une développante produite par i’enroulemeut d’un fil K pa de Kenaautour du cercle CK. On peut d’ailleurs démontrer , réciproquement, qu’en prenant pour courbes de dents les développantes amb et a'mb’ des cercles CK et C'K' tangents a une droite KK' passant constamment par le point de contact T des cercles primitifs, la condition de l’uniformité de mouvement est satisfaite, car les tangentes «K et mK! étant, d’après la propriété des développantes [ toujours égales aux arcs aK et a'K', on voit que a cheminera autant que a’. Mais on a la proportion